数学符号表文档格式.docx

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8=56

乘以

直积

X×

Y表示所有第一个元素属于X，第二个元素属于Y的有序对的集合。

{1,2}×

{3,4}={（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）}

…和…的直积

叉乘

u×

v表示向量u和v的叉乘。

（1,2,5）×

（3,4,−1）=（−22,16,−2）

向量代数

÷

/

除号

6÷

3或6/3表示6除以3。

2÷

4=0.5

12/4=3

除以

√

根号

√x表示其平方为x的正数。

√4=2

…的平方根

实数

复根号

若用极坐标表示复数z=rexp（iφ）（满足-π<

φ≤π），则√z=√rexp（iφ/2）。

√（-1）=i

复数

||

绝对值

|x|表示实数轴（或复平面）上x和0的距离。

|3|=3,|-5|=|5|

|i|=1,|3+4i|=5

…的绝对值

数

!

阶乘

n!

表示连乘积1×

2×

…×

n。

4!

=1×

2×

3×

4=24

…的阶乘

组合论

~

概率分布

X~D表示随机变量X概率分布为D。

X~N（0,1）：

标准正态分布

满足分布

统计学

⇒

→

⊃

实质蕴涵

A⇒B表示A真则B也真；

A假则B不定。

→可能和⇒一样,或者有下面将提到的函数的意思。

⊃可能和⇒一样，或者有下面将提到的父集的意思。

x=2⇒x2=4为真，但x2=4⇒x=2一般情况下为假（因为x可以是−2）。

推出，若…则…

命题逻辑

⇔

↔

实质等价

A⇔B表示A真则B真，A假则B假。

x+5=y+2⇔x+3=y

当且仅当

¬

˜

逻辑非

命题¬

A为真当且仅当A为假。

将一条斜线穿过一个符号相当于将"

"

放在该符号前面。

（¬

A）⇔A

x≠y⇔¬

（x=y）

非，不

∧

逻辑与或交运算

若A为真且B为真，则命题A∧B为真；

否则为假。

n<

4∧n>

2⇔n=3，当n是自然数

与

命题逻辑，格理论

∨

逻辑或或并运算

若A或B（或都）为真，则命题A∨B为真；

若两者都假则命题为假。

n≥4∨n≤2⇔n≠3，当n是自然数

或

⊕

⊻

异或

若A和B刚好有一个为真，则命题A⊕B为真。

A⊻B的意义相同。

A）⊕A恒为真，A⊕A恒为假。

命题逻辑，布尔代数

∀

全称量词

∀x:

P（x）表示P（x）对于所有x为真。

∀n∈N:

n2≥n

对所有；

对任意；

对任一

谓词逻辑

∃

存在量词

∃x:

P（x）表示存在至少一个x使得P（x）为真。

∃n∈N:

n为偶数

存在

∃!

唯一量词

x:

P（x）表示有且仅有一个x使得P（x）为真。

n∈N:

n+5=2n

存在唯一

:

≡

x:

=y或x≡y表示x定义为y的一个名字（注意：

≡也可表示其它意思,例如全等）。

P:

⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。

coshx:

=（1/2）（expx+exp（−x））

AXORB:

⇔（A∨B）∧¬

（A∧B）

定义为

{,}

集合括号

{a,b,c}表示a,b,c组成的集合。

N={0,1,2,…}

…的集合

{:

}

{|}

集合构造记号

{x:

P（x）}表示所有满足P（x）的x的集合。

{x|P（x）}和{x:

P（x）}的意义相同。

{n∈N:

n2<

20}={0,1,2,3,4}

满足…的集合

∅

{}

空集

∅表示没有元素的集合。

{}的意义相同。

1<

4}=∅

∈

∉

集合属于

a∈S表示a属于集合S；

a∉S表示a不属于S。

（1/2）−1∈N

2−1∉N

属于；

不属于

⊆

⊂

子集

A⊆B表示A的所有元素属于B。

A⊂B表示A⊆B但A≠B。

A∩B⊆A；

Q⊂R

…的子集

⊇

父集

A⊇B表示B的所有元素属于A。

A⊃B表示A⊇B但A≠B。

A∪B⊇B；

R⊃Q

…的父集

∪

并集

A∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任何其他元素的集合。

A⊆B⇔&

nbsp；

A∪B=B

…和…的并集

∩

交集

A∩B表示包含所有同时属于A和B的元素的集合。

{x∈R:

x2=1}∩N={1}

…和…的交集

\

A\B表示所有属于A但不属于B的元素的集合。

{1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}

减；

除去

（）

函数应用

f（x）表示f在x的值。

f（x）:

