4份江苏省中考数学复习讲练第二章 方程组与不等式组三年真题精选Word文件下载.docx

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0.9x+1.2×

0.8（60+x）=87D.2×

0.8（60-x）=87

2.（2014苏州16题3分）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；

若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为_________.

3.（2015无锡18题2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：

①如果不超过500元，则不予优惠；

②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；

③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠，促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；

若合并付款，则她们总共只需付款______元.

4.（2015南通22题8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程.

5.（2013苏州22题6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人?

6.（2015泰州21题10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

7.（2014连云港23题10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量（个）

购买商品B的数量（个）

购买总费用（元）

第一次购物

6

5

1140

第二次购物

3

7

1110

第三次购物

9

8

1062

（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；

（2）求出商品A、B的标价；

（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

【答案】

命题点1解一元一次方程

1.D移项得，2x-3x=2+1，合并同类项得，-x=3，系数化为1，得x=-3.

2.C由2x+4=m-x得，x=

，∵方程的解为负数，∴

＜0，解得m＜4.

3.

把x=2代入原方程，得3a=

a+2,解得a=

命题点2二元一次方程组及其解法

1.D∵

是方程组

的解，∴

，两个方程相减，得a-b=4.

2.解：

，

①+②得：

3x=9，即x=3，……………………………………………………………………（3分）

将x=3代入②得：

y=-1，

则原方程组的解为

.………………………………………………………………（6分）

3.解：

给方程②两边同乘以2得：

2x-2y=1③，

①-③得：

y=4,………………………………………………………………………………（2分）

把y=4代入①得：

x=

……………………………………………………………………（3分）

所以方程组的解为

.………………………………………………………………（4分）

命题点3一次方程（组）的应用

1.B设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×

0.9（60-x）=87.

2.20设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意得

，解得

，∴x+y=20.

3.838、910小红付款480元，但到底有没有享受优惠还不清楚，因此我们需要分类讨论，第一种情况：

小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元；

第二种情况：

小红享受超过500元优惠，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠，则此时小红的商品价格为480÷

80％＝600；

妈妈付款520元，则说明妈妈至少使用了第②种优惠，但又由于800×

80％＝640所以可以判断妈妈只可能享受第②种优惠，因此妈妈购买商品的价格为520÷

80％＝650元，综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况：

①小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元，妈妈购买商品的价格为650元，480+650＝1130＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×

80%+（1130-800）×

60%=838元;

②小红享受第②种优惠，直接购买商品的价格为600元，妈妈购买商品的价格为650元，600+650＝1250＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×

80％+（1250-800）×

60％＝910元.

4.解：

本题答案不唯一，下列解法供参考.

解法一问题：

1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？

…………………（3分）

解：

设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨.

根据题意，得

，…………………………………………（7分）

答：

1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨.…………………………………（8分）

解法二问题：

1辆大车一次运货多少吨？

…………………………………………………（3分）

设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货

吨.

根据题意，得2x+6×

=23，解得x＝4.……………………………………………（7分）

1辆大车一次运货4吨.………………………………………………………………（8分）

解法三问题：

5辆大车与10辆小车一次运货多少吨？

…………………………………（3分）

，解得5x+10y＝45.…………………………………………（7分）

5辆大车与10辆小车一次运货45吨.………………………………………………（8分）

5.【思路分析】设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，根据题意可得等量关系：

甲团人数+乙团人数=55人；

甲团人数=乙团人数×

2-5，根据等量关系列出方程组，再解即可.

设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：

，………………………………………………………………………………（3分）

解得

，………………………………………………………………………………（5分）

甲、乙两个旅游团各有35人、20人.………………………………………………（6分）

6.【思路分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可.

设每件衬衫降价x元，………………………………………………………………（2分）

则400×

120+100（120-x）＝500×

80×

（1+45%），…………………………………………（6分）

解得x＝20，………………………………………………………………………………（9分）

每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标.………（10分）

7.

（1）

【思路分析】设A、B两种商品的标价分别为x元，y元.由表格可以看出，第三次购买A、B两种商品的数量明显多于前两次，但费用却比前两次少，所以以折扣价购买A、B两种商品应该是第三次.

三；

……………………………………………………………………………………（2分）

（2）

【信息梳理】设A、B两种商品的标价分别为x元，y元.

