福建厦门海沧区2012年九年级数学质量检查试卷及答案.doc
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厦门市海沧区2012年初中毕业班质量检测
数学试题
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
考生注意：
本考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．－3的相反数是（）
A．B.C.3D.
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．计算结果为（）
A．2B．4C．8D．16
4．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）
A． B． C． D．或
5．已知⊙的半径为3cm，⊙的半径为4cm，两圆的圆心距为1cm，则这两圆的位置关系是（）
A．相交B．内含C．内切D．外切
6．当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是（）
8%
56%
20%
16%
Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
第7题
A．B．C．D．
7.九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如下图所示：
20
Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
0
10
30
``
根据以上统计图，下列判断中错误的是（）
A.选Ⅰ的人有8人B.选Ⅱ的人有4人
C.选Ⅲ的人有26人D.该班共有50人参加考试
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m2，这一数据用科学记数法表示为m2．
第1页（共4页）
O
A
B
C
第10题
·
9．不等式组的正整数解是．
10．如图，点在⊙上，若，则=°．
11．反比例函数的图象经过点（-1,2），则的值为．
12．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．
13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表
输入数据
1
2
3
4
5
……
输出数据
a
……
第14题
E
D
A
C
B
根据表格中的数据的对应关系，可猜测的值是．
14．如图，在中，点分别在边上，∥，＝6，=2，当面积是3时，则梯形的面积是．
15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．
第15题
x
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A1
B1
C1
A
B
C
y
16．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表如下：
信息Ⅰ:
日最高气温的中位数是15.5；
信息Ⅱ:
日最高气温是17的天数比日最高气温是18的天数多4天．
4月份日最高气温统计表
气温
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
天数/天
2
3
※
5
4
※
※
2
3
2
请根据上述信息回答4月份日最高气温的众数是．
17．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移,并称为该生的位置数.若某生的位置数为８，则当取最小值时，的最大值为.
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18.（本题满分18分）
（1）计算：
．
第2页（共4页）
O
B
A
（2）已知：
求作：
，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（3）先化简，再求值：
，其中．
A
C
D
B
第19题
19．（本题满分7分）如图，在中，，⊥，
垂足为，且．求∠A的大小．
20．（本题满分8分）欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．
（1）她随机拿出一件上衣和一条裤子,用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率.
E
A
B
C
D
F
第21题
21．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，，延长到，使，过作的垂线，交延长线于点.
求证：
.
22．（本题满分8分）若一次函数（是常数）与（是常数），满足且，则称这两函数是对称函数．
（1）当函数与是对称函数，求和的值；
（2）在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点、与轴交于点，点与点关于x轴对称，过点、的直线解析式是，求证：
函数与是对称函数．
第3页（共4页）
F
E
D
第23题
B
A
C
23．（本题满分9分）如图，中，，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．
（1）求的度数；
（2）判断四边形的形状，并证明你的结论．
24．（本题满分9分）我省某工艺厂为全运会设计了一款工艺品的成本是20元∕件．投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为380件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为350件．
（1）求与的函数关系式；
（2）该工艺品售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？
最大利润是多少元？
（利润=销售收入-成本）
第25题
25．（本题满分11分）如图，在中，，以为直径的⊙分别交、于点、，点在的延长线上，且．
（1）求证：
直线是⊙的切线；
（2）若，，求的长．
26．（本题满分11分）已知二次函数．
x
y
0
A
第26题
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围；
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正（，两点在抛物线上），请问：
△的面积是与无关的定值吗？
若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
第4页（共4页）
厦门市海沧区2012年初中毕业班质量检测
数学试题答案及评分标准
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.C
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8.9.310.11.-212.1213.14.2415.（9，0）16.1717.25
三、解答题本大题有9小题，共89分）
18.（本题满分18分）
（1）解：
………………………………4分
……………………………………5分
……………………………………6分
（2）解：
画一边1分，画两弧各1分，画两弧相交1分，画另一边1分，结论1分，总共6分.