=x2，则f（3）=32=9。

f（x）

优先组合

先执行括号内的运算。

（8/4）/2=2/2=1；

8/（4/2）=8/2=4

ƒ:

X

→Y

函数箭头

ƒ:

X→Y表示ƒ从集合X映射到集合Y。

设ƒ:

Z→N定义为ƒ（x）=x2。

从…到…

⃘

复合函数

f⃘g是一个函数，使得（f⃘g）（x）=f（g（x））。

若f（x）=2x，且g（x）=x+3，则（fog）（x）=2（x+3）。

复合

N

ℕ

自然数

N表示{0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。

{|a|:

a∈Z}=N

Z

ℤ

整数

Z表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。

{a:

|a|∈N}=Z

Q

ℚ

有理数

Q表示{p/q:

p,q∈Z,q≠0}。

3.14∈Q

π∉Q

R

ℝ

R表示{limn→∞an:

∀n∈N:

an∈Q,极限存在}。

π∈R

√（−1）∉R

C

ℂ

C表示{a+bi:

a,b∈R}。

i=√（−1）∈C

∞

无穷

∞是扩展的实数轴上大于任何实数的数；

通常出现在极限中。

limx→01/|x|=∞

π

圆周率

π表示圆周长和直径之比。

A=πr²

是半径为r的圆的面积

pi

几何

||||

范数

||x||是赋范线性空间元素x的范数。

||x+y||≤||x||+||y||

…的范数；

…的长度

线性代数

∑

求和

∑k=1nak表示a1+a2+…+an.

∑k=14k2=12+22+32+42=1+4+9+16=30

从…到…的和

∏

求积

∏k=1nak表示a1a2·

·

an.

∏k=14（k+2）=（1+2）（2+2）（3+2）（4+2）=3×

4×

5×

6=360

从…到…的积

∏i=0nYi表示所有（n+1）-元组（y0,…,yn）。

∏n=13R=Rn

…的直积

'

导数

f'

（x）函数f在x点的倒数,也就是,那里的切线斜率。

若f（x）=x2,则f'

（x）=2x

…撇;

…的导数

微积分

∫

不定积分或反导数

∫f（x）dx表示导数为f的函数.

∫x2dx=x3/3

…的不定积分;

…的反导数

定积分

∫abf（x）dx表示x-轴和f在x=a和x=b之间的函数图像所夹成的带符号面积。

∫0bx2dx=b3/3;

从…到…以…为变量的积分

∇

梯度

∇f（x1,…,xn）偏导数组成的向量（df/dx1,…,df/dxn）.

若f（x,y,z）=3xy+z²

则∇f=（3y,3x,2z）

…的（del或nabla或梯度）

∂

偏导数

设有f（x1,…,xn）,∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.

若f（x,y）=x2y,则∂f/∂x=2xy

…的偏导数

边界

∂M表示M的边界

∂{x:

||x||≤2}=

||x||=2}

…的边界

拓扑

⊥

垂直

x⊥y表示x垂直于y;

更一般的x正交于y.

若l⊥m和m⊥n则l||n.

垂直于

底元素

x=⊥表示x是最小的元素.

∀x:

x∧⊥=⊥

格理论

⊧

蕴含

A⊧B表示A蕴含B,在A成立的每个模型中，B也成立.

A⊧A∨¬

A

蕴含；

模型论

⊢

推导

x⊢y表示y由x导出.

A→B⊢¬

B→¬

从…导出

命题逻辑,谓词逻辑

◅

正则子群

N◅G表示N是G的正则子群.

Z（G）◅G

是…的正则子群

群论

商群

G/H表示G模其子群H的商群.