原题信息

整理后的信息

一

第一次购物：

A：

6个，B：

5个，总费用1140元

6x＋5y＝1140

二

第二次购物：

3个，B：

7个，总费用1110元

3x+7y＝1110

根据所得信息得到方程组

设A、B两种商品的标价分别为x元，y元，………………………………………（3分）

根据题意，得3x+7y＝1110，………………………………………………………………（4分）

解得x＝90

y＝120.………………………………………………………………………………………（5分）

A、B两种商品的标价分别为90元、120元.…………………………………………（6分）

（3）

【信息梳理】

商品A、B折扣相同

设A、B两种商品均打a折出售

A、B两种商品标价分别为90元、120元.第三次购买A：

9个，B：

8个

第三次购买A、B两种商品的总费用分别为：

元、8×

120×

元

三

第三次购物总费用1062元

+8×

=1062

设A、B两种商品均打a折出售.………………………………………………………（7分）

=1062，…………………………………………（8分）

解得a=6.………………………………………………………………………………………（9分）

商店是打6折出售商品A、B的.……………………………………………………（10分）

第7课时一元二次方程及其应用

命题点1解一元二次方程（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查3次，2013

年考查3次）

1.（2015徐州20

（1）题5分）解方程：

x2-2x-3=0.

2.（2014徐州20

（1）题5分）解方程：

x2+4x-1=0.

3.（2014泰州17

（2）题6分）解方程：

2x2-4x-1=0.

命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（近3年39套卷，2015年考

查6次，2014年考查6次，2013年考查5次）

1.（2014苏州7题3分）下列关于x的方程有实数根的是（）

A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0

C.（x-1）（x+2）=0D.（x-1）2+1=0

2.（2015连云港6题3分）已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<

B.k>

-

C.k<

且k≠0D.k>

且k≠0

3.（2013镇江8题2分）写一个你喜欢的实数m的值_______，使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根.

4.（2015南通12题3分）已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于_______.

5.（2015南京12题2分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是________.

6.（2015镇江9题2分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________.

7.（2015徐州13题3分）已知关于x的方程x2-2

x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为_________.

8.（2014扬州17题3分）已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.

9.（2015泰州18题8分）已知：

关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值.

命题点3一元二次方程的应用（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次，

2013年考查3次）

1.（2013南京14题2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：

__________.

第1题图

2.（2014南京22题8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.

3.（2013连云港23题10分）小林准备进行如下操作实验：

把一根长为40　cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58　cm2，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：

“这两个正方形的面积之和不可能等于48　cm2.”他的说法对吗？

请

说明理由.

4.（2015淮安26题10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是_______斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

命题点1解一元二次方程

1.解：

因式分解得：

（x+1）（x-3）=0，…………………………………………………………（3分）

即x+1=0或x-3=0，…………………………………………………………………………（4分）

解得：

x1=-1,x2=3.……………………………………………………………………………（5分）

原式可化为（x2+4x+4-4）-1=0，即（x+2）2=5，…………………………………（3分）

两边开方得，x+2=±

，…………………………………………………………………（4分）

解得x1=-2+

，x2=-2-

.…………………………………………………………………（5分）

这里a=2，b=-4，c=-1，……………………………………………………………（2分）

∵b2-4ac=16+8=24，…………………………………………………………………………（4分）

∴x=

即x1=

x2=

.…………………………………………………………………（6分）

命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.CA.b2-4ac=（-1）2-4×

1×

1=-3<

0，方程没有实数根，所以A选项错误；

B.b2-4ac=12-4×

0，方程没有实数根，所以B选项错误；

C.x-1=0或x+2=0，则x1=1,x2=-2,所以C选项正确；

D.（x-1）2+1=0，方程左边为正数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误.

2.A∵方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac>

0，即（-2）2-4×

3k>

0,解得k<

3.0（答案不唯一）根据题意得：

b2-4ac=1-4m＞0，解得：

m＜14，则m可以为0，答案不唯一.

4.-2本题考查了一元二次方程根与系数的关系，∵a＝2，b＝4，c＝-3，∴x1+x2＝

＝-2.

5.3，-4由题意及一元二次方程根与系数的关系知x1x2=3，得另一根为3，再由x1＋x2=-m，得m=-4.

6.a>

0本题考查了一元二次方程根的判别式，本题中的判别式b2-4ac=-4a，∵方程没有实数根，则-4a<

0，∴a>

0.