（3）解：
……………………………………4分
……………………………………1分
……………………………………3分
A
C
D
B
第19题
当时，原=.………6分
19.（本题满分7分）
解：
∵⊥，∴…………………1分
∵，∴，……………2分
∵在中，，………3分
，，……………………5分
∴∠A==.……………………………7分
20.（本题满分8分）
解：
（1）列表法：
上衣
裤子
红色
白色
黄色
米色
（红，米）
（白，米）
（黄，白）
白色
（红，白）
（白，白）
（黄、米）
或树状图：
上衣红色白色黄色
裤子米色白色米色白色米色白色………5分
（2）因为总共有6种选择，所以选中自己最喜欢的穿着搭配的概率为.
或p（白，米）=……………………………………8分
21.（本题满分8分）
证明：
在□ABCD中，AB∥CF,…………………1分
第21题
∴∠2=∠B,………………………………2分
∵∠BAC=90º，ED⊥BD,
∴∠1=∠D=90º,……………………………………4分
∵CE=BC,……………………………………5分
∴△ABC≌△DCE,……………………………………7分
∴.……………………………………8分
22.（本题满分8分）
解：
（1）由题意可知，解得……………………………………2分
（2）A（，0），B（0，3），……………………………………3分
∵点C与点B关于x轴对称，
∴（0，-3），……………………………………5分
由题意可得……………………………………6分
解得故y=-2x-3，……………………………………7分
∵2+（-2）=0，3+（-3）=0，
∴函数y=2x+3与y=kx+b是对称函数.……………………………………8分
23.（本题满分9分）
解：
（1）在⊿ABC中，AB=2，BC=，AC=4，
∵AB2+BC2=16AC2=16……………………………………1分
∴AB2+BC2=AC2……………………………………2分
∴∠ABC=90o…………………………………3分
（2）（方法一）AEDF为菱形……………………………………4分
设EF与AD相交于O，由题意可得，EF是AD是垂直平分线，…………5分
∴AE=ED，AF=FD，………………………………6分
∵FD⊥BC，∠ABC=90o，
∴FD∥AB，
∴∠AEF=∠EFD，……………………………………7分
1
2
C
D
B
E
A
∵∠AOE=∠FOD，AO=OD，
∴⊿AEO≌⊿DFO，
∴AE=DF=AF=ED，……………………………………8分
∴AEDF为菱形.……………………………………9分
（方法二），，
，……………………………………5分
又由题意可知，，AF//ED
四边形为平行四边形.……………………………………7分
由题意可知AE=ED……………………………………8分
四边形为菱形.……………………………………9分
24.（本题满分9分）
解：
（1）设y与x的函数关系式为，……………………………………1分
把x=22，y=380，x=25，y=350代入得…………………………2分
解得…………………………………3分
∴函数的关系式为（为整数）；…………………4分
（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，
则；…………………………7分
∵，所以当售价定为40元/时，该工艺品每天获得的利润最大．
2
1
O
B
F
C
D
A
E
即元；………………8分
答：
当售价定为40元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为4000元．…………9分
25.（本题满分11分）
解：
（1）证明：
连结AE.∵AB是圆O的直径，
∴ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.…………………………1分
∵AB=AC,∴Ð1=ÐCAB.∵ÐCBF=ÐCAB.3分
∴Ð1=ÐCBF，∴ÐCBF+Ð2=90°.………………………4分
∵即ÐABF=90°.∵AB是圆O的直径，
∴直线BF是圆O的切线;………………………6分
（2）∵sinÐCBF=，Ð1=ÐCBF，
∴sinÐ1=，………………………7分
∵ÐAEB=90°,AB=5,∴BE=AB·sinÐ1=,………9分
∵AB=AC，ÐAEB=90°,∴BC=2BE=2．……………………11分
26.（本题满分11分）
解：
（1）因为
所以抛物线的对称轴为，………………1分
因为要使时，函数值y随x的增大而减小，
所以由图像可知对称轴应在直线右侧，从而m≥2.…………………3分
（2）（方法一）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则，设，∴，…………………4分
0
N
M
x
B
y
A
又
，…………………5分
∴，∴，…………………6分
∴，，
∴定值；…………………7分
（方法二）由顶点以及对称性，设，…………………4分
则M,N的坐标分别为，5分
因为M，N两点在抛物线上，
所以，…………………6分
即，解得，
所以（与m无关）；…………………7分
（3）令，即时，
有，…………………9分
由题意，为完全平方数，令，
即，∵为整数，∴的奇偶性相同，
∴或解得或
综合得.…………………11分
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