江苏单招数学新考纲文档格式.docx
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B
C
1.集合
集合与元素
√
集合的表示法
集合之间的关系
集合的运算
充要条件
2．不等式
不等式的基本性质
区间
一元二次不等式
含绝对值的不等式
3．函数
函数的概念
函数的表示法
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的实际应用
4.指数函数与对数函数
实数指数幂
幂函数
指数函数
对数的概念
对数的运算
对数函数
利用计算器求对数值
指数函数、对数函数的实际应用
5．三角函数
角的概念推广
弧度制
任意角的三角函数
同角三角函数的基本关系
三角函数的诱导公式
正弦函数的图象与性质
余弦函数的图象与性质
已知三角函数值求角
6．数列
数列的概念
等差数列
等比数列
数列的实际应用
7.平面向量
平面向量的概念
平面向量的加法、减法和数乘运算
平面向量的坐标表示
平面向量的内积
8．直线和圆的方程
两点间距离公式及中点公式
直线的倾斜角和斜率
直线的方程
两条直线的位置关系
点到直线的距离公式
圆的方程
直线与圆的位置关系
直线与圆的方程的实际应用
9．立体几何
平面的基本性质
空间两条直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
柱、锥、球及其组合体
10．概率统计
计数原理
随机事件和概率
概率的简单性质
等可能事件的概率
总体、样本和抽样方法
总体分布估计
总体特征值估计
一元线性回归
11．逻辑代数初步
二进制及其转换
命题逻辑与条件判断
逻辑变量与基本运算
逻辑式与真值表
逻辑运算律
逻辑函数的卡诺图化简法
12．算法与程序框图
算法的概念
程序框图
算法与程序框图的实际应用
13.数据表格信息处理
数据表格、数组
数组的运算
数据的图示
散点图及其数据拟合
用Excel处理数据表格
14.编制计划的原理与方法
编制计划的有关概念
关键路径法
网络图
横道图
计划的调整与优化
15.三角计算及其应用
两角和与差的正弦、余弦公式
二倍角公式
正弦型函数
正弦定理、余弦定理
16.坐标变换与参数方程
坐标轴平移
坐标轴旋转
参数方程
17.复数及其应用
复数的概念
复数的代数运算
复数的几何意义及三角形式
棣莫弗定理与欧拉公式
18.线性规划初步
线性规划问题的有关概念
二元线性规划问题的图解法
用表格法解线性规划问题
用Excel解线性规划问题
19.圆锥曲线、极坐标
椭圆的标准方程和性质
双曲线的标准方程和性质
抛物线的标准方程和性质
极坐标
20.排列、组合、二项式定理
排列
组合
二项式定理
三、考试形式及试卷结构
1.考试形式
考试采用闭卷、笔答的形式.试卷将提供考试中可能会用到的比较复杂或不容易记忆的数学公式.考试时间120分钟，全卷满分150分.考试中允许使用无编程功能的计算器，以帮助学生解决复杂的数值计算问题.
2.试卷结构
全卷包括Ⅰ卷、Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题.试题分为选择题、填空题、解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；
填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推理过程；
解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.
上述三种题型分值分别为42分、18分、90分.
全卷试题难度分为三个等级：
简单题、一般题和较难题.各等级所占分值比例约为45%、40%、15%.
试卷所涉及的主要知识包括代数、平面解析几何和统计概率.这几部分所占分值依次约为50%、15%、10%，其他内容约占25%.
四、典型题示例
1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,4},B={1,2,5},则
=，A∪B=，
∩B=.
答案：
={1,3,5,6,7,8}，A∪B={1，2，4，5}，
∩B={1,5}.
考题说明：
此题改编自教材第一册18页习题第5题，考查了学生对集合的交、并、补概念的理解和掌握情况.
本题难度：
简单题.
2．函数
的定义域是，在定义域上它是（填“奇函数”或“偶函数”），其单调增区间是.
R，偶函数，[0,+∞）.
此题改编自教材第一册71、73页的“问题解决”，教材中讨论了函数
的单调性、奇偶性.函数的定义域、奇偶性、单调性等是函数的核心知识.本题以填空的形式考查了学生对这些问题的掌握，重心在于学生对定义域、奇偶性、单调性等概念的理解，而不在于对函数复杂性的考查.对于题设中给出的函数
，学生既可以从代数的角度以分段函数的形式研究其特性，也可以通过
与
的关系，从图象的角度研究，入手较为宽泛.
一般题.
的图象为（）
D.
此题源自教材第一册123页复习题A组第13题.图象具有直观性的特点，对函数图象的研究有利于对函数性质的学习，也体现了数形结合的思想.本题考查了学生对对数函数图象的掌握，通过选项A、B、C、D的设计，分别考查了指数函数与对数函数图形的辨析、底数对函数增减性的影响.
4．照相机的三脚架能够稳定地支撑在地面上，其原理是（）
A．若一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在这个平面内
B．垂直于同一个平面的两条直线平行
C．垂直于同一条直线的两个平面平行
D．不共线的三点确定一个平面
本题参考教材第二册109页“思考交流”.考虑到学生的特点，本题考查了学生选择、运用数学原理解释生活中现象的能力.
5.如图所示为某个函数求值的程序框图.如果输入-5，则输出；
如果输入0，则输出；
如果输入2，则输出.
本题改编自教材第三册58页习题第3题，是对基本技能的考查.由于“逻辑框图”是新增的内容，对学生的专业化水平要求较高，本题侧重考查学生能否读懂框图，能否根据框图中给出的条件判断框图的“走向”.
6．已知函数
.
（1）完成下面的表格：
x
-2
-1
1
2
3
4
5
2x
x2
（2）在同一个直角坐标系中作出这两个函数的图象.