7.-3本题考查了一元二次方程根的判别式，由于方程有两个相等的实数根，则（-2

）2-4×

（-k）=0，解得k=-3.

8.23∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-

2a+17=23.

9.解：

（1）∵a=1,b=2m,c=m2-1,……………………………………………………………（1分）

∴b2-4ac=（2m）2-4×

（m2-1）=4＞0，………………………………………………………（3分）

∴方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根;

…………………………………………（4分）

（2）∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3，

∴32+2m×

3+m2-1=0,…………………………………………………………………………（6分）

解得，m=-4或m=-2.…………………………………………………………………………（8分）

命题点3一元二次方程的应用

1.（x+1）2=25（本题答案不唯一）解法一：

分割法，如解图①，将图形分割成两个长方形，由题意，x（x+1）+x×

1=24即x2+2x=24，∴x2+2x-24=0.解法二：

补图法，如解图②，将图形补成一个正方形，由题意，（x+1）2-1=24,∴（x+1）2=25.

第1题解图

2.

（1）

【信息梳理】设平均增长率为x.

该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，第二年增长的百分率是x

第2年的可变成本为：

2.6（1+

x）

第3年增长的百分率是x

第3年的可变成本为：

2.6（1+x）（1+x）

2.6（1+x）2；

…………………………………………………………………………（4分）

【思路分析】由题意，等量关系为第三年养殖成本4+2.6（1+x）2万元等于7.146万元，可解方程得结论.

根据题意，得4+2.6（1+x）2=7.146.

解方程，得x1=0.1,x2=-2.1（不合题意，舍去）.

可变成本平均每年增长的百分率是10％.……………………………………………（8分）

3.

（1）

【思路分析】设剪成的较短的一段为xcm，较长的一段就为（40-x）cm.就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可.

设剪成的较短的一段为xcm，较长的一段则为（40-x）cm，由题意，得：

（

）2+（

）2=58,

………………………………………………………………………………………………（2分）

x1=12，x2=28，

当x=12时，较长的为40-12=28cm，………………………………………………………（3分）

当x=28时，较长的为40-28=12＜28（舍去），…………………………………………（4分）

∴较短的一段为12cm，较长的一段为28cm.……………………………………………（5分）

【思路分析】设剪成的较短的一段为mcm，较长的一段则为（40-m）cm.就可以分别

表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确.

设剪成的较短的一段为mcm，较长的一段则为（40-m）　cm，由题意，得：

）2=48，……………………………………………………………………（7分）

变形为：

m2-40m+416=0，

∵b2-4ac=（-40）2-4×

416=-64＜0，

∴原方程无实数根，…………………………………………………………………………（9分）

∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.……………………（10分）

4.

（1）

【思路分析】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x元，每天可多售出20×

斤，每天销售量为100+20×

=（200x+100）（斤）.

200x+100；

………………………………………………………………………………（2分）

【思路分析】根据：

每天销售利润=（原销售价-成本价-销售价降低部分）×

每天销售量，建立方程求解.

（200x+100）（4-2-x）=300，………………………………………………………………（4分）

整理，得2x2-3x+1=0，………………………………………………………………………（6分）

（x-1）（2x-1）=0,

解得x1=1,x2=0.5，…………………………………………………………………………（8分）

当x=0.5时，每天销售量为200×

0.5+100=200<

260，不合题意，舍去.………………（9分）

销售这种水果要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤销售价降低1元.……（10分）

第8课时分式方程及其应用

命题点1解分式方程（近3年39套卷，2015年考查5次，2014年考查7次，2013年考查9次）

命题解读解分式方程考查的题型有选择题、填空题和解答题，其中以解答题为主，所给的分式方程有3种形式：

①等号两边均为分式；

②等号左边为分式，等号右边为常数项或分式与常数项的和或差；

③等号左边为两个分式或常数项与分式，等号右边为常数项.

1.（2015淮安9题3分）方程

-3=0的解是__________.

2.（2015宿迁12题3分）方程

=0的解为________.

3.（2015镇江19

（1）题5分）解方程：

=

4.（2015南通19

（2）题5分）解方程

=

5.（2014苏州22题6分）解分式方程：

6.（2014连云港19题6分）解方程

7.（2013泰州18题8分）解方程：

命题点2分