线性代数经管类专接本Word文档下载推荐.docx

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A.abcd

B.d

C.6

D.0

10.当a=（　）时，行列式的值为零。

A.0

B.1

C.-2

C.2

【答案解析】所以a=-2。

11.计算=（　）。

A.18

B.15

D.24

【答案解析】=1×

3×

5=15

12.已知（　）

【答案解析】由行列式的性质，且A是四阶的，所以可以判断B正确.

13.n阶行列式（）等于-1。

14.下面结论正确的是（　）

A.含有零元素的矩阵是零矩阵

B.零矩阵都是阵

C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵

D.

【答案解析】这是零矩阵的定义

15.行列式D如果按照第n列展开是（　）。

A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn

B.a11A11+a21A21+...+an1An1

C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1

D.a11A11+a21A12+...+an1A1n

【答案解析】根据行列式定义可以知道选项A是正确的

16.行列式中元素g的代数余子式的值为（）。

A.bcf-bde

B.bde-bcf

C.acf-ade

D.ade-acf

【答案解析】直接计算知应选B

17.如果

（　）

【答案解析】将第三行的-3倍加到第一行，然后第一行再提出一个2,再由行列式的性质得到为2d，所以本题选C.

18.设=（）。

A.-9m

B.9m

C.m

D.3m

19.计算四阶行列式=（　）。

A.（x+3a）（x-a）3

B.（x+3a）（x-a）2

C.（x+3a）2（x-a）2

D.（x+3a）3（x-a）

20.关于n个程的n元齐次线性程组的克拉默法则，说确的是（）。

A.如果行列式不等于0，则程组必有无穷多解

B.如果行列式不等于0，则程组只有零解

C.如果行列式等于0，则程组必有惟一解

D.如果行列式等于0，则程组必有零解

【答案解析】参见教材27页定理1.4.3，如果行列式不等于0，只有零解。

1.设行列式

则D1的值为（　）

A.-15

B.-6

D.15

2.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（　）.

C.-10

D.8

4.行列式的充要条件是（）

A.a≠2

B.a≠0

C.a≠2或a≠0

D.a≠2且a≠0

【答案解析】得a≠2且a≠0,D为充要条件；

A、B、C是必要条件。

5.设

=（）。

9.λ≠（　）时，程组只有零解。

A.1

B.2

C.3

D.4

11.行列式（　）

【答案解析】为将负对角线上的元素换到主对角线上,需将第1与10列对换，2与9列对换，3与8列对换，4与7列对换，5与6列对换，共换5次.

故得

12.下列等式成立的是（　）,其中为常数.

【答案解析】由行列式的性质可以判断D正确.

14.设A为3阶阵，且已知（　）

17.设行列式（　）

B.-1

C.1

D.3

13.设

A.18

B.-18

C.-6

D.6

【答案解析】将所求行列的第一行的-3倍加到第二行，第二行再提出一个-1,就得到-1乘以已知的行列式，即为-6，本题选C.

检测二

1.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是（　）。

A.（AT）-1=（A-1）T

B.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去

C.AkAl=Ak+l

D.A0=1

【答案解析】参见教材50-51页，A0=En。

2.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么AT·

BT是（　）矩阵。

A.上三角

B.下三角

C.对角形

D.既非上三角也非下三角

【答案解析】AT、BT均为下三角矩阵，因此ATBT也是下三角矩阵

3.都是n阶非异矩阵，其中为A的伴随矩阵.则下列等式正确的是（　）

4.

5.计算：

【答案解析】这是一个2×

3矩阵乘以3×

2矩阵，乘法可以进行且它们的积应为2×

2矩阵。

设它们的积为：

6.都是n阶非零矩阵，其中为A的伴随矩阵.则下列等式错误的是（　）

7.

8.向量组线性无关的充分必要条件是（　）

A.均不为零向量

B.中任意两个向量不成比例

C.中任意s-1个向量线性无关

D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示

【答案解析】向量组α1=（1，0），α2=（2，0）虽都不为零向量，但线性相关.

向量组α1=（1，0），α2=（0，1），α3=（1，1）中任意两个向量不成比例，但线性相关.且此向量组中任意两个向量都线性无关，故A，B，C都不对.因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为D.

9.设，则下列各式中恒正确的是（　）.

10.设有意义，则C是（　）矩阵.

11.设矩阵（　）

12.设A为n阶阵，n≥2，则︱-5A︱=（　）

A.（-5）n︱A︱

B.-5︱A︱

C.5︱A︱

D.5n︱A︱

【答案解析】矩阵运算的定义；

行列式的性质，特别是︱λA︱=λn︱A︱.

13.设A=，则A*=（　）。

【答案解析】二阶矩阵的伴随矩阵就是原矩阵的主对角元素互换，副对角元素换号。

14.设A是4×

5矩阵，秩（A）=3，则（　）

A.A中的4阶子式都不为0

B.A中存在不为0的4阶子式

C.A中的3阶子式都不为0

D.A中存在不为0的3阶子式

【答案解析】矩阵秩的概念，请参看教材P70.