（3）由图象可以看出方程
有多少个根?
（1）表格如下:
0.25
0.5
8
16
32
9
25
（2）图略；
（3）因为函数
的图象有3个交点，所以方程
有3个根.
本题涉及较多的考查内容：
求函数值、描点作图、根据取得的函数值预测函数变化趋势、函数与方程的关系等.
7．
（1）设圆的参数方程为
（其中
为参数），求它的普通方程（消去
）.
（2）如果某曲线的参数方程为
为参数），请你利用
（1）的方法求出它的普通方程并判断它是什么曲线.
（1）由题意，有
，
，
所以
，即
这就是它的普通方程.
（2）由题意，有
所以
即
这就是它的普通方程.它是椭圆.
问题
（1）已知圆的参数方程求其普通方程，是教材中的常规问题，相对较易.以此为铺垫，为后继探索提供了思路指引.问题
（2）是真正意义的探究，题目的表述给出了探究的方向和思路，并进一步提问是什么曲线，也是对本题解决之后的反思.
8．已知直线l1：
x+2y-5=0，l2：
2x+4y+1=0，点A（3，1）.
（1）判断点A与直线l1的位置关系及直线l1、l2的位置关系，写出你的判断理由.
（2）求点A到直线l2的距离.
（3）以A为圆心，2为半径作圆A，则直线l2与圆A的位置关系如何？
你是怎么判断的？
（1）将x=3，y=1代入x+2y-5，结果为0，所以点A在直线l1上.
直线l1的斜率k1=
，截距b1=
直线l2的斜率k2=
，截距b2=
k1=k2，且b1≠b2，所以
（2）点A到l2的距离为d=
（3）圆A的半径r为2，圆心A到直线l2的距离d为
，则r＜d，
所以圆A与直线l2相离.
本题以问题串的形式考查了解析几何领域中最基本的点与直线、直线与直线、直线与圆的位置关系.这些内容教材中都做了介绍，也能找到问题的原型，但是比较分散.这里将这些基本的关系以及关系间的判断集中到一起.本题的解决方式也较为多样，目前呈现的是代数的解答，如果学生能正确作图，利用“形”的直观性也可以解决.特别是问题（3），具体答案显示，需要比较2与
的大小，这里比较的方式也较为多样.同时问题（3）也能利用代数解答的方式进行，且方法较多；
例如也可以联立方程组（圆和直线），通过方程组解的情况来判断.
9．几个学生准备去某景点旅游．甲旅行社的报价为：
只要1人购买全票，其余人均可购买半票；
乙旅行社的报价为：
2人以上参加旅游，所有人均享受原价的7折优惠．请问：
哪家旅行社的报价更优惠？
设票价为
元一张，共
个学生参加旅游，由已知可得
设甲旅行社的总票价为
元，乙旅行社的总票价为
元，
则有
当
时，解得
所以2人以内（包括2人）旅游，乙旅行社报价优惠；
2人以上旅游，甲旅行社标价优惠.
这是一个较为现实的应用性问题，意图让学生经历一个交流、解决问题的过程，并在此过程中再次进行建立函数模型的活动.本题题目简短，关系较为明了，数据不复杂，旨在考查学生解决问题的能力，其中涉及将问题转化、抽象及不等式等相关知识.
10.已知圆
上有一点
，过点
的圆的直径的斜率为，过点
的圆的切线的斜率为，切线方程是.点
也是圆上的点，那么过点
的圆的切线方程是.过圆
上任意一点
的圆的切线方程是.
如果某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形车道侧某处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引伸一条直道接到距圆形道中心正北150m处的道路上（如图），建立如图所示坐标系，试写出所引伸直道的方程，并计算出口应开在圆形道何处.
由题意知，圆形道的方程为
，引伸道与北面道路的交接点
的坐标为（0,150）.
设出口开在圆形道的点
处，则
过点
因为点
在圆
上，所以
在圆心
东侧，故
所以引伸道在所建坐标系中的方程为
出口
（
本题前半部分的填空题为后继问题的解决奠定了基础.本题背景现实，从知识层面上看考查了解析几何的相关内容，从方法论的角度看，让学生经历了解决问题的全过程.本题难度：
较难题.
11.某饭店烹调“汽锅鸽子汤”的用料规定如下：
①鸽子1只，单价14元/只；
②水发口菇50克，单价10元/千克；
③冬笋、火腿、干贝等原料6元；
④调味品0.9元，规定毛利率为55﹪.
（1）你能制作“汽锅鸽子汤”的成本表吗？
（2）“汽锅鸽子汤”的定价应是多少？
（1）成本表如下：
名称
数量
单价
金额/元
鸽子
1只
14元/只
14
水发口菇
50克
10元/千克
冬笋、火腿、干贝等
6
调味品
0.9
合计
21.4
（2）33.17元
33元.
本题源自教材第三册81页练习第2题.属于“数据表格、数组”内容.此类问题与实际生活联系紧密，有较强的应用性.通过此类问题可以有效考查学生整理和表示数据的能力，因此在解决问题的过程中可使用计算器，以减轻学生的负担.
12．某工程的横道图如下：
（1）横道图显示，该工程的总工期为天．
（2）该工程的关键路径为．
（3）开工后16天，监理前去工地检查，按照横道图显示工程应处于哪几道工序？
（1）47；
（2）A→B→D→F→G→H；
（3）水电重新布线和木工制作橱柜.
横道图的发明就是为了让施工人员更好地了解工程进度和工期进度情况.本题具有现实意义，以横道图为载体，考查了学生的读图能力和对横道图结构的了解情况.
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