人教版五年级数学下册各单元知识点总结Word文件下载.docx
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能被9整除数一定能被3整除。
如果两个数都是同一种数倍数，那么这两个数和或差也是这个数倍数。
13、自然数按能否被2整除提成奇数和偶数。
因此咱们说自然数不是奇数就是偶数。
最小偶数是0，最小奇数是1，没有最大奇数和偶数，最小自然数是0。
如果用n表达自然数，那么2n表达偶数，2n+1表达奇数。
相邻两个自然数相差1；
相邻两个奇数相差2；
相邻两个偶数相差2。
14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
奇数－偶数=奇数奇数－奇数=偶数偶数－偶数=偶数
奇数×
奇数=奇数偶数×
偶数=偶数偶数×
奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。
任意一种整数乘以2都变成偶数。
15、一种数，如果只有1和它自身两个因数，这样数叫做质数（或素数）；
一种数，如果除了1和它自身尚有别因数，这样数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
两个质数相乘积一定是合数。
质数×
质数=合数
16、最小质数是2，最小合数是4。
2是偶数中唯一质数称为偶质数；
也是质数中唯一偶数。
17、100以内找质数、合数技巧：
看与否是2、3、5、7、11、13…倍数，是就是合数，不是就是质数。
18、100以内质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
19、自然数按因数个数分可分为1、质数和合数。
除2以外所有质数都是奇数。
自然数分类
按与否是2倍数来分：
分为奇数和偶数两类；
按因数个数来分：
分为质数、合数和1三类。
第三单元长方体和正方体
一、长方体、正方体结识：
长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
1、长方体是由6个长方形（特殊状况有两个相对面是正方形）围成立体图形。
在一种长方体中，相对面完全相似，相对棱长度相等。
2、长方体有6个面。
有12条棱，相对（也可以说是平行）4条棱长度相等。
长方体有8个顶点。
长方体最多有8条棱长度相等，最多有4个面完全相似。
一种长方体最多有6个面是长方形，至少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3、相交于一种顶点三条棱长度分别叫做长方体长、宽、高。
（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
4、长方体棱长总和=长×
4+宽×
4+高×
4=（长+宽+高）×
4
长方体长=棱长总和÷
4－宽－高；
长方体宽=棱长总和÷
4－长－高；
长方体高=棱长总和÷
4－长－宽
5、
（1）正方体6个面是完全相似正方形。
（2）正方体12条棱长度都相等。
（3）有8个顶点。
6、正方体是由6个完全相似正方形围成立体图形，所有棱长度相等。
正方体可以当作是长、宽、高都相等长方体，因此正方体是特殊长方体。
相似点
不同点
面
棱
长方体
有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有也许有两个相对面是正方形）。
相对面完全相似。
相对棱平行且长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
面积都相等。
12条棱都相等。
7、正方体棱长总和=棱长×
12正方体棱长=棱长总和÷
12
（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体棱长总和）
8、用棱长1cm小正方体摆成稍大某些正方体,至少需要8个小正方体。
二、长方体和正方体表面积
1、长方体或正方体6个面总面积，叫做它表面积
2、长方体表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
上、下面每个面面积＝长×
宽；
前、背面每个面面积＝长×
高；
左、右面每个面面积＝宽×
②长方体表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2
用字母表达：
S=2（ab＋ah＋bh）
