二利用密度公式解决计算题的策略文档格式.docx

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处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；

再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。

建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。

即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！

最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面：

①各量要体现出一一对应的关系；

②各量的单位均用国际单位制单位；

③解题书写过程要规范化，思路清晰。

4.运用密度公式解决问题的例题及其解析

【例题1】用调好的托盘天平测金属块的质量时，砝码及游码的位置如图甲所示。

放入金属块前量筒内水的体积为10ml，放入金属块后量筒内水面位置如图乙所示，则金属块的体积为_____cm3，则金属块的密度为_________kg/m3。

答案：

20.1.62×

103。

解析：

首先要知道金属块的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值；

金属块的体积等于放

入金属块后量筒内水面位置对应刻度值减去放入金属块前量筒内水的体积；

根据密度公式就

容易求出金属块的密度。

本题用天平测量物体质量，用量筒测量物体体积，特别是要掌握读数规则。

然后应用密度公式求解密度。

同时要注意体积单位、密度单位的换算关系要熟练。

1ml=1cm3

1g/cm3=1.0×

103kg/m3。

观察甲图可知：

金属块的质量为m=30g+2.4g=32.4g

观察乙图和题中已知条件可知金属块的体积为v=30ml-10ml=20ml=20cm3

由ρ=m/v可以求出金属块的密度

ρ=m/v=32.4g/20cm3=1.62g/cm3=1.62×

【例题2】寒假期间，小芒在上海工作的舅舅带舅妈乘坐G11次高铁回曲阜，全程750km只用了3h，欢天喜地的小芒邀舅舅舅妈一起游三孔，小芒想送舅妈一件孔子像作为纪念，在一销售处，销售人员向小芒和舅妈推荐一纯铜制品（如图所示），舅妈非常喜欢，但是小芒怕上当受骗，聪明的小芒借旁边水果店大娘的电子秤和一盆水对该孔子像进行了测量；

