浙教版八年级数学上册全册精品教案2.docx
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浙教版八年级数学上册全册精品教案2
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浙教版八年级上册全册教案
1.1同位角内错角同旁内角
〖教学目标〗
◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：
同位角、内错角、同旁内角的概念。
◆教学难点：
各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。
〖教学过程〗
（三）教学过程：
一.引入：
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。
这就是我们这节课要讨论的问题：
两条直线和第三条直线相交的关系。
二．让我们接受新的挑战：
------讨论：
两条直线和第三条直线相交的关系
如图：
两条直线a1,a2和第三条直线a3相交。
（或者说：
直线a1,a2被直线a3所截。
））
其中直线a1与直线a3相交构成四个角，直线a2与直线a3相交构成四个角。
所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。
三.让我们来了解“三线八角”：
如图：
直线a1,a2被直线a3所截，构成了八个角。
1.观察∠1与∠5的位置：
它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线a1,a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？
如果有，请找出来？
答：
有。
∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7
2.观察∠3与∠5的位置：
它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？
如果有，请找出来？
答：
有。
∠2与∠8
3.观察∠2与∠5的位置：
它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
答：
有。
∠3与∠8
四.知识整理（反思）：
问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？
确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角
问题2：
在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？
结论：
两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
五.试试你的身手：
例1：
如图：
请指出图中的同旁内角。
（提示：
请仔细读题、认真看图。
）
答：
∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A
合作学习：
请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1.其中：
∠1与∠5；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。
此时三线构成了个角。
此时，同位角有：
，内错角有：
。
2.其中：
∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。
此时三线构成了个角。
此时，同位角有：
，内错角有：
。
3.其中：
∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。
此时三线构成了个角。
此时，同位角有：
，内错角有：
。
六.让我们自己来试一试：
（练习）
1.看图填空：
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。
（3）∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角。
（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。
2.如图：
直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是。
如图：
直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们是。
七.让我们步步登高：
例2：
如图：
直线DE交∠ABC的边BA于F。
如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？
与∠1互补的角有吗？
如果有，请写出来，并说明你的理由。
八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？
或者说你注意到了吗？
1.如何确定“三线”构成的“八角”。
（注意“一个前提”）
2.如何根据“关系角”确定“三线”。
（注意找“前提”）
3.要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。
4.你有没有养成解题后“反思”的习惯。
九.课后练习：
（家庭作业）
1.复习本节课的内容。
2.完成本节课后的习题。
3.预习下节课的知识。
1.2平行线的判定
（1）
〖教学目标〗
◆1、理解平行线的判定方法1：
同位角相等，两直线平行；
◆2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；
◆3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：
是“同位角相等，两直线平行”的判定方法．
◆教学难点：
是例1的推理过程的正确表达.
〖教学过程〗
1．合作动手实验引入
复习画两条平行线的方法：
提问：
（1）怎样用语言叙述上面的图形？
（直线l1，l2被AB所截）
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（同位角相等，即∠1＝∠2）
（3）直线l1，l2位置关系如何？
（l1∥l2）
（4）可以叙述为：
∵∠1＝∠2
∴l1∥l2（？
）
2．平行线的判定方法1：
由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？
语言叙述：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行。
简单地说：
同位角相等，两直线平行。
几何叙述：
∵∠1＝∠2
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
3．课堂练习：
4.画图练习：
P6课内练习1、3
P6作业题1
5．例1P6
已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，
∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.
解：
l1∥l2
理由如下：
∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°
∵∠1＝45°
∴∠1＝∠3
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
思路：
（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角（注∠3位置）
（3）能说明∠3＝∠1吗？
（4）结论.
（5）∠3还可以是其它位置吗？
你能说明l1∥l2吗？
6．练习：
P7作业题3
作业题2
作业题4
对于2、4你有不同的方法吗？
7．小结与反思：
（1）你学到了什么？
（2）你认为还有什么不懂的？
（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢？
8．布置作业.
见作业本
1.2平行线的判定
（2）
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：
本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用．
◆教学难点：
问题的思考和推理过程是难点．
〖教学过程〗
一、从学生原有认知结构提出问题
如图，问平行的条件是什么?
在学生回答的基础上再问：
三线八角分为三类角，
当同位角相等时，两直线平行，
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?
这就是我们今天要学习的问题．（板书课题）
学生会跃跃欲试，动脑思考．
教师引导学生：
将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．
二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法
1．通过合作学习，提出猜想．
①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）
然后，完成“做一做”
∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。
说出其中的平行线，并说明理由。
②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
你可以由类似的方法得到正确的结论吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：
同旁内角互补，两条直线平行．
2．例题教学，体验新知
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。
判断AB与CD是否平行，并说明理由。
分析：
延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。
这样，
我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。
板书解答过程。
提问：
能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？
提示：
连结AC。
例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。
先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程
三、应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）
1、课内练习1、2
2、如图
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；
⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；
⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；
⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；
⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；
3、探究活动：
有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，
怎样检验纸带的两条边沿是否平行？
如果没有工具呢？
请说出你的方法和依据。
提示：
可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。
四、小结
1．先由教师问学生：
到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?
在选择方法时应注意什么问题?