长方体表面积=长×
宽×
2＋长×
高×
2＋宽×
S=2ab＋2ah＋2bh
无底（或无盖）长方体表面积=长×
宽＋（长×
2
S=2（ah＋bh）＋ab或S=2（ab＋ah＋bh）－ab
无底又无盖长方体表面积=（长×
2S=2（ah＋bh）
③特殊长方体表面积（有两个面是正方形）正方形两个面完全相似，别的四个面完全相似。
3、正方体表面积
正方体表面积=棱长×
棱长×
6
用字母表达：
S=6a2
4、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；
游泳池、鱼缸等都只有5个面；
水管、烟囱等都只有4个面。
粉刷教室只有5个面。
5、注意1：
用刀分开物体时，每分一次增长两个面。
（表面积相应增长）
两物体拼成一种物体时，减少两个面。
（表面积相应减少）
注意2：
长方体或正方体长、宽、高同步扩大几倍，表面积会扩大倍数平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到本来4倍）。
长方体或正方体每截断一次会增长两个截面，这两个截面和它相对面面积相等，因此这时两个物体表面积不不大于本来物体表面积。
三、长方体和正方体体积
1、体积：
物体所占空间大小叫做物体体积。
（就是看物体具有多少个体积单位）
2、惯用体积单位有：
立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
①棱长是1cm正方体，体积是1cm3。
如手指头大小。
②棱长是1dm正方体，体积是1dm3。
如黑板擦和粉笔盒大小。
③棱长是1m正方体，体积是1m3。
相邻两个体积单位之间进率是1000
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
3、长方体体积
长方体体积=长×
高
用字母表达：
V=abh
4、正方体体积
正方体体积=棱长×
棱长用字母表达：
V=a3（a·
a·
a也可以写作“a³
”，读作“a立方”，表达3个a相乘）
5、底面积：
长方体或正方体底面面积叫做底面积。
（也叫占地面积）。
6、长方体和正方体体积公式：
长方体或正方体体积=底面积×
高；
V=S底h（横截面积相称于底面积，长相称于高）。
÷
进率
7、一种长方体长、宽、高（或正方体棱长）分别扩大a倍，它表面积就扩大a2，长方体或正方体长、宽、高同步扩大几倍，体积就会扩大倍数立方倍就是扩大a3倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到本来8倍）。
（例如：
长方体长、宽、高分别扩大3倍，它表面积就扩大3×
3=9倍，体积扩大3×
3=27倍）
×
8、低档单位高档单位
长度单位：
千米（km），米（m），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）
1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm
面积单位：
平方千米（km²
），公顷，平方米（m²
），平方分米（dm²
），平方厘米（cm²
1km²
=100公顷＝1000000m²
1公顷＝10000m²
1m²
=100dm²
1dm²
=100cm²
1m²
=10000cm²
体积单位：
立方米（m³
），立方分米（dm³
），立方厘米（cm³
1m³
=1000dm³
1dm³
=1000cm³
1m³
=1000000cm³
容积单位：
升（L），毫升（ml）
1L=1000ml1L=1dm³
1mL=1cm³
质量单位：
吨（t）,公斤（kg），克（g）
1t=1000kg1kg=1000g
长度、面积、体积不可以互相比较，因此不也许相等。
9、一种长方体和一种正方体棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积不不大于长方体体积。
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体体积，普通叫做它们容积。
11、固体普通就用体积单位，计量液体体积，如水、油等，惯用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增长了，体积不变。
用8个小正方体拼成大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。
