实数有关概念文档格式.docx
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重视教材的基础作用和示范作用。
抓基本概念的准确性；
抓公式、定理的熟练和初步应用；
抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；
能准确理解教材中的概念；
能独立证明书中的定理；
能熟练求解书中的例题；
能说出书中各单元的作业类型；
能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化。
2、善于思考：
要养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。
千万不能一遇到不会做的题就请教同学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错后改正过来的题便不易忘记。
3、精选精练：
学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。
要精选精做，讲效果。
只追求数量，什
么问题都摸棱两可，知道的越多反而越糊涂。
对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做,尽可能做到一题多解、触类旁通。
4、纠错本：
应给自己准备一个错题本，对每一次考试中做错的题，认真分析弄清出错原因；
一些典型题、
疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。
经常性地反思自己
的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。
真正的掌握复习过程的主动权
2013年中考第一轮总复习第一章、实数与代数式
第一节：
实数的有关概念
第一部分、课标要求
考点
知识点
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
实数
无理数和实数的意义
V
平方根、算术平方根、立方根
用有理数估计无理数
近似数和有效数字
二次根式的运算
字母表示数求代数式的值
第二部分、考点梳理
考点1:
有理数的概念和分类
1、整数包括：
分数包括：
2、有理数的概念：
和统称有理数。
考点2:
数轴
1、数轴的定义：
数轴的三要素为、和
2、解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
1画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方
向，就得到数轴（“三要素”）
2任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3、数轴的作用：
A.直观地比较有理数的大小；
B.明确体现绝对值意义；
C.建立点与实数的一一对应关系。
考点3:
相反数
1、实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）
2、从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
3、如果a与b互为相反数，则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
即：
⑴实数a的相反数是.
（2）a和b互为相反数二a+b=0，商为。
考点4:
绝对值
1、定义（两种）：
代数定义：
a（a>
0）-
即|a|=0（a=0）
-a-（a<
0）
几何定义：
数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
2、|a|>
0,符号“丨丨”是“非负数”的标志；
③数a的绝对值只有一个；
④处理任何类型的题目，只要其中有
”出现，其关键一步是去掉“||”符号。
3、性质：
一个正数的绝对值等于它；
0的绝对值是；
负数的绝对值是它的。
4、注意：
|a|>
0,符号“||”是“非负数”的标志；
数a的绝对值只有一个；
处理任何类型的题目，只要其中有“||”出现，其关键一步是去掉“||”符号。
考点5:
倒数
1.如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。
2.倒数等于本身的数是1和—1。
零没有倒数。
1
（1）实数a（a丰0）的倒数是.
（2）a和b互为倒数=ab=1。
（3）注意0没有倒数.
a
考点6:
科学计数法与有效数字
1•一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2.近似值的精确度：
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
3•按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来.
4•把一个数写做_a10n的形式，其中1<
a<
10,n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
1确定a:
a是只有一位整数数位的数.
2确定n：
当原数时，n等于原数的整数位数减1；
当原数<
1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起
55
第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。
例如：
—40700=—4.07X10,0.000043=4.3X10-.
考点7:
有理数大小的比较
相关知识：
比较大小的几种常用方法
（1）数轴比较法：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较法：
设a、b是实数，
a—b0ab,a—b=0a=b,a—b：
：
0=a:
:
b
aaa
（3）求商比较法：
设a、b是两正数，一：
.1=ab；
1ua=b；
—、：
.1：
=a：
b;
bbb
（4）绝对值比较法：
设a、b是两负数，贝U二avb。
（5）平方比较法：
设a、b是两负数，则a2・b2=a：
b。
切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
考点&
有理数的运算
（一）有理数的运算律
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
ab=ba
（ab）c=a（be）ab=ba
（ab）c二a（bc）
a（bc）二abac
（6）分类比较法：
正数大于零，负数小于零，正数大于
（二）有理数的运算：
1、加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；
绝对值不等时，取绝
对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
2、减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互
3、乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与为倒数。
4、除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
5、乘方：
求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕，A叫底数，N叫次数。
（三）有理数的运算顺序
1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
2、（同级运算）从“左”到“右”（如5十'
X5）;
（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
5
考点八：
实数的有关概念及分类
1、实数的概念
有理数：
整数（包括：
正整数、0、负整数）和分数（包括：
有限小数和无限环循小数）都是有理数.
