高二第二学期期末联考数学文Word格式文档下载.docx
《高二第二学期期末联考数学文Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二第二学期期末联考数学文Word格式文档下载.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
13．若为的各位数字之和，如当时，由，，则。
记，，…，
，，则▲．
14．已知奇函数在上是增函数，且,若函数对所有的和都成立，则实数的取值范围是▲．
二、解答题：
（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）已知复数
，求分别满足下列条件的实数的值．
（1）为纯虚数；
（2）在复平面上的对应点在以为圆心，为半径的圆上．
16．（本小题满分14分）如图，正三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，
（1）求证：
∥
（2）求证：
平面．
17．（本小题满分14分）某公司计划投资两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2。
（注：
利润与投资量单位均为：
万元）
（1）分别将两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入两种产品中，问：
怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？
其最大利润为多少万元？
18．（本小题满分14分）在直角中，两直角边的长分别为，直角顶点到斜边的距离为，则易证。
在四面体中，侧棱两两垂直，，点到平面的距离为，类比上述结论，写出与的等式关系并证明．
19．（本小题满分16分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．
（1）若的重心是,求直线的方程；
（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线与直线的倾斜角互补，求证：
直线的斜率为定值．
20．（本小题满分18分）已知函数．
（1）当时，求使恒成立的的取值范围；
（2）若方程的两根为，证明：
函数在上是单调函数．
（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．2．（－1，０）3．4．5．1
6．7．8．9．10．1或２
11．12．13．14．
（本大题共6小题,共90分．）
15．（本小题满分14分）
解：
（1）由得…………………………6分
（2）
∴………………………14分
16．（本小题满分14分）
证明：
…………………………6分
（1）取的中点，连结，
则OE∥AB，又平面ABC，AB平面ABC,
∴平面ABC………………………3分
同理平面ABC
又
∴平面平面ABC
而平面，
∴平面ABC………………………７分
（2）连
∵是正方形，∴………………………９分
∵，
∴
又是的中点，∴，………………………12分
∵
∴平面………………………14分
注：
其它解法酌情给分
17．（本小题满分14分）
（1）设投资量为万元（），产品的利润分别为万元，
则，…………………………2分
由图表中数据可得：
（），（）………7分
（2）设投入产品万元（），则投入产品为万元，该公司获得利润为万元，
则
∴当时，…………………………12分
答：
投入两产品6万元和4万元时，公司获得最大利润万元．…………14分
18．（本小题满分14分）
类比得到：
……………………5分
过作所在平面的垂线，垂足为，连结并延长交于，连结
∵平面，∴
∵，∴平面，
∴平面
∴……………………9分
在中，有………………………11分
在中，有
…………………………14分
19．（本小题满分16分）
设
由题意可得：
即
…………………………3分
相减得：
∴…………………………6分
∴直线的方程为，即．…………………………8分
（2）设：
，代入圆的方程整理得：
∵是上述方程的两根
………………………11分
同理可得：
………………………14分
∴．………………………16分
20．（本小题满分18分）
（1）由得，
即，
时恒成立．………………………4分
设，
由于
，
故求函数在上的最大值，只需求在的最大值，
由
，可证明在上是减函数，
当时的最大值为，．…………………………8分
（2）设，则
则
…11分
故在区间上是增函数．…………………………18分
2019-2020年高二第二学期期末联考（数学理）
蔡德华（泰兴市第二高级中学）华增元（姜堰娄庄中学）李立群（江苏省口岸中学）
可选用公式：
数学期望：
E（X）=
方差：
V（X）=
，其中是随机变量X的可能取值，是概率，≥0，=1，2，3,……,n；
=E（X）
1．已知，其中，是虚数单位，则=▲．
2.曲线的普通方程是▲．
3．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有▲个.（用数字作答）
4．在的展开式中，常数项是▲．（用数字作答）
5．若根据5名儿童的年龄（岁）和体重（kg）的数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重是▲kg．
6．通过随机询问56名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：
女
男
总计
读营养说明书
20
8
28
不读营养说明书
12
16
32
24
56
附：
（
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
7．若
，则
8．曲线y=,则过坐标原点且与此曲线相切的直线方程为▲．
9．已知复数，且，则的最大值是▲．
10．用反证法证明命题：
“如果，可被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为▲．
11．给出下面类比推理命题（其中为实数集，为复数集）：
①“若则”类比推出“若则”；
②“若则或”类比推出“若则
或”；
③“若则”类比推出“若则”；
④“若则”类比推出“若则”
所有命题中类比结论正确的序号是▲．
12．对于上的可导函数，若满足，则与的大小关系为▲．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）
13．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球
，共有种取法。
在这种取法中，可以分成两类：
一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和1个黑球，共有，即有等式：
成立。
试根据上述思想化简下列式子：
=▲．（
）
14．已知，则的值域是▲
16．（本小题满分14分）已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大.
（1）求；
（2）求被10除所得的余数。
17．（本小题满分14分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为.
（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；
（2）求直线被曲线C截得的弦长.
18．（本小题满分14分）试求使不等式
对一切正整数都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．
19．（本小题满分16分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别为0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求的分布；
（2）求的数学期望及方差；
（3）记“函数是单调增函数”为事件，求事件的概率．
（可能用到的数据：
，，，）
20．（本小题满分18分）已知函数，，函数在处取得极值，其中．
（1）求实数的范围；
（2）判断在上单调性；
（3）已知在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，求的范围．
参考答案
1．12．3．364．－1605．17
6．95％7．2568．9．10．假设都不能被3整除
11．①②12．不小于13．14．
（本小题满分14分）
（1）……………………………………4分
（2）
∴被10除得的余数与３除得的余数相同…………………………10分
∴３被10除得的余数为9，
∴被10除得的余数为9…………………………14分
（1）把化为直角坐标系中的方程为………6分
（2）把化为普通方程为……………………………8分
∴圆心到直线的距离为，……………………………10分
∴弦长为；
…………………………………14分
∴递增，∴最小为
∵对一切正整数都成立，∴，∴自然数
∴自然数的最小值为2…………………………………………7分
下面用数学归纳法证明
（1）当时，左边，∴时成立
（2）假设当时成立，即
那么当时，左边
∴时也成立
根据
（1）
（2）可知
成立………………14分
第
（1）小题也可归纳猜想得出自然数的最小值为2
19．（本小题满分16分）
（1）∵表示客人游览了1个景点或2个景点
…………2分
∵表示客人游览了0个景点或3个景点
…………5分
故的分布为：
1
3
0.76
0.24
………………………………………8分
…………………………………………11分
（3）∵函数是单调增函数
∴
∵∴…………………………………………14分
……………………………………16分
（1）有两个不等正根，即方程有两个不等正根∴且的对称轴及
解得：
…………………………………………3分
…………………………………5分
根据题设得：
令
∵的对称轴为
∴在上的最小值为
∴在上单调递增…………………………………………9分
（3）由
（2）可知在上单调递增
，∵，
…………………………………………14分
∴，∴
∴在上递增，在上递减
∴当时，方程有3解
∴的范围为………………………………………18分
升级会员 