14、容积计算：
长方体和正方体容器容积计算办法，跟体积计算办法相似，但要从里面量长、宽、高。
（因此对于同一种物体体积不不大于它容积）。
15、排水法：
（计算不规则物体体积）形状不规则物体可以用排水法求体积，形状规则物体可以用公式直接求体积。
排水法公式：
1容器底面积×
上升那某些水高度。
计算办法
②放入物体后体积—本来水体积
被浸没物体体积等于上升那某些水体积
（1）装满水：
排出水体积=不规则物体体积。
（2）放入物体后总体积—放入物体前水体积=不规则物体体积。
V物体=V当前－V本来
（3）用装水长方体（或正方体）长×
物体放入后水面上升高度=不规则物体体积。
V物体=S底×
（h当前－h本来）
（4）由于放入物体先后底面积不会变。
因此不规则物体体积=长方体底面积×
水面上升高度（放入物体后水面高度—放入前水高度）。
V物体=S底×
h升高。
16、物体体积不会随着物体位置和形状变化而变化。
把一种正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。
17.正方体展开图
正方体平面展开图一共有11种。
18、包装盒能否装下玻璃器皿，不但要看体积，还要看物体长、宽、高能否装下。
19、对于一种n×
n×
n正方体，其涂色状况如下：
三面都涂色：
8个（只有位于正方体8个顶点地方才三面都涂色）
两面涂色：
（n—2）×
12个（两面涂色位于正方体两个面交界处，但又不在顶点处）
一面涂色：
6个（一面涂色小正方体位于正方体每个面中心部位）
各面都没有涂色=总块数－三面涂色块数－两面涂色块数－一面涂色块数
第四单元分数意义和性质
一、分数意义
●在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数成果，这里惯用分数来表达。
●一种物体、一种计量单位或是某些物体等都可以看作一种整体，一种整体可以用自然数1来表达，咱们普通把它叫做单位“1”。
单位“1”与自然数1不同。
单位“1”量也叫原则量，用来跟原则量比较劲叫做比较劲。
●单位“1”找法：
“是”、“占”、“相称于”、“比”字背面量，“”字前面量。
如果具有分数不带单位那句话中一种核心字也没有，可以加进去再找。
●把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或几份数叫做分数。
（如：
表达把单位“1”平均提成8份，表达其中7份数）（把一根8米长铁丝平均提成5分，每段长
米，每段占整根铁丝
）。
1米
和3米
同样大。
●
3分子：
表达有这样几份。
分数线表达平均分
4分母：
表达把单位“1”平均提成分数。
●写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。
●解决问题时，分数有带单位时表达数量，最后带什么单位就来分谁，提成几份就除以几；
不带单位表达份数与数量无关。
●把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份数叫做分数单位。
1
分数单位是
，它有16个这样分数单位。
带分数有几种分数单位要先把带分数化成假分数，再看分子是多少）一种分数分母是几，它分数单位就是几分之一；
分子是几，它就有几种这样分数单位。
分母相似，分数单位就相似；
分母不同，分数单位就不同。
最大分数单位是
，没有最小分数单位，分母越小分数单位就越大。
●分数与除法关系：
（被除数相称于分数分子；
除数相称于分数分母;
除号相称于分数分数线）
●被除数÷
除数=
=分子÷
分母（除数不能为0，分母也不可觉得0）。
a÷
b=
（b≠0）
●一种分数，不但可以从分数意义上理解，也可以从分数与除法关系上理解。
例如：
表达把单位“1”平均提成4份，取其中3份数；
也可以表达为把3平均提成4份，得1份数。
●“求一种数是（占）另一种数几分之几”和“求一种数是另一种数几倍”都用除法计算，即一种数÷
另一种数=一种数是另一种数几分之几（或几倍）。
用“是”“占”前面量除以她们背面量。
求鹅只数是鸭几分之几用（鹅只数）÷
（鸭只数）=鹅只数是鸭几分之几。
二、真分数和假分数
●分子比分母小分数叫做真分数。
真分数不大于1。
●分子比分母大或分子和分母相等分数叫做假分数。
假分数不不大于1或等于1。
●由整数（不涉及0）和真分数合成数叫做带分数。
带分数不不大于1。
带分数是一某些假分数（分子不是分母倍数）此外一种书写形式，因此分数只分为真分数和假分数。