无理数：
无限不环循小数叫做无理数如:
实数：
有理数和无理数统称为实数.
0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）.
帝理数
「正整数
<
0
（有限或无限循环性数）I负整数
J正分数
I负分数
I无理数
理数
「整数
分数
冼理数（无限不循环小数）悉辛蠶
元理数
2、实数的分类
3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含两层意思：
一是无限小数；
二是不循环•二者缺
一不可.归纳起来有四类:
（1）开方开不尽的数，如丁7,站2等;
（2）有特定意义的数，如圆周率n，或化简后含有n的数，如.3+8等；
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，女口sin60°
等
注意：
判断一个实数的属性（如有理数、无理数），应遵循：
一化简，二辨析，三判断•要注意：
“神似”或“形似”都不能作为判断的标准.
第三部分、常考题型
（一）实数相关概念的考查
1、（2011宁波市，1,3分）下列各数是正整数的是
A.—1B.2C.0.5D.2
2、（2011上海，1,4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（）.
（A）'
；
（B）
1.
—；
（C）
3、（2011广东广州市，
1,3分）
四个数一5,
A.—5B.—0.1
B.—0.1
11
1；
（D）'
.
79
—0.1,；
3中为无理数的是（）.
乙
C.；
D.,3
4、（2011贵州贵阳，6,3分）如图，矩形OABC勺边0A长为2，边AB长为1,0A在数轴上，以原点0为圆心,
对角线0B的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（
*
I1■、工
-2-ioi:
23
（A）2.5
5、（2011湖北襄阳,
（B）2,2（C）3（D）
6，3分）下列说法正确的是
A.
（二）°
是无理数
2
B.、3是有理数
C.,4是无理数
D.3,_8是有理数
（二）、数轴与相反数
1、（2011贵州安顺，
A.—4
2、（2011湖南邵阳，
A.—2
1,3分）—4的倒数的相反数是（
B.4C.
1,3分）—（—2）=（）
B.2C.±
2
）
4
D.4
（三）绝对值的求解与应用
1、（2011台湾台北，1）
如图,
0是原点,
BC三点所表示的数分别为
a、b、c。
根
据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？
A.|b|v|c|B.|b|>
|c|C.|a|v|b|D.|a|>
|c|
2、（2011福建泉州，10,4分）已知方程|x|=2，那么方程的解是
3、已知|x|=3,|y|=2,且xy£
0,则x+y=
4、若a、b在互为倒数，b、c互为相反数,
m的绝对值为
1,则ab（bc）m-m的值是m
（四）科学计数法与有效数字
1、（2011四川内江，3,3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m用科学记数法表示这个数是（）
—77—88
A.9.4X10mB.9.4X10mC.9.4X10mD.9.4XI0m
【答案】A
2、（2011四川广安，4,3分）从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国
内生产总值达397983亿元.请你以亿元.为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（）
131355
A.3.9X10B.4.0X10C.3.9X10D.4.0X10
（五）有理数比较大小
1、（2011广东广州市,
6,3分）若a<
c<
0<
b,贝Uabc与0的大小关系是（
）.
A.abc<
B.abc=0
C.abc>
D.无法确定
2、（2011河北，13,3分）V5,n，-4,0这四个数中，最大的数是__.
（六）有理数的运算
1、（2011安徽，14,5分）定义运算ab=a（1—b）,下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2（—2）=6②ab=ba
③若a+b=O，则（aa）+（bb）=2ab④若ab=0,则a=0
其中正确结论的序号是.