先测出孔子像的质量为4.45kg；

再测出一满盆水的质量为7.35kg；

将盆中的水全部倒回水桶，然后将孔子像放入盆中，再向盆中倒满水，测出总质量为11.3kg．根据以上数据请帮小芒完成以下计算：

（1）G11次高铁的平均速度是多少？

（2）孔子像的体积是多少？

（3）孔子像是不是纯铜制品？

（1）G11次高铁的平均速度是250km/h；

（2）孔子像的体积是5×

10﹣4m3；

（3）孔子像的密度是8.9×

103kg/m3；

是纯铜制品．

（1）知道上海至曲阜的路程和所用的时间，根据v=s/t计算出平均速度；

（2）根据将孔子像放入盆中倒满水时的总质量求出此时减小的水，利用V=m/ρ求出盆中减小水的体积即为孔子像的体积；

（3）根据密度公式ρ=m/v求出孔子像的密度，与铜的密度比较即可判断．

运用密度公式解决问题的达标训练题及其解析

1.如图是测量酱油密度的过程，甲图可读出烧杯的质量，乙图可读出烧杯和酱油的总质量，丙图可读出烧杯中全部酱油的体积，那么（）

甲乙丙

A.空杯的质量m=35g

B.酱油的质量m=80g

C.酱油的体积V=40mL

D.酱油的密度ρ=1.125×

103kg/m3．

ACD

（1）从图甲知道砝码和游码质量之和就是空杯的质量即m=35g

（2）从图乙知道砝码和游码质量之和就是空杯和酱油的质量之和即m=80g，所以酱油的质量为80g-35g=45g

（3）从丙图读出酱油体积为V=40mL=40cm3

（4）根据密度公式ρ=m/V计算出酱油的密度为

ρ=m/V=45g/40cm3=1．125g/cm3=1.125×

所以选项ACD符合题意。

2.有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm3,试求这个铝球是实心还是空心？

如果是空心则空心部分的体积是多大？

如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？

（铝的密度是2.7×

103kg/m3）（提示：

本题有三种解答方法，但用体积法更简单些）

解答：

3000cm3=0.003m3铝的密度为2.7×

v铝=m铝/ρ铝=5.4kg/（2.7×

103kg/m3）=0.002m3

空心体积0.003m3-0.002m3=0.001m3

灌满水m=ρV=1×

103kg/m3×

0.001m3=1kg

总质量=1kg+5.4kg=6.4kg

3.某品牌新型汽车，以20m/s的速度在平直路面上匀速行驶，每100km消耗的汽油为8L。

已知汽油的密度为ρ=0.71×

103kg/m3。

求：

（1）该汽车匀速行驶100km所用的时间是多少s？

（2）8L汽油的质量是多少kg？

（1）5×

103s

（2）5.68kg

（1）t=s/t=（100×

103m）/（20m/s）=5×

103s

（2）m=ρV=0.71×

8×

10-3m3=5.68kg

4．一件200kg的冰雕作品熔化成水后其质量为　　kg，体积是　　m3．（水的密度为1.0×

103kg/m3）

200；

0.2．

质量是物体本身的一种属性，与物体状态无关；

已知水的质量和密度，利用公式V=

求水的体积．

（1）冰熔化成水，状态变化，但质量不变，

所以200kg的冰雕作品熔化成水后其质量：

m水=m冰=200kg；

（2）由ρ=

得水的体积：

V水=

=

=0.2m3．

5.甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（　　）

A．8：

1B．4：

3C．4：

1D．2：

1

A

由图象可知，当V甲=1cm3时，m甲=8g；

当V乙=4cm3时，m乙=4g，

则两种物体的密度分别为：

ρ甲=8g/cm3，ρ乙=1g/cm3，

则ρ甲：

ρ乙=8g/cm3：

1g/cm3=8：

1。

5.小东买了一瓶矿泉水，喝去了一半后，剩余的矿泉水的密度　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

水的密度是1.0×

103kg/m3，表示的物理意义是　　。

不变；

1m3的水的质量是1.0×

103kg。

因为密度是物质的一种特性，一瓶矿泉水如果喝掉一半，只是质量和体积的变化，不会引起密度的变化；

103kg/m3．根据密度的定义可知，其物理意义是：

1m3的水的质量是1000kg。

6.在“测量矿石密度”实验中，从统一标本中取出三块矿石，通过测量分别得到三组数据，第一组数据是m1=12g，V1=2.5cm3，剩下的两组数据记录在纸上了（如图），请梳理出其中一组数据填入空中_____（要带单位），梳理的依据是____。

m2=50g，V2=10cm3；

由公式ρ=m/v，密度是物质的一种特性或者同种物质密度不变。

本题考察密度知识。

由公式ρ=m/v，得到该矿石的密度

ρ=m1/V1=12g/2.5cm3=4.8g/cm3

观察四份数据，大约4.8倍的可以是m2=50g，V2=10cm3或者m3=30g，V3=6.1cm3.

7.小明用天平和量筒测量矿石的密度．先杷天平放在_____桌面上，调节好天平后，测出矿石的质量如图所示，矿石的质量为_____g，接着他测出矿石的体积为20cm3．则矿石的密度为_____kg/m3．

水平；

52；

2.6×

103

天平使用时，先杷天平放在水平桌面上；

被测物体的质量等于砝码的总质量与游码所对刻度之和；

利用ρ=m/v计算矿石的密度．

（1）用天平和量筒测量矿石的密度，先杷天平放在水平桌面上．

（2）矿石的质量为m=50g+2g=52g，

（3）矿石的密度为ρ=m/v=2.6g/cm3=2.6×

8．用天平测量一形状不规则物体的质量，所用砝码及游码如图甲所示，则物体的质量为　　g；

将该物体放入原来盛有25mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，则物体的密度是　　kg/m3．

54；

2.7×

103．

被测物体的质量等于砝码的总质量与游码所对刻度之和．读取游码所对刻度时，以左侧为准．用量筒测量液体体积时，先要明确量筒的分度值，读数时视线与最凹处相平；

已知物体的质量和体积，用公式计算其密度．

（1）由甲图可知，物体的质量为m=50g+4g=54g；

（2）由乙图可知，水和物体的总体积为45ml，

则物体的体积为V=45ml﹣25ml=20ml=20cm3，

物体的密度为：

ρ=

=2.7g/cm3=2.7×

9.如图所示,一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。

乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口,若瓶内有质量m1=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×

103kg/m3,石块密度ρ石=2.6×

103kg/m3）,求:

