新人教版六年级数学上册第五单元教案德江一小吕文平.docx

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新人教版六年级数学上册第五单元教案德江一小吕文平

德江一小六年级数学组

（第五单元）

集

体

备

课

教

案

编辑者：

吕文平

2015年秋季学期

第五单元：

圆

【单元教材分析】

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

与实验教材的主要区别

1.通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。

减少圆的对称性的篇幅。

2.增加“利用圆设计图案”的内容。

3.增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。

4.“扇形”由选学内容变为正式教学内容。

【单元教学目标】：

1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

3、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。

5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。

【具体按排】

1.圆的认识，圆的各部分名称、圆的性质。

利用圆设计图案。

2.圆的周长，圆的周长计算公式的推导。

例1：

圆的周长计算公式的应用。

3.圆的面积，圆的面积计算公式的推导。

例1：

圆的面积计算公式的基本应用。

例2：

圆环面积的计算。

例3：

圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。

4.扇形的认识

三、教学建议

1.引导学生动手操作、自主探索圆的特征。

2.注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。

3.紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。

第一课时：

圆的认识

教学内容：

教材：

P57---P58页

教学目标：

1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．

2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．

3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．

4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．

教学重点

在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．

教学难点

理解圆上的概念，归纳圆的特征．

教材分析：

教材首先说明什么是圆，并结合周围物体说一说，这样调动了学生已有的生活经验，再通过画圆、折圆、测量等活动，展现圆的特征，其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系，从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。

教学过程：

一、导入新课

师：

一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端将小球甩起来．

1．教师提问：

你们看小球画出了一个什么图形？

（小球画出了一圆）

2．小结引入：

（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识．

板书课题：

圆的认识

二、探究新知

（一）画圆中感受“圆”

你能想办法在纸上画一个圆吗？

介绍各种画圆方法，并实践

画圆的方法：

1、圆规画圆法；

2、实物画圆法；

3、系绳画圆法。

（二）认识半径、直径的特点及关系

1、用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？

2、反馈：

把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。

同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

直径与半径的关系：

①d=2r②r=

（三）认识圆心、半径作用。

圆的中心位置由什么决定的？

半径决定圆的什么？

（圆心确定了圆的中心位置就确定了。

半径决定了圆的大小。

）

三、练习中深化认识圆

1、看图填空。

四、运用圆设计图案

请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

五、实践与应用

（一）判断

1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（   ）

2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（   ）

3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（   ）

4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（   ）

5．所有圆的半径都相等．（   ）

6．在同一个圆里，半径是直径的．（   ）

7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（   ）

8．两条半径可以组成一条直径．（   ）

（二）按下面的要求，用圆规画圆．

1．半径2厘米．

2．半径2.5厘米．

3．直径8厘米．

（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？

六、全课小结

这节课我们学习了什么？

通过这节课的学习你有什么收获？

七、布置作业

作业：

第58页，做一做。

第60页练习十三，第5题、第10题。

8、板书设计

圆的认识

画圆的方法：

圆规画圆法；

实物画圆法；

系绳画圆法。

圆心（o）-------定位置

半径（r）-------定大小-------无数条-------相等

直径（d）-------无数条-------相等

直径与半径的关系：

①d=2r②r=

九、课后反思

第二课时：

圆的周长

教学内容：

教材：

P62---P64页

教材分析：

教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径的关系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总结发现的，教学时我们应充分认识到这一点。

学情分析：

学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系，那么，对于圆的周长与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计算是能发现的，然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。