{0,a,2a,b,b+a,b+2a}/{0,b}={{0,b},{a,b+a},{2a,b+2a}}

模

≈

同构

G≈H表示G同构于H

Q/{1,−1}≈V,

其中Q是四元数群V是克莱因四群.

一九六六年國家標準數學符號（試行草案），另有一部日著中譯本一九八四年第一版數學百科辭典（有蘇步青題詞）。

一九六六年國家標準，時間是較早，但也可用夠用。

除非數學專業。

就此錄於下面：

一．算術與代數

符　號

意　義

備　註

＋

加，正號

－

減，負號

或·

乘

字母和括號前乘號可略

或－或／

除

＝

等於

不等於

恆等於

＜

小於

＞

大於

小於或等於

大於或等於

遠小於

遠大於

約等於

∝

成正比

比

ac

a的c次方

C為上標，不限正整數

平方根

n√

n次方根

n標在√上方缺口中

±

正或負

負或正

將“±

”倒寫

絕對值

複數為模

階乘

（mn）

m個元素中取出n個元素的

不同取法的總數

m在括號中間上部

n在括號中間下部

總和

總積

．

小數點

..

循環小數循環節號

標在小數點後數字上方

i

虛數單位

i2＝－1（2為上標）

Re

複數實部

Im

複數虛部

arg

複數幅角

共軛複數

標在複數上方

％

百分比

無窮大

（

）

圓括號

[]

方括號

{}

花括號

數字範圍

二．幾何

AB

自A至B的綫段

也表示綫段長度

∠

平面角

°

度

′

分

″

秒

⌒

弧

圓周率

△

三角形

平行四邊形

一个上方向右倾斜的小平行四边形

⊙

圓

∥

平行

∽

相似

≌

全等

∵

因爲

∴

所以

三．函數

sin

正弦

cos

餘弦

tg

正切

ctg

餘切

sec

正割

csc

餘割

sinmx

正弦的n次冪

m為上標,其他類同

arcsin

反正弦

arccos

反餘弦

arctg

反正切

arcctg

反餘切

arcsec

反正割

arccsc

反餘割

sh

雙曲正弦

ch

雙曲餘弦

th

雙曲正切

cth

雙曲餘切

loga

以a為底的對數

a為下標

ln

以e為底的對數

lg

以10為底的對數

e

自然對數的底

ex或exp（x）

以e為底的x的指數函數

ex中x為上標

x的函數

Γ

Γ函數

四．微積分

lim

極限

收斂於,趨於

下極限

lim下加一橫

上極限

Lim上加一橫

sup

上確界

inf

下確界

max

最大

min

最小

△x

x的有限增量

df（x）/dx

f對x的微商

也可f′（x）

dnf（x）/dx

f對x的n階微商

也可f（n）（x）

（（n）為上標）

∂f/∂x

f對x的偏微商

也可f′x（x為下標）

∂m+nf/∂xn∂ym

m、+、n為上標

先對y作m次偏微商

再對x作n次偏微商　

也可f（m+n）xnym

（（m+n）為上標

xnym為下標）

df

f的全微分

∂（u,v,w）/∂（x,y,z）

u,v,w對x,y,z

的函數行列式

略

∫f（x）dx

f（x）對x的不定積

∫baf（x）dx

f（x）由x=a至x=b的定積分

b標於“∫”的右上方

a標於“∫”的右下方

F（x）|ba

F（b）-F（a）

b標於“|”的右上方

a標於“|”的右下方

∫∫f（x,y）dxdy

f（x,y）在集合S上的二重積分

∫∫下方標註集合S

δx

x的變差

五．向量與矩陣

a和→a

向量

印刷用黑體a

手寫a上方加右箭頭

|a|

向量的模或長度

注意黑體a

a·

b

標量積

、b

a×

向量積

Gredφ

φ的梯度

∇φ

Diva

a的散度

∇·

a（黑體a）

Rota

a的旋度

∇×

□u

達朗貝爾算子

△φ

拉普拉斯算子

也可△2φ（2為上標）

|A|

方陣A的行列式

A-1

非異方陣的逆方陣

-1為上標