新北师大版七年级数学下册全册教案Word下载.docx
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呢？
三、知新：
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×
102．
解：
103×
102=（10×
10×
10）×
（10×
10）（幂的意义）
=10×
10（乘法的结合律）
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·
a2＝（aaa）·
（aa）
＝aaaaa
=a5，
即a3·
a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
即am·
an=am+n．
3．引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：
强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、巩固：
例1计算：
（1）（-3）7×
（-3）6；
（2）（1/111）3×
（1/111）．
（3）-x3·
x5（4）b2m·
b2m+1．
．例2、光在真空中的速度约为3×
108米/秒，泰阳光照射到地球上大约
需要5×
102秒，地球距离太阳大约有多远？
五、拓展：
1、计算：
（1）105·
106；
（2）a7·
a3；
（3）y3·
y2；
（4）b5·
b；
（5）a6·
a6；
（6）x5·
x5．
2、计算：
（1）y12·
y6；
（2）x10·
x；
（3）x3·
x9；
（4）10·
102·
104；
（5）y4·
y3·
y2·
y；
x6·
x3．
六、课堂小结：
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相
乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的
乘法法则；
整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·
a2的结果是-（a2·
a2）=-a4，而不是（-a）2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
七、板书设计：
八、教学后记：
1.2幂的乘方与积的乘方
（1）
了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问
题。
经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体
会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点：
会进行幂的乘方的运算。
教学难点：
幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：
尝试练习法，讨论法，归纳法。
活动准备：
课件
一、温故：
计算
（1）（x+y）
2·
（x+y）3
（2）x2·
x2·
x+x4·
x
（3）（0.75a）
3·
（
1a）4（4）x3·
xn-1－xn-2·
x4
4（4）x3·
4
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知
识探索新课的内容。
二、知新：
1、6
4表示_________个___________相乘.
（6
2）4表示_________个___________相乘.
3
a
表示_________个___________相乘.
（a
2）3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测（6与（a2）2）
2）2）
43
的底数、指数。
并用
乘方的概念解答问题。
2、（6
2）4=________×
_________×
_______×
________=__________
35=_____×
________×
_______=__________
（3
）
（a2）3=_______×
（am）2=________×
_________=__________
（am）n=________×
⋯×
__________=__________
即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘
方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘
方的来历。
教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发
生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的
得来过程，进一步体会幂的意义。
三、巩固：
1、计算下列各题：
（1）（102）3
（2）（b5）5（3）（an）3
（4）-（x2）m（5）（y2）3·
y（6）2（a2）6－（a3）4
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运
算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（3）（－3）2·
（－3）4=（－3）6=－36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。
在此基础上加深知识的应用.
四、拓展：
1、1、计算5（P3）4·
（－P2）3+2[（－P）2]4·
（－P5）2
[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990
2、若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、若xm·
x2m=2，求x9m的值。
5、若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
五、课堂小结：
六、作业设计：
课本P6习题1.2：
1、2
1.2幂的乘方与积的乘方
（2）
了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意
义，发展推理能力和有条理的表达能力。
积的乘方的运算
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
探索、猜想、实践法
教学用具：
1、计算下列各式：
（1）_______
x5x2
（2）_______
x6x6（3）6x_______
6
（4）x3x5_______（5）（x）（）3_______（6）33xxx_______
xxx
24
2、下列各式正确的是（）
（A）
（aa8（B）
5）3
a2aa（C）
36
x2x3x（D）
5
x2x2x4
2x2x4
35_________________________（______）
33
2
858_________________________（______）
8
3、计算：
125_________________________（______）
12
从上面的计算中，你发现了什么规律？
_________________________
4、猜一猜填空：
（1）
（43（__）5（___）
（2）
35）（3（43（__）5（___）
（2）
5）
m
3（__）5
（__）5
（___）
（3）
n你能推出它的结果吗？
（__）（___）
（ab）ab
结论：
积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
6（__）（__）
（ab）
（2）
（2）3（__）3（__）3_______
（3））（__）（__）（___）_____
2222
（pq
（4）（2y）（__）5（__）5____
2、计算下列各题：
（1）（ab）_______
（2）（）_______
35
xy
（3）ab）_____________（4））_______________
22b
（（a
42
（5）（2102）____________（6）（210）____________
223
计算下列各题：
1
（xy3z）
（2）
22
anb（3）
m3
23n
4ab）
（4）
2abab（5）
243
（2）2
（ab3a32b3（6）
2）3（）
2（3）2
（2）
（2x）xx
本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的
区别。
第8页习题1、2、3。
1.3同底数幂的除法
了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂
的意义。
发展推理能力和有条理的表达能力。
会进行同底数幂的除法运算。
同底数幂的除法法则的总结及运用。
1、填空：
x4x
（2）2
a（3）
32
bc
2y3y2y
（2）24
3223
16xyxy2y3y2y
（2）24
（2）
10
个
10101010
（3）＝＝＝
1010101010
mn
n
个10
个－3
个－
－－－
3－3