真分数＜1≤假分数。
带分数读法：
先读整数某些，再读分数某些，中间加个“又”字。
●在
中（a为非0自然数），当a<
9时，它是真分数；
当a≥9时，它是假分数；
当a是9倍数时，它能化成整数。
●把假分数化成整数或带分数：
依照分数与除法关系，用分子除以分母。
如果能整除时，那么商就是所要化成整数。
如：
=14÷
7=2。
如果不能整除，那么商就是带分数整数某些，余数就是带分数分数某些分子，分母不变。
如：
，14÷
3=4……2，分子除以分母商是4作带分数整数某些，余数是2作分数某些分子，分母是本来分母3，因此
=14÷
3=
。
●带分数化成假分数办法：
用带分数整数某些乘分母加分子作假分数分子，分母不变。
●任何整数都可以当作分母是1分数。
当分子和分母相等时，分数值是1，是最小假分数，没有最大假分数。
整数都比分数大是错误。
和
中间有无数个分数。
三、分数基本性质
●分数分子和分母同步乘或者除以相似数（0除外），分数大小不变。
这叫做分数基本性质。
●运用分数基本性质可以把分母不同分数化成分母相似分数；
也可以把一种分数化成指定分母分数。
四、约分、通分
●几种数公有因数，叫做它们公因数。
其中最大公因数，叫做它们最大公因数。
公因数个数是有限。
1是所有非0自然数公因数。
●两个数公因数是最大公因数因数；
最大公因数是公因数倍数。
●几种数公有倍数，叫做它们公倍数。
其中最小一种公倍数，叫做它们最小公倍数。
公倍数个数是无限。
●两个数公倍数是它们最小公倍数倍数；
最小公倍数是公倍数因数；
最小公倍数倍数也是这两个数公倍数。
●任意两个数最大公因数和最小公倍数乘积等于这两个数乘积。
任意两个数最小公倍数一定不不大于这两个数和最大公因数一定不不大于这两个数是错误。
●分解质因数：
把一种合数分解成各种质数相乘形式。
Ø
用短除法分解质因数（合数＝质数×
……×
质数）。
30分解质因数是：
（30＝2×
5）
230
315
5
●互质数：
公因数只有1两个数，叫做互质数。
两个质数互质数：
5和7两个合数互质数：
8和9
一质一合互质数：
7和8
※两数互质特殊状况：
（1）1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
（4）2和所有奇数互质；
（5）相邻两个奇数互质。
●最大公因数和最小公倍数特殊求法：
当两个数成倍数关系时，它们最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
当两个数只有公因数1时（互质时），最大公因数是1，最小公倍数是它们乘积。
32是8倍数，它们最大公因数是8，最小公倍数是32。
（A÷
B=6或A=6B阐明A和B成倍数关系则最大公因数是较小数B，最小公倍数是较大数A）
●普通关系两个数求最大公因数和最小公倍数办法：
用12和16来举例
✧求法一：
（列举法）先分别找出两个数因数（倍数），再从中找出公因数（公倍数），最后找出最大公因数（最小公倍数）。
✧最大公因数求法：
12因数有：
1、2、3、4、6、12
16因数有：
1、2、4、8、16
公因数是1、2、4
最大公因数是4
✧最小公倍数求法：
12倍数有：
12、24、36、48、…
16倍数有：
16、32、48、…
公倍数是48，96……
最小公倍数是48
✧求法二：
（筛选法）
先找出两个数中较小数因数，再从中圈出另一种数因数，最后看圈出因数中哪一种最大。
如16和12公因数：
，
，3，
，6，12
先写出两个数中其中一种数倍数，再从中圈出另一种数倍数，最后找出最小一种。
如16和12公倍数：
16，32，
，64，80，
……
✧求法三：
（分解质因数法或短除法）
分解质因数法就是将几种数各自分解成质因数形式，把公有质因数相乘得到就是最大公因数。
除了相似还要乘不同数得到就是最小公倍数。
12=2×
2×
3
16=2×
最大公因数是：
2=4（相似乘）
最小公倍数是：
2×
3×
2=48（相似乘×
不同乘）
短除法：
用短除法求两个数或三个数最大公因数（除到互质为止）
用短除法求两个数或三个数最小公倍数（除到互质为止）
除到两数互质时最大公因数是短除号前面数相乘；
最小公倍数除了短除号前面还要乘以短除号下面数。
三个数最大公因数除到有互质数就行，最小公倍数要除到任意两个数都互质为止。
●分数分子和分母只有公因数1，像这样分数叫做最简分数。
●把一种分数化成和它相等，但分子和分母都比较小分数，叫做约分。