15.设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=（　）

16.设

阶零矩阵.则下列各式中正确的是（　）

【答案解析】矩阵乘法性质与数的乘法性质的异同

17.设3阶阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　）

【答案解析】矩阵等价的概念；

等价矩阵有相等的秩；

反之同型的两个矩阵只要其秩相等，必等价.因为A，C，D的矩阵的秩都为1，B的矩阵的秩等于2.故答案应为B.

18.设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，的逆矩阵为（　）

19.下列命题正确的是（　）

A.两个零矩阵必相等

B.两个单位矩阵必相等

C.（A+E）（A-E）=A2-E2

D.若A≠0，AB=AC则必有B=C.

【答案解析】A和B选项中零矩阵和单位矩阵不一定同阶，所以不一定相等.D选项由于矩阵乘法不满足消去律.

20.设矩阵，则（　）

A.a=3，b=-1，c=1，d=3

B.a=-1，b=3，c=1，d=3

C.a=3，b=-1，c=0，d=3

D.a=-1，b=3，c=0，d=3

1.下列结论正确的是（　）

3.设（　）

A.-4

C.2

4.设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，的逆矩阵为（　）

6.设A是三阶阵且︱A︱=2，则的值为（　）

7.设A为反对称矩阵，下列说确的是（　）

【答案解析】矩阵运算的性质：

反对称阵的概念

11.

A.2x=7

B.y=x

C.y=x+1

D.y=x-1

15.

【答案解析】A是2×

2矩阵，而C和D分别是2×

3阵，不可能和A等价。

A中矩阵是非异阵，而A是奇异阵，也不可能等价。

B中矩阵和A同阶，秩都等于1，必等价。

3.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是（　）

A.对称矩阵

B.非对称矩阵

C.反对称矩阵

D.不一定是对称矩阵

【答案解析】因为A，B为对称矩阵，即AT=A，BT=B。

又（AB）T=BTAT=BA，

若A与B乘积可交换，即AB=BA，则

（AB）T=BA=AB，即AB为对称矩阵。

所以AB与BA不一定相等，所以AB不一定是对称矩阵。

13.设β可由向量线性表示，则下列向量中β只能是（）

A.（2，1，1）

B.（-3，0，2）

C.（1，1，0）

D.（0，-1，0）

【答案解析】因为β可由向量线性表示，则β的第二个分量必为0，故只可能为B.

19.

20.设A，B，C是n阶阵，下列各式中未必成立的是（　）。

A.ABC=ACB

B.（A+B）+C=A+（B+C）

C.A（B+C）=AC+AB

D.（A+B）C=AC+BC

【答案解析】矩阵的乘法一般不满足交换律。

18.

19.如果A2-6A=E，则A-1=（　）。

A.A-3E

B.A+3E

C.A+6E

D.A-6E

【答案解析】A（A-6E）=E，因此A-1=A-6E

阶段三

1.α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0，则向量组α，β，γ的线性相关性是（　）

A.线性无关

B.线性相关

C.既线性相关又线性无关

D.不确定

【答案解析】首先排除C，因为向量不可能线性相关又线性无关,只能是相关或者无关.再根据教材91页两个重要结论得出本题答案为A

2.含有零向量的向量组（　）

A.可能线性相关

B.必线性相关

C.可能线性无关

D.必线性无关

【答案解析】含有零向量的向量组必线性相关。

3.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（　）

C.即线性相关又线性无关

【答案解析】例如，α1=（1,1）,α2=（0,2）,β=（-1,-1）

则α1,α2线性无关，而α1+β=（0,0）,α2+β=（-1,1）线性相关。

如果β=（0,0）,那么α1+β,α2+β还是线性无关的.

设α，β，γ都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是（　）

A.α＋β=β＋α；

B.（α+β）＋γ=α＋（β＋γ）；

C.α，β对应分量成比例，可以说明α=β；

D.α＋（－α）＝0

应该是α，β对应分量都相等，可以说明α=β。

5.若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（　）

【答案解析】根据线性无关组的加长向量组也无关.

6.α1=（1,0,0）,α2=（2,1,0）,α3=（0,3,0）,α4=（2,2,2）的极大无关组是（　）

A.α1,α2

B.α1,α3

C.α1,α2,α4

D.α1,α2,α3

【答案解析】本题考查极大无关组的定义，极大无关组必线性无关，但在原来那一组向量中任意取出一个向量加进去，就一定线性相关，由计算知α1,α2,α4线性无关，但α1,α2,α3,α4线性相关，所以选C。

7.设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x为（　）

A.-1/3（0,1,-2）

B.1/3（0,1,-2）

C.（0,1,-2）

D.（0,-1,2）

【答案解析】因为3x+β=γ，所以.