（七）规律探寻
1、（2011浙江省嘉兴，9,4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部
分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）
（A）2011
（B）2011（C）2012
红黄绿蓝紫红黄绿
黄绿蓝紫
2、（2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？
2009年、2011年、2012年举办。
若这三项运
A.公元2070年
B.公元2071年
C.公元2072年
D.公元2073年
（C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角
4、（2011重庆綦江，10,4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）
，使得其中任意三个相邻.格子
3a
-1
■■■A
A.3B.2C.0D.—1
5、（2011山东荷泽，14,3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是
6、（2011江苏南京，16,2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定:
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的
8/13
数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为
7、（2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120
个。
★
★*★
★★★
*★★★★★★★★★
第16脂形an个图庇飒牛图淮
&
（2011河北，18，3分）如图9,给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五
边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”•如：
小宇在编
号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从5F为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点;
然后从1^2为第二次“移位”.若小宇从编号为
2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为
9、（2011湖南常德，8,3分）先找规律，再填数：
11111—+——1=——+—122'
34
1111111111
—■—"
r——"
i——
212‘56330‘78456
则2011+20112
20112012
10、（2011广东湛江20,4分）已知：
曲=32=6,代=543=60,^=5432=120,
A6=6543=360，…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算
，并比较AA|O（大小）
11、（2011山东济宁，18,6分）观察下面的变形规律:
11111111
\
12223233434
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
n（n1）
（2）证明你猜想的结论;
（3）求和:
20092010
12、（2011四川内江，加试5,12分）同学们，我们曾经研究过nXn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？
下面我们就一起来探究并解决这
个冋题.首先，通过探究我们已经知道OX1+1X2+2X3+…+（n—1）xn=_n（n+1）（n—1）时，我们可以这样做:
（1）观察并猜想：
12+22=（1+0）X1+（1+1）X2=1+0X1+2+1X2=（1+2）+（0X1+1X2）
222
1+2+3=（1+0）X1+（1+1）X2+（1+2）X3
=1+0X1+2+1X2+3+2X3
=（1+2+3）+（0X1+1X2+2X3）
2222
1+2+3+4=（1+0）X1+（1+1）X2+（1+2）X3+
=1+0X1+2+1X2+3+2X3+
=（1+2+3+4）+（）
（2）归纳结论：
1+2+3+…+n=（1+0）X1+（1+1）X2+（1+2）X3+…+n
=1+0X1+2+1X2+3+2X3+…+n+（n一1）Xn
=（）+
=1X
（3）实践应用:
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是
第四部分、课后练习
、选择题
1.9的相反数是（
1A歹B
2.
F列各数是正整数的是（
3.
A.—1
B.2
如果60m表示“向北走
60m”,
C.0.5
那么“向南走
40m”'
可以表示为（
A.—20m
B.
—40m
C.20m
D.40m
4.
有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以
下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（
A.+2
.+3
.+4
5.如果“盈利10%'
记为+10%那么“亏损6%'
记为（
（A）—16%
（B）—6%
（C）+6%
（D）+4%
6.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02
克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作
A.+0.02克B.—0.02克
C.0
+0.04克
7.如下列分数中，能化为有限小数的是（）.
（A）1；
（B）
（D）
2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到
A.24X105B
2.4X105C.2.4X104
24万人.24万用科学记数法表示为（
D.0.24X104
9.如图，在数轴上点
A表示的数可能是（
A.1.5B.—1.5
-4-1-2・|Q
*1■■
12
C.
—2.6
D.2.6
10.若m—3+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）
A.-4B.-1C.0D.4
11.数轴上到-1距离是3的点所表示的数是：
（）
A.-4B.2C.-4或2D.4
12.在“（750,3.14
、一33,,3^,
cos60
sin450”这6个数中，无理数的个数是（
A.2个B.3个C.4个D.5个
13.下列说法正确的是（）
A.近似数3.9X103精确到十分位
B.按科学计数法表示的数&
04X10其原数是80400
C.把数50430保留2个有效数字得5.0X104.
D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001
14.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为（）
A.—8B.2C
8或—2D.—8或2
15.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸
环的个数可能是（）
（A）2010（B）2011
（C）2012
（D）2013
16.已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。
若这三项运动会均每四年举办一
次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？
A.公元2070年B.公元2071年C.公元2072年D.公元2073年
17.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）
正方形
110
12
第H个正方形
（A）第502个正方形的左下角
（C）第503个正方形的左上角
（B）第502个正方形的右下角
（D）第503个正方形的右下角
18.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数
，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则
第2011个格子中的数为（）
A.3B.2C.0
二.填空题
b
c
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