（1）瓶中水的体积V1

（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2

（3）乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量m

（1）400cm3

（2）100cm3（3）1160g。

（1）瓶中水的体积为

V1=m1/ρ=0.4kg/1.0×

103kg/m3=4×

10-4m3=400cm3

（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积

V2=V0-V1=500cm3-400cm3=100cm3

（3）石块密度ρ石=2.6×

103kg/m3

乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2=100cm3

根据密度公式ρ=m/v得

石块的质量m2=ρ石V2=2.6×

103kg/m3×

100cm3=260g

所以乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量

m=m0+m1+m2=0.5kg+0.4kg+0.26kg=1.16kg=1160g

10.6月4日的《南海日报》报道：

“今年“荔枝王”重2两2”，即单颗荔枝的质量达到110g．110g=_______kg．若这颗荔枝的体积是1×

10﹣4m3，它的密度是_______kg/m3．

0.11；

1.1×

110g=110×

10﹣3kg=0.11kg

ρ=m/v=0.11kg/1×

10﹣4m3=1.1×

11.甲、乙两种物质的m-V图象如图所示，分析图象可知（）

A、若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大；

B、若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小；

C、两物质的密度之比为4：

1；

D、两物质的密度之比为1：

4。

C

图象的横轴表示体积，纵轴表示质量，A、由图可知，若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小．故A错误；

B、由图可知，若甲、乙的体积相等，则甲的质量较大．故B错误；

CD、由图可知，当m甲=20kg时，V甲=4m3；

当m乙=10kg时，V乙=8m3，

则甲乙的密度分别为：

ρ甲=m甲：

V甲=20kg/4m3=5kg/m3

ρ乙=m乙：

V乙=10kg/8m3=1.25kg/m3

所以，甲乙的密度之比：

ρ甲：

ρ乙=5kg/m3：

1.25kg/m3=4：

1．

故C正确，D错误．故选C．

12.远距离货物流通大多采用集装箱运输，某规格的集装箱参数如下表所示。

类型

内长/m

内宽/m

内高/m

自身质量/t

载货重/t

普通箱

5.93

2.35

2.3

25

（1）若g=10N/kg,该集装箱装满货物时总质量为27.3t，则总重力为多少？

（2）若该集装箱箱体所用材料密度ρ=2.5×

103kg/m3,则该箱体所用材料体积为多少？

2.73×

105N，0.92m3。

（1）集装箱装满货物时总质量为m=27.3t=2.73×

104kg

G=mg=2.73×

104kg×

10N/kg=2.73×

105N

（2）集装箱箱体所用材料密度ρ=2.5×

103kg/m3,根据密度公式ρ=m/v得

则该箱体所用材料体积为V=m/ρ=2.73×

104kg/2.5×

103kg/m3=10.9m3

13.体育课所用的铅球，质量是4㎏，体积为0﹒57dm3，这种铅球是纯铅做的吗？

（ρ铅=11.3×

103kg/m3）.请通过计算解决。

不是。

铅球的平均密度约为7×

103kg/m3,小于铅的密度.

14.有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度ρ=8.9g/cm3求：

（1）空心部分体积；

（2）若在空心部分装满水，求该球的总质量。

（1）对于空心铜球，其中铜的质量m=178gρ=8.9g/cm3

所以，空心铜球含有铜的体积V=m/ρ＝178g/8.9g/cm3=20cm3

空心铜球空心部分体积为：

30cm3—20cm3=10cm3

（2）若在空心部分装满水，水的体积为V1=10cm3水的密度为ρ1=1.0g/cm3

根据密度公式ρ=m/v得：

水的质量m1=ρ1V1=1.0g/cm3×

10cm3=10g

该球的总质量m总=10g+178g=188g

15.杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，由图求：

（1）量杯的质量是多少克？

（2）该液体的密度是多少？

（3）当液体的体积为50cm3时，液体的质量为多少？

答案:

（1）40g；

（2）1g/cm3；

（3）50g。

（1）图象的横轴表示液体的体积，纵轴表示液体与量杯共同质量，当液体体积等于0时，这个质量就只有空量杯的质量了，由图象可知，空量杯的质量m=40g

（2）当液体的体积为V1=60cm3时，液体的质量m1=60g

该液体的密度为ρ=m1/V1=60g/60cm3=1g/cm3

（3）当液体的体积为V2=50cm3时，液体的质量m2=ρV2=1g/cm3×

50cm3=50g