8.向量组

线性相关，则a的值为（　）

A.1　　

B.2　　

C.4　　

D.5

9.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？

若能则表出系数为（　）

A.能,1,1

B.不能

C.能,-1,1

D.能,1,-1

【答案解析】假定（-1，1）=λ1（1，0）+λ2（2，0）,可以知道解不出λ1和λ2

10.设α1=（1,1,0），α2=（0,1,1），α3=（1,0,1），试判断α1,α2,α3的相关性（　）

【答案解析】系数行列式等于2，判断出是线性无关的，所以选A

12.维向量组线性相关的（　）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.即不必要也不充分条件

【答案解析】向量组的线性相关性的判别

13.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？

A.能,系数不唯一

C.能，-1，-1，1

D.能，-1，1，0

【答案解析】假定（4，0）=λ1（-1，2）+λ2（3，2）+λ3（6，4）

=（-λ1，2λ1）+（3λ2，2λ2）+（6λ3，4λ3）

=（-λ1+3λ2+6λ3，2λ1+2λ2+4λ3）

可得程组：

因此，第一个向量是其余向量的线性组合，而且表示不唯一，它的表示式可为：

（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）

或

（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0·

（6，4）

14.向量组的秩的充分必要条件是（　）

A.全是非零向量

B.中任意两个向量都不成比例

C.中任一个向量都不能由其它向量线性表出

D.中任意个向量都线性无关

【答案解析】秩为s可以知道该向量组是线性无关的，又因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为C.

15.已知向量组的一组基，则向量

在这组基下的坐标是（　）

A.（2，3，1）

B.（3，2，1）

C.（1，2，3）

D.（1，3，2）

16.向量组A的任一个部分组（　）由该向量组线性表示。

A.都能

B.一定不能

C.不一定能

【答案解析】向量组的任一个部分组都能由该向量组线性表示.

17.设向量组线性相关，则必可推出（　）

A.中至少有一个向量为零向量

B.中至少有两个向量成比例

C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合

D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

18.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（　）

A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和

B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和

C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和

【答案解析】教材P100的推论

19.向量组的秩不为s（s≥2）的充分必要条件是（　）

B.全是零向量

C.中至少有一个向量可由其它向量线性表出

D.中至少有一个零向量

3.下列说法不正确的是（　）

A.一个向量α线性相关的充分必要条件是α=0.

B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.

C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0.

D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.

【答案解析】应该是当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.

7.已知向量组

则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为（　）

A.α1，α3

B.α1，α2

C.α1，α2，α5

D.α1，α3，α5

10.

的秩为（　）

【答案解析】向量组的秩的概念

11.若向量组，则该向量组（　）

A.当a≠1时线性无关

B.线性无关

C.当a≠1且≠-2时线性无关　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D.线性相关

15.向量组

的一个极大线性无关组可以取为（　）

A.α1

C.α1，α2，α3

D.α1，α2，α3，α4

【答案解析】可以把α1，α2，α3，α4组成一个矩阵，化简为阶梯形后，可见向量组的秩为3，α1，α2，α3可构成一个极大线性无关组，故选C。

16.下列说法不正确的是（　）

A.若向量组的一个部分组线性相关，则向量组线性相关；

若向量组线性无关则任意部分组

必线性无关.

C.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.

D.当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.

【答案解析】当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.所以C选项是错的.

18.对于向量组γi（i=1，2，…n）因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0，则γ1，γ2，…，γn是（　）向量组

A.全为零向量

C.线性无关

D.任意

【答案解析】A和C显然不对，在向量线性相关的定义中，要不全为零的数，而现在所有的数全为零，任意一个向量组中的向量每个乘以零再求和永远等于零向量，因此无法判断这组向量是否线性相关，故应选Ｄ。

20.设有向量组

【答案解析】不妨将每个向量看成是列向量，设A=（α1,…,αs）B=（β1,…,βt），则分块阵（A，B）的秩就是r3，因为r（A,B）≤r（A）+r（B），故r3≤r1+r2,即r3-r1≤r2，应该选择B。

13.若m×

n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩（　）

A.大于m

B.大于n

C.等于n

D.等于m

【答案解析】C的秩等于C的列向量组的秩，也等于C的行向量组的秩，而C的列向量组的秩为n，故选C。

20.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为（　）

【答案解析】把向量组拼成矩阵并用初等变换求秩：

求出秩等于2.

20.设β可由向量线性表示，则下列向量中β只能是（）

检测四

1.a，b为值时，上述非齐次线性程组无解（　）

A.a≠1时，r（A）=2，r（A，b）≥3

B.a=1时，r（A）=2，r（A，b）≥3

C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4

D.a=1，r（A）=r（A，b）=4

2.若程组有解,则常数k为（　）

3.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶阵，则基础解系中向量个数为（　）。

A.至少2个

B.无基础解系

C.至少1个

D.n-1

【答案解析】x1、x2不对应成比例，所以这两个解是线性无关的，从而基础解系中向量个数至少是2.

4.如果程组有非零解，则k=（　）

A.-2

D.2

【