初中二年级数学下册知识点Word文件下载.docx
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y随x的增大而增大?
y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定kxy?
k?
b是常数?
那么y叫做x的一次函数。
特别地?
当一中的b为0时?
次函数kxy?
kxy?
k为常数?
这时?
y叫做x的正比例函数。
kxy?
的图像是经过点?
b?
的直线?
正比例函数kxy?
的图像是经过原y?
有下列性质?
kxy?
确定一个正比例函数?
就是要确定正比例函数定义式kxy?
中的常数k。
确定一个?
中的常数k和b。
解这类问题的一一次函数?
需要确定一次函数定义式bkxy?
般方法是待定系数法。
k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0y0xy0xy0xy0x注?
当b=0时?
一次函数变为正比例函数?
正比例函数是一次函数的特例。
图像经过一、二、三象限?
y随x的增大而增大。
b0图像经过一、三、四象限?
k0b0图像经过一、二、四象限?
y随x的增大而减小b0图像经过二、三、四象限?
四边形1?
四边形的内角和与外角和定理?
四边形的内角和等于360?
四边形的外角和等于360.2?
多边形的内角和与外角和定理?
n边形的内角和等于（n-2）180?
任意多边形的外角和等于360.3?
平行四边形的性质?
因为abcd是平行四边形?
.54321?
邻角互补?
对角线互相平分?
两组对角分别相等?
两组对边分别相等?
两组对边分别平行?
4.平行四边形的判定?
是平行四边形?
对角线互相平分55.矩形的性质?
一组对边平行且相等4?
两组对角分别相等3?
两组对边分别相等2?
两组对边分别平行1?
abcd?
.因为abcd是矩形?
.3;
2;
对角线相等?
四个角都是直角有通性?
具有平行四边形的所?
6.矩形的判定?
边形?
对角线相等的平行四3?
三个角都是直角2?
一个直角?
平行四边形1?
四边形abcd是矩形.abcd1234abcdabdocabdocadbcadbcadbcoadbco7?
菱形的性质?
因为abcd是菱形?
.321角?
对角线垂直且平分对?
四个边都相等?
有通性?
8?
菱形的判定?
对角线垂直的平行四3?
四个边都相等2?
一组邻边等?
四边形四边形abcd是菱形.9?
正方形的性质?
因为abcd是正方形?
.321分对角?
对角线相等垂直且平角都是直角?
四个有通性?
cdab?
abcdo?
10?
正方形的判定?
d?
一组邻边等矩形?
3（3）∵abcd是矩形c?
菱形2?
一个直角一组邻边等?
四边形abcd是正方形.又∵ad=ab四边形abcd是正方形11?
等腰梯形的性质?
因为abcd是等腰梯形?
.321?
同一底上的底角相等两底平行?
两腰相等?
12?
等腰梯形的判定?
cdbaocdbaoabcdoab?
梯形3（3）∵abcd是梯形且ad‖bc?
底角相等?
梯形2?
梯形1?
四边形abcd是等腰梯形∵ac=bdabcd四边形是等腰梯形14?
三角形中位线定理?
三角形的中位线平行第三边?
并且等于它的一半.15?
梯形中位线定理?
梯形的中位线平行于两底?
并且等于两底和的一半.一基本概念?
四边形?
四边形的内角?
四边形的外角?
多边形?
平行线间的距离?
平行四边形?
矩形?
菱形?
正方形?
中心对称?
中心对称图形?
梯形?
等腰梯形?
直角梯形?
三角形中位线?
梯形中位线.二定理?
中心对称的有关定理※1?
关于中心对称的两个图形是全等形.※2?
关于中心对称的两个图形?
对称点连线都经过对称中心?
并且被对称中心平分.※3?
如果两个图形的对应点连线都经过某一点?
并且被这一点平分?
那么这两个图形关于这一点对称.三公式?
1?
s菱形=22?
s平行四边形=ah.a为平行四边形的边?
h为a上的高?
a+b?
h=lh.?
a、b为梯形的底?
h为梯形的高,l为梯形的中位线?
1ab=ch.?
a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长?
h为c边上的高?
3?
s梯形=2四常识?
※1?
若n是多边形的边数?
则对角线条数公式是?
2）3n（n?
.2?
规则图形折叠一般出一对全等?
一对相似.3?
如图?
平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4?
常见图形中?
仅是轴对称图形的有?
角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形?
仅是中心对称图形的有?
平行四边形?
是双对称图形的有?
线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意?
线段有两条对称轴.efdabcedcbaabcdo平行四边形矩形菱形正方形※5?