2．在学生回答的基础上，教师总结指出：
（1）学习了3种判定方法．
（2）学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．
（3）在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．
五、作业
选用课本题．
1.3平行线的性质
（2）
【教学目标】
◆知识目标：
理解掌握平行线的性质并能应用
◆能力目标：
培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。
◆情感目标：
通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
◆重点：
平行线的性质是重点
◆难点：
例4是难点
【教学过程】
一、知识回顾：
1、平行线的判定
2、平行线的性质
二、1．合作学习：
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。
∠2与∠3相等吗？
∠3与∠4的和是多少度？
思考下列几个问题：
（1）图中有哪几对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？
∠4与∠2有什么关系？
2．你发现平行线还有哪些性质？
平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
3．做一做：
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）
若∠1=120°，则∠2=（）
∠3= －∠1=（）
4．例3如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。
判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
思考下列几个问题：
（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？
它们是否相等？
为什么？
（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？
它们是否相等？
为什么？
（3）那么∠1与∠2是否相等？
为什么？
解：
∠1=∠2
∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AD∥BC（已知）
∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
讨论：
还有其它解法吗？
如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？
5．练一练：
（P．14课内练习1、2）
6．例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。
∠CBD与∠D相等吗？
请说明理由。
思考下列几个问题：
（1）AB与CD平行吗？
为什么？
（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？
它们是否相等？
为什么？
（3）∠CBD与∠ABD相等吗？
为什么？
解：
∠D=∠CBD
∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBD=∠ABD=∠D
想一想：
是否还有其它方法？
（用三角形内角和定理等）
7．练一练：
如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。
三、拓展
1、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。
判断AB与CD是否平行，并说明理由
2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。
请说明∠BAE=∠CDF
四、知识整理：
1、平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
2、思维方法：
如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等
3、要注意一题多解
五、布置作业
P．15作业题及作业本
1.4平行线之间的距离
〖教学目标〗
◆1、知识目标：
理解平行线之间的距离的概念．
◆2、能力目标：
能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线．
◆3、情感目标：
通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：
理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距离问题。
◆教学难点：
画到知直线已知距离的平行线是本节的难点．
〖教学过程〗
（一）合作学习
1、请学生回答、思考复习点到点的距离，点到直线的距离
2、两条平行线之间的距离
用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察
三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，
请学生观察总结；刻度会改变吗？
在直线a上仅取二点A、C，过A作AB⊥b于B，
过C作CD⊥b于D，测量AB、CD的长度关系
3、由上请学生总结，老师修正得到一个结论：
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
4、得到平行线之间的距离：
这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离
5、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：
在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB
量出AB的距离
（二）应用举例
例1：
如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。
例2：
已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像
解题步骤：
1、在直线l上任取A，
2、作AP⊥l
3、在AP上截取线段AB=1.5cm
4、过点B作直线l1∥l
（三）教学小结①平行线之间的距离的概念
测量平行线之间的距离
画平行线的方法
（四）作业：
见书本作业题
2．1等腰三角形
〖教学目标〗
1．使学生了解等腰三角形的有关概念。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。
进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
〖教学重点与难点〗
重点：
等腰三角形轴对称性质。
难点：
通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
〖教学过程〗
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三
角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图
（2）所示，你能发现什么现象吗?
请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）∠B＝∠C
（3）BD＝CD，AD为底边上的中线。
（4）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
3．结论：
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
三、例题精讲
如图3，在△ABC中，AB＝AC,D，
E分别是AB，AC上的点，
且AD=AE，AP是△ABC的角平分线，
点D，E关于AP对称吗？
DE与BC平行吗？
请说明理由。
本题较难，可先由师生协同分析，
1．将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？
为什么？
边AB与AC呢？
2．AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？
3．轴对称图形有什么性质？
由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？
那么DE与BC呢？
学生口述，教师板书解题过程。
四、练习巩固
P23练习1、2、
补充：
填空：
在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。
大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？
说说你的想法。
五、动手探究
在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？
通过尝试，完成下面表格。
7根呢？
8根呢？
9根呢？
你发现了什么规律？
火柴数
3
5
6
7
8
9
…
示意图
形状
六、作业
P24作业题第1、2、3、4、5题。
2.2等腰三角形的性质
〖教学目标〗
◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.
◆2、掌握等腰三角形的下列性质：
等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：
本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：
等边对等角；三线合一.
◆教学难点：
等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.
〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合
〖课前准备〗学生：
准备一些等腰三角形，预习本节内容
教师：
教学活动材料，多媒体课件
〖教学过程〗
一．创设情境，自然引入
1.温故检测：
叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。
［两边相等的三角形叫做等腰三角形。
特殊情况是正三角形。
对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。
］
2.悬念、引子、思考
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
说明：
首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然
三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答
“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究
等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角
形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”
什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会
合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.
二．交流互动，探求新知
1．等腰三角形的性质
合作学习：
分三组教学活动材料
教学活动材料1：
如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料2：
如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？
△ABD各个顶点的对称点分别是什么？
由此可见，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？
（2）根据轴对称变换的性质：
轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.
（3）你有什么发现？
能得出等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料3：
如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）
结论：
等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等。
或“在一个三角形中，等边对等角”
等腰三角形性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.
2．多媒体演示：
教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.
3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？
（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）
4．应用定理时的推理格式：
用几何语言表述为：
在△ABC中，如图，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）
在△ABC中，如图
（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三线合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝DC，∠1＝∠2
5．例题学习
例1如图2-6,在△ABC中，AB＝AC,∠A＝50°,求∠B，∠C的度数.
解：
在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,
∴∠B＝∠C＝
＝
＝65°.
练习1P36课内练习2
（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，
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