约分普通要约成最简分数。
约分和通分依照是分数基本性质。
●约分办法：
逐次约分法：
用分子和分母公因数（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母公因数只有1为止。
一次约分法：
用分子和分母最大公因数去除分子和分母。
●分数比较大小办法：
分母相似两个分数，分子大分数比较大。
分子相似两个分数，分母小分数反而比较大。
●把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。
●通分办法：
通分时要用原分母公倍数（最佳是最小公倍数）做它们公分母比较适当，把每个分数化成用这个公倍数（最小公倍数）作分母分数。
五、分数和小数互化
●小数化成分数办法：
由于小数表达是十分之几，百分之几，千分之几……数，因此可以直接写成分母是10、100、1000……分数。
本来是几位小数，就在1背面写几种0作分母，把本来小数去掉小数点作分子，能约分要约成最简分数。
●分数化成小数办法：
※
（1）当分母是10，10，1000……分数化成小数，可以直接去掉分母，看1背面有几种0，就从分子右边起向左数出几位，点上小数点，如果位数不够时，用“0”补足。
※
（2）分母不是10，100，1000……分数化成小数，依照分数与除法关系，用分子除以分母，除不尽时，要依照需要按“四舍五入”法保存几位小数。
如果没有特殊规定，普通保存两位小数。
●惯用分数和小数：
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04。
●一种最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其她质因数，就可以化成有限小数。
如果分母中除了2和5以外，还含其她质因数就不可以化成有限小数。
第五单元图形运动（三）
●描述图形旋转时，要说清晰“绕哪个点旋转”“向什么方向旋转”“旋转了多少度”。
也就是要明确旋转中心，旋转角度和旋转方向。
●旋转三要素：
旋转中心（固定点），旋转角度和旋转方向。
旋转方向分为顺时针旋转和逆时针旋转。
●图形旋转特性：
旋转中心位置不变，过旋转中心所有边旋转方向相似，旋转角度也相似。
●图形旋转先后，形状和大小都没有发生变化，只变化了物体位置。
旋转点O点位置不变。
钟表上共有12小格，每一格为30°
。
●在方格纸上画简朴图形旋转90°
办法：
※①找出原图形核心点，依照旋转点和旋转方向，借助三角尺作某一条线段垂线；
※②从旋转点开始，在所作垂线上量出与本来线段相等长度，并标出相应点；
※③顺次连接所画出相应点，就得到了旋转后图形。
第六单元分数加法和减法
一、同分母分数加、减法
分数加法意义与整数加法意义相似，都是把两个或两个以上数合并成一种数运算。
同分母分数相加，分母不变，只把分子相加；
计算成果，能约分要约成最简分数。
分数减法含义与整数减法含义相似，都是已知两个数和与其中一种加数，求另一种加数运算。
同分母分数减法计算办法：
分母不变，分子相减。
二、异分母分数加、减法
异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法计算办法计算。
异分母分数不能直接相加减是由于她们分数单位不同。
成果要约成最简分数。
三、分数加减混合运算
分数加减混合运算运算顺序与整数加减混合运算顺序相似。
没有括号，按照从左到右顺序依次计算。
有括号先算括号里面，再算括号外面。
计算没有括号异分母分数混合运算，可以分步通分进行计算，也可以将几种分数一次性通分进行计算。
整数加法互换律、结合律和减法运算性质在分数加、减法中同样合用。
运用运算定律可以使某些分数计算变得简朴。
●运算定律：
加法互换律：
两个数相加，互换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一种数相加它们和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
减法性质：
从一种数里持续减去几种数，可以从这个数里减去所有减数和，差不变，即a－b－c=a－（b+c）
第七单元折线记录图
●折线记录图意义：
用一种单位长度表达一定数量，依照数据大小描出各点，然后把各点顺次连接起来，所得记录图叫做折线记录图。
●折
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