梯形中常见的辅助线?
abefdecabdcabdcabdc中点中点effabdcabdcabdcabdc中点中点gfeeee※平移与旋转旋转1.旋转的定义?
在平面内?
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度?
这样的图形运动叫做旋转。
2.旋转的性质?
旋转后得到的图形与原图形之间有?
对应点到旋转中心的距离相等?
旋转角相等。
中心对称1.中心对称的定义?
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合?
那么这两个图形叫做中心对称。
2.中心对称图形的定义?
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合?
这个图形叫做中心对称图形。
3.中心对称的性质?
在中心对称的两个图形中?
连结对称点的线段都经过对称中心?
并且被对称中心平分。
轴对称1.轴对称的定义?
如果一个图形沿一条直线折叠后?
直线两旁的部分能够互相重合?
那么这个图形叫做轴对称图形?
这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的性质?
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的三线合一。
3.轴对称的性质?
对应点所连的线段被对称轴垂直平分?
对应线段/对应角相等。
图形变换图形变换的定义?
图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
一元二次方程1、一元二次方程?
①概念?
只含有一个未知数?
且可以化为02?
cbxax?
a,b,c为常数?
且0?
a?
的整式方程叫做一元二次方程。
02?
cbxax的二次项、一次项、常数项?
a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。
强调?
项和系数要包括前面的符号?
是一元二次方程的一般形式。
其中?
2ax、bx、c分别叫做一元二次方程构成一元二次方程的条件?
整式方程?
二次项系数不能为0?
4?
未知数的最高次数为2.②注意事项?
二次项系数0?
a是一般形式的重要组成部分。
二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的?
判断各项系数时?
必须先将方程方程化为一般形式。
任何一个一元二次方程均可经过整理?
去括号、移项、合并同类项?
均可化为一般形式。
2、一元二次方程的解法⑴直接开平方法解一元二次方程?
①如）0（2?
mmx的方程都可以用开平方的方法求出它的解?
这种解法叫做直接开平方法②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点?
经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式?
右边是一个非负数?
③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。
⑵用配方解一元二次方程?
①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程?
叫做配方?
用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
②配方法解一元二次方程是以配方为手段?
以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。
③用配方法解一元二次方程的步骤?
一二次项系数化为1?
方程两边都除以二次项系数?
二移项?
方程左边为二次项和一次项?
右边为常数项?
三配方?
方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方?
使方程左边变成一个完全平方式?
右边是一个常数?
四求解?
如果右边常数是非负数?
就用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程?
①方程02?
cbxax）0（?
a的求根公式?
）04（2422?
acbaacbbx?
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
②利用求根公式解一元二次方程的步骤?
一把方程整理为一般形式02?
确定cba,,的值?
二计算ac?
b42?
4的值?
三当02?
acb时?
把ba,和acb42?
的值代入求根公式计算?
从而求出方程的解。
③求根公式专指一元二次方程的求根公式?
只有确定方程是一元二次方程时?
才可以使用④公式法是解一元二次方程02?
a的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解?
这种解方程的方法叫因式分解法②因式分解法的理论依据?
两个因式的积等于0?
那么这两个因式中至少有一个等于零?
即?
③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点?
等号一边的代数式可以做因式分解?
另一?
0ba0?
a或0?
b。
边为0.④利用因式分解法解一元二次方程的步骤?
一将方程的右边化为一?
二将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式?
三令两个因式分别为0?
得到两个一元一次方程?
四分别解两个一元一次方程?
它们的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的顺序?
先特殊?
后一般?
先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解?
不能用这两种方法时?
再用公式法和配方法。
当二次项系数为一?
一次项系数为偶数时?
用配方法方便。
4、根的判别式把acb42?
叫做一元二次根的判别式?
记作△=acb42?
若方程有两个不相等的实数根?
△?
有两个相等的实数根△=0没有实数根△?
0有两个实数根△0?
此时两根可能等?
也可能不等?
。
5、一元二次方程的应用列方程解应用题?
应透彻理解题意?
寻找等量关系。
列方程时?
要注意列出的方程必须满足以下三个条件?
⑴方程左右两边表示同类量?
⑵方程左右两边的同类量的单位一样?
⑶方程两边的数值相等。
※增长率问题公式增长后的数=基数?
1+增长率?
n?
n指增长的次数?
降低后的数=基数?
1-增长率?
n指降低的次数?
※长方体、正方体体积公式高宽长长方体v?
边长?
正方体?
※根据题的实际意义对方程的根进行取舍。
v方差与频数分布知识框架图极差据的波动方差用计算器计算标准差比较事物的有关性质用样本估计总体的有关特征频数频率频数分布表频数分布图数据的波动一、极差1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差?