教学时，关键是引导学生能发现圆的周长与直径之间的倍数关系。

教学目标：

1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．

4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：

深入理解圆周率的意义。

教学过程：

一、问题引入

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮啊？

同学们，你们有办法解决吗？

二、探究新知

（一）测量圆周长

1、课件演示

2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。

除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……

（二）探究圆周长与直径的关系

1、让我们来做一个实验：

找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。

通过计算发现：

原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

2、认识圆周率

其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

如果用C表示圆的周长，就有：

C=πd或C=2πr

（三）学习例1

三、知识应用

四、介绍数学史

五、布置作业

作业：

第65页练习十四，第1题～第6题。

六、补充练习

（一）、判断．

1．π=3.14   （   ）

2．计算圆的周长必须知道圆的直径. （   ）

3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。

（   ）

（二）、选择．

1．较大的圆的圆周率（   ）较小的圆的圆周率．

a、大于b、小于c、等于

2．半圆的周长（        ）圆周长．

A、大于b、小于c、等于

3、实践操作

⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。

为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。

请问，老师至少需要准备多长的花边？

⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．

7、板书设计

圆的周长

测量圆周长的方法：

绳测法；滚动法；画曲为直。

规律：

圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

圆的周长÷直径=圆周率

公式：

圆的周长=直径×圆周率圆的周长=半径×2×圆周率

字母：

C=πd或C=2πr

例1

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m

1000÷2=500（圈）

八、课后反思

第三课时：

圆的面积

（1）

教学内容：

教材：

P67---P68页

教材分析：

初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。

学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

学情分析：

学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。

在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学过程：

一、问题引入

怎样计算一个圆的面积呢？

能不能和学过的图形联系起来呢？

如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。

二、探究新知

（一）探索圆面积的计算方法

1、你们还有别的方法吗？

（动画课件）

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。

因为长方形的面积＝（）×（）

所以圆面积＝（）×（）＝（）

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr2

S=π（

）2S=π（C/2π）2

（二）应用公式

1、出示：

圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

2、从题目中你都知道了什么？

要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。

3、学生尝试解决

方法一：

方法二：

20÷2＝10（m）3.14×（20÷2）2×8

3.14×10²＝314（m²）＝3.14×10²×8

314×8＝2512（元）＝314×8

＝2512（元）

答：

铺满草皮需要2512元。

（三）探索圆环面积的计算方法

1、出示：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

圆环的面积是多少？

2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？

3、学生尝试

4、汇报

方法一：

方法二：

3.14×6²－3.14×2²3.14×（6²－2²）

＝113.04－12.56＝3.14×32

＝100.48（cm²）＝100.48（cm²）

答：

圆环的面积是100.48cm²。

三、知识应用

1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？

1÷2＝0.5（m）

3.14×0.5²＝0.785（m²）

答：

它的面积是0.785m²。

先求出半径，再求圆的面积。

2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？

3.14×（25²－5²）

＝3.14×600

＝1884（m²）

要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。

四、布置作业

作业：

P71练习十五，第2题～第4题

P72第5题

5、板书设计

圆的面积

（1）

长方形的面积＝长×宽

圆的面积＝圆周长的一半×半径

πrr

S=πr×r＝πr2

已知d,可得S=π（

）2已知c,可得S=π（C/2π）2

例1：

方法一：

方法二：

20÷2＝10（m）3.14×（20÷2）2×8

3.14×10²＝314（m²）＝3.14×10²×8

314×8＝2512（元）＝314×8

＝2512（元）

环形面积=大圆面积－小圆面积

S环=πR2－πr2=π（R2－r2）

S环=π（

）2－π（

）2=π[（

）2－（

）2]

例2：

方法一：

方法二：

3.14×6²－3.14×2²3.14×（6²－2²）

＝113.04－12.56＝3.14×32

＝100.48（cm²）＝100.48（cm²）

六、课后反思

第四课时：

圆的面积

（2）

教学内容：

教材：

P69---P70页

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

掌握环形面积的计算方法。

教学难点：

理解环形面积公式的推导方法。

教学过程：

一、复习旧知

1、一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？

12.56÷3.14÷2＝2（cm）

2、一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？

3.14×3²＝28.26（dm²）

二、探究新知

1、中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？

题目中都告诉了我们什么？

2、你能解决这个问题吗？

左图：

（外方内圆）

方法一：

方法二：

2×2=4（m2）2×2－3.14×12

3.14×12=3.14（m2）=4－3.14

4－3.14=0.86（m2）=0.86（m2）

右图：

（内圆外方0

方法一：

方法二：

3.14×12=3.14（m2）3.14×12－（

×2×1）×2

（

×2×1）×2=2（m2）=3.14－2

3.14－2=1.14（m2）=1.14（m2）

3、那么我们解答得对不对呢？

有什么方法验证吗？

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

左图：

（2r）2－3.14×r2=0.86r2

右图：

3.14×r2－（

×2r×r）×2=1.14r2

当r＝1m时，和前面的结果完全一致。

答：

左图中正方形与圆之间的面积是0.86（m2）；右图中圆与正方形之间的面积是1.14（m2）。

三、知识应用

（一）解决问题。

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。

铜镜的直径是24.8cm。

外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

（2）生活中的数学。

车轮，井盖

四、布置作业

作业：

第72页练习十五，第9题。

第73页练习十五，第10题～第14题

五、板书设计

圆的面积

（2）

例3：

左图：

（外方内圆）

方法一：

方法二：

2×2=4（m2）2×2－3.14×12

3.14×12=3.14（m2）=4－3.14

4－3.14=0.86（m2）=0.86（m2）

（2r）2－3.14×r2=0.86r2

右图：

（内圆外方）

方法一：

方法二：

3.14×12=3.14（m2）3.14×12－（

×2×1）×2

（

×2×1）×2=2（m2）=3.14－2

3.14－2=1.14（m2）=1.14（m2）

3.14×r2－（

×2r×r）×2=1.14r2

六、课后反思

第五课时：

扇形

教学内容：

教材：

P75页

教学目标：

知识与技能

1、理解弧、圆心角、扇形等概念。

2、理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。

3、能按要求画扇形。

过程与方法

经历扇形的认识过程，掌握扇形的相关概念。

情感态度与价值观

体会扇形在描述部分和整体关系的作用，激发学习新知识的兴趣。

教学重点：

认识弧、圆心角和扇形。

教学难点：

掌握画扇形的方法，理解扇形与圆之间的联系。

教学过程：

一、复习旧知

1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？

（出示课件）

2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？

二、探究新知

1、什么是扇形？

2、这些物体的外形有什么相同的地方？

3、认识扇形

图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

图中涂色部分就是扇形。

像AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

可以发现，在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

4、下面各图中，哪些角是圆心角？

5、找特点

在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？

（在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

三、知识应用

1、指出下列物体中的扇形。

2、下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？

四、板书设计

扇形

图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

图中涂色部分就是扇形。

像AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

可以发现，在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形的面积：

S扇形=

πr2，（n表示圆心角的度数）

五、课后反思