33mn
（4）＝－－－＝
－3333
－＝
－333
3－－
－
mn0,,都是正整数，且＞猜一猜：
aaamnmn
同底数幂相除，底数（），指数（）
负指数幂和零指数幂的意义，我们规定
a0=1（a≠0）a
0=1（a≠0）a
-p=1/ap
（a≠0,p是正整数）
（1）a5a
（2）5x
（3）ab4ab（4）
3m3yn
y
2、用小数或分数表示下列各数：
32
（2）42（3）（4）4.2103（6）
0.25
1、已知an8,a64,求m的值。
2、若求（）的值；
（）的值。
a3,5,12
manamna3m2n
3、
（1）若
1
（2）若－－－则x＝
x2322x,
2＝，则x＝2
（3）若0.0000003＝3×
34
10x，则x（4）若则x＝
10x，则x（4）若则x＝
29
3.整式的乘法
（1）
使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单
项式的乘法计算；
注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
1．下列代数式中，哪些是单项式？
哪些不是？
2．下列单项式的系数和次数分别是多少？
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×
4×
13×
25．
4．前面学习了哪三种幂的乘法运算法则？
内容是什么？
1．探索法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质，计算
下列单项式乘以单项式：
（1）2x2y·
3xy2
（2）4a2x5·
（-3a3bx）
2、归纳法则
单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字
母连同它的指数不变，作为积的因式．
3．剖析法则
（1）法则实际分为三点：
①系数相乘——有理数的乘法；
②相同字母相
乘——同底数幂的乘法；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它
的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
（3）单项式相乘的结果仍是单项式．
（1）2xy2·
1/3xy；
（2）-2a2b3·
（-3a）；
（3）7xy2z·
（2xyz）2．
四、拓展:
1．计算：
（1）3x5·
5x3；
（2）4y·
（-2xy3）；
（3）（3x2y）3·
（-4xy2）；
（4）（-xy2z3）4·
（-x2y）3．
2光的速度每秒约为3×
105千米，太阳光射到地球上需要的时间约
是5×
102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
五、课堂小结:
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
六、板书设计:
七、教学后记:
1.6整式的乘法
（2）
教学目标:
会进行简单的整式的乘法运算。
经历探索整式的乘法运算法则的过程。
理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和
转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
整式的乘法运算。
推测整式乘法的运算法则。
一、温故:
计算：
（1）
（1）
m2?
m2
（2）
（xy3?
（xy）2（3）2（ab－3）
）（xy3?
（4）－3（ab2c+2bc－c）（5）（―2a3b）?
（―6ab6c）（6）（2xy2）?
3yx
二、知新:
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.
由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法：
x2－
第二表示法：
x（x－x
1）
故有：
x（x－x2－1）=x
1）=x
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再，再把
所得的积相加。
三、巩固:
例2：
计算
221
（1）2ab（5ab2+3a2b）
（2）（ababab
2）?
（3）5m2n（2n+3m-n2）（4）2（x+y2z+xy2z3）·
xyz
练习：
1、判断题：
（1）3a3·
5a3=15a3（）
（2）6ab?
7ab42ab（）
3a?
aaaa（）
4（22）686
2312
（4）－x2（2y2－xy）=－2xy2－x3y（）
2、计算题：
11
（1）a22a）
（2）2yy2）
（ay（
62
（3）a2）（4）－3x（－y－xyz）
2（2abab
1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？
要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
七、板书设计
1.4整式的乘法（3）
理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则。
进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展
有条理的思考和语言表达能力。
多项式乘法的运算。
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、与
“符号”的问题
探索法、讨论法，归纳法。
（x
（1）（3xy）3________
（2））2________
3y
（3）（）（）_________
x2（4）2（a）6_________
xa
125
（1）2x（223x1）
（2））（6）
x（xyxy
如图，计算此长方形的面积有几种方法？
如何计算？
小组讨论
你从计算中发现了什么？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再
把所得的积相加。
例3计算：
（1）（1-x）（0.6-x）
（2）（2x+y）（x-y）
1、若（xxxmxn则m=_____，n=________
5）（20）
2、若（xaxbxkxab，则k的值为（）
）（）
（A）a+b（B）－a－b（C）a－b（D）b－a
3、已知（2xa）（5x2）10x26xb则a=______b=______
4、若x2x6（x2）（x3）成立，则X为
5、计算：
（x+2（x2）（x2）3（x2）（x1）
2）
6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S
1.5平方差公式
（1）
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推
理能力。
了解平方差公式的几何背景。
1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式
及其特点；
2、会用平方差公式进行运算。
会用平方差公式进行运算
探索讨论、归纳总结。
1、
x2、2n5n33、m4nm4n
2y
（1）x2x2
（2）13a13a（3）x5yx5y
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3、猜一猜：
abab－
归纳平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1）abac
（2）xyyx
（3）ab3x3xab（4）mnmn
2、判断：
1112
2abbaab（）
（2）1
24x1x1x（）
222
3xyxyxy（）（4）
39
2xyxyxy（）
（5）a236（）（6）x3y3xy9（）
aa
3、例1利用平方差公式计算：
（1）（5+6x）（5-6x）
（2）（x-2y）（x+2y）（3）（-m+n）（-m-n）
例2利用平方差公式计算：
（1）（-1/4x-y）（-1/4x+y）
（2）（ab+8）（ab-8）
1、求
xyxyx的值，其中x5,y2
（1）abcabc
（2）42x12x1x2x2x4
3、若xy12,xy6,求x,y的值。
熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
1.5平方差公式
（2）
进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。
通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上
的差异．
教学重点和难点:
公式的应用及推广
教学过程:
1．
（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代
数式表示出你新拼图形的面积．
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．推出公式：
2．
（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
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