叫做这组数据的极差?
2、极差=数据中的最大值数据中的最小值。
二、方差1、在一组数据nxx2xx,,,,3,21?
中?
各数据与他们的平均数x的差的平方的平均数?
叫做这（n组数据的方差?
常用s来表示?
];
）（））[（1222212xxxxxxsn?
2、方差的三种公式?
基本公式?
）（））22（?
x）x?
1[（[（1n1n222212xxx2nx?
x?
2xxssn?
]x?
化简公式?
221nx12xn?
化简公式的变形公式?
2221）（xxsn?
3、设化简后的新数据组2,,nxx?
的方差为2s设nxxxx,,,,3,21?
的方差为2s?
其中方差与频数分布数数据的分布为常数aniaxx4、方差的作用?
用于表述一组数据波动的大小?
方差越小?
该数据波动越小?
越稳定。
ii,,2,1,?
则22ss?
三、标准差1、方差的算数平方根?
叫做这组数据的标准差?
2、标准差用于描述一组数据波动的大小?
222211nxxxxxxn?
3、标准差的单位与原数据的单位相同。
四、方差与标准差的关系1、2s2?
2、?
与五、频数分布与频数分布图1、数据的分组整理组限、组距和组数?
把一套数据分成若干个小组?
累计各小组的数据个数。
期中每个分数段是一个组区间?
分数段两端的数值是组限?
分数段的最大值与最小值的差是组距?
分数段的个数是组数.2、频数、频率与频数分布表、频数分布图①每个小组的数据的个称为这组数据的频数?
②频率?
每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率?
③频率的计算公式?
每组的频率=这组的频数/数据的总个数④各小组的频数之和等于数据总数?
各小组的频数之和等于1.s的作用相同、单位不同。
北师大版初中数学定理知识点汇总八年级（下册）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系※1.一般地,用符号（或）,（或）连接的式子叫做不等式.2.要区别方程与不等式:
方程表示的是相等的关系;
不等式表示的是不相等的关系.※3.准确翻译不等式,正确理解非负数、不小于等数学术语.非负数===大于等于0（0）===0和正数===不小于0非正数===小于等于0（0）===0和负数===不大于0二.不等式的基本性质※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc,.（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果ab,并且c0,那么acbc,※2.比较大小:
（a、b分别表示两个实数或整式）一般地:
如果ab,那么a-b是正数;
反过来,如果a-b是正数,那么a如果a=b,那么a-b等于0;
反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果ab,那么a-b是负数;
反过来,如果a-b是正数,那么a即:
ab===a-b0a=b===a-b=0ab===a-b0（由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集:
※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;
一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;
求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
②?
边界:
有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:
大向右,小向左四.一元一次不等式:
※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3.解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1（不等号的改变问题）※4.一元一次不等式基本情形为axb（或axb）①当a0时,解为;
②当a=0时,且b0,则x取一切实数;
当a=0时,且b0,则无解;
③当a0时,解为;
※5.不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审:
认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含义;
②设:
设出适当的未知数;
③列:
根据题中的不等关系,列出不等式;
④解:
解出所列的不等式的解集;
⑤答:
写出答案,并检验答案是否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数六.一元一次不等式组※1.定义:
由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤:
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集;
（2）利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b为实数,且ab）一元一次不等式解集图示叙述语言表达xbxaaxb两大取较大两小取小大小交叉中间找无解在大小分离没有解（是空集）第二章分解因式一.分解因式※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:
（1）整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.※2.概念内涵:
（1）因式分解的最后结果应当是积
（2）公因式可能是单项式,也可能是多项式;
（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,※3.易错点点评:
（1）注意项的符号与幂指数是否搞错;
（2）公因式是否提干净（3）多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2.主要公式:
（1）平方差公式:
（2）完全平方公式:
3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.※4.运用公式法:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方;
③二项是异号.
（2）完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.※5.因式分解的思路与解题步骤:
（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
（2）再看能否使用公式法;
（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法:
※1.分组分解法:
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.※2.概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3.注意:
分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法:
※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.※2.二次三项式的分解:
※3.规律内涵:
（1）理解:
把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
（2）如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4.易错点点评:
（1）十字相乘法在对系数分解时易出错;
（2）分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章分式一.分式※1.两个整数不能整除时,出现了分数;
类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式a除以整式b,可以表示成的形式.如果除式b中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2.整式和分式统称为有理式,即有:
※3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.※4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除法※1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;
分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.※2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:
逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.※3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法※1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
（2）异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
※3.概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:
最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四.分式方程※1.解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程
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