第6章 平面图形的认识一单元练习题含答案.docx
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第6章平面图形的认识一单元练习题含答案
第6章平面图形的认识
（一）检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，已知点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（）
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
2.如图，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是（）
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线
D.垂线段最短
3.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（）种.
A.8B.9C.10D.11
4.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（）
A.
（∠α+∠β）B.
∠αC.
（∠α－∠β）D.不能确定
5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算
（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；
⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD=b，则AC的取值范围是（）
A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定
8.如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）、
A.BC＝AB－CDB.BC＝
AD－CD
C.BC＝
（
AD+CD）D.BC＝AC－BD
9.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
直线BA和直线AB是同一条直线；
射线AC和射线AD是同一条射线；
AB+BD>AD；
三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A.1B.2C.3D.4
10.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）
A.∠1＝∠3B.∠1＝180°－∠3C.∠1＝90°＋∠3；D.以上都不对
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=__.
12.已知线段AB=1996cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，则线段PQ=___________.
13.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=__________.
14.如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
15.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.
16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.
17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．
18.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．
三、解答题（共46分）
19.（5分）已知一个角的补角比这个角的4倍大15
，求这个角的余角.
20.（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；
（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”号连接）．
21.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.
22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1）填写下表：
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
2
3
4
（2）在直线上取n个点，可以得到__________条线段，_________条射线.
23.（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
24.（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）如果∠AOD＝40°，
①那么根据，可得∠BOC＝度.
②∠POF的度数是度.
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？
请写出三对：
①；②；
③.
25.（7分）已知：
如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？
为什么？
参考答案
一、选择题
1.C解析：
因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，C错误.
2.B解析：
A.点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线L的垂线上，故本选项错误；
B.直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于L，故本选项正确；
C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知ON⊥L，OM⊥L，故本选项错误；
D.没涉及线段的长度，故本选项错误；故选B．
3.C解析：
若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角（因为45°－30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°），故选C．
4.C解析：
因为∠α与∠β是邻补角，所以∠α+∠β＝180°，
（∠α+∠β）＝90°.
所以∠β的余角是90°－∠β＝
（∠α+∠β）－∠β＝
（∠α－∠β），故选C.
5.B解析：
∵大于90°且小于180°的角叫做钝角，
∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴30°＜
（α+β）＜60°，
∴满足题意的角只有48°，故选B．
6.C解析：
①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．
所以错误的有4个，故选C．
7.C解析：
因为AC⊥BC，所以点A到直线BC的距离是线段AC的长，从而AB>AC，即a>AC.同理，AC>CD，即AC>b，所以AC的取值范围是大于b且小于a，故选C.
8.C解析：
∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=
AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；
B.BC=BD－CD=
AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．
9.C解析：
直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
由“两点之间线段最短”知，AB+BD>AD，故此说法正确；
三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点．
所以共有3个正确的，故选C．
10.C解析：
∵∠1+∠2=180°，∴∠1=180°－∠2.
又∵∠2+∠3=90°，∴∠3=90°－∠2.
∴∠1－∠3=90°，即∠1=90°+∠3，故选C．
二、填空题
11.5cm或15cm解析：
本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，有AC=AB－BC，
又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10－5=5（cm）；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，有AC=AB+BC，
又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15（cm）．
故线段AC=5cm或15cm．
12.254cm解析：
如图，由题意得：
AQ+BP=AB+PQ=1200+1050＝2250（cm），
∴PQ=2250－1996＝254（cm）.
13.90°解析：
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.
∵∠MON=50°，∠BOC=10°，
∴∠MON－∠BOC=40°，即∠BOM+∠CON=40°.
∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON＝50°+40°＝90°.
14.20解析：
因为长为1cm的线段共4条，长为2cm的线段共3条，长为3cm的线段共2条，长为4cm的线段仅1条，
所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm）．
15.11.7s解析：
从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，
因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s）．
而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，
所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s）．
16.4解析：
∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a+b=4．
17.
解析：
分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，
设再经过a分钟后分针与时针第一次成一条直线，
则有6a+90－0.5a=180，解得a=
.
18.152°62°解析：
∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，∴∠COD=152°.
∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，
∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，
∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－56°=124°.
∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=
∠BOD=
×124°=62°．
三、解答题
19.解：
设这个角为
°，则这个角的补角为（180－
）°.
依题意得：
，解得：
33，
∴
．
答：
这个角的余角是57°．
20.解：
（1）
（2）如图所示；
（3）OA，PC，PH＜PC＜OC．
21.解：
设
，则
，
，
，
．
∵所有线段长度之和为39，
∴
，解得
.
∴
．
答：
线段BC的长为6．
22.解：
（1）表格如下：
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
0
2
2
1
4
3
3
6
4
6
8
（2）可以得到
条线段，2n条射线.
23.解：
∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°－90°－40°=50°．
∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=130°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=
∠AOD=65°．
24.解：
（1）①对顶角相等40
②70
解析：
因为OP是∠BOC的平分线，
所以∠COP＝
∠BOC＝20°.
因为∠DOF+∠BOF+∠COP+∠BOP＝180°，
∠DOF＝90°，∠COP＝20°，
所以∠BOF+∠BOP＝180°－90°－20°＝70°，
故∠POF＝∠BOF+∠BOP＝70°.
（2）∠AOD＝∠BOC；
∠COP＝∠BOP；
∠EOC＝∠BOF.
25.解：
（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=
∠BOC=65°，∠NOC=
∠AOC=20°．
∴∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON=∠MOC－∠NOC=
∠BOC－
∠AOC=
（∠BOC－∠AOC）=
∠AOB，
又∠AOB＝90°，∴∠MON=
∠AOB=45°．
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