九年级数学上册23旋转复习教案新版新人教版.docx
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九年级数学上册23旋转复习教案新版新人教版
第23章旋转
一、复习目标
1．理解旋转、中心对称以及中心对称图形的概念．
2．掌握旋转以及中心对称的性质．
3．能利用旋转和中心对称的性质作图．
4．掌握关于原点对称的点的坐标．
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点:
旋转以及中心对称的性质以及应用．
难点:
旋转以及中心对称的性质以及应用．
四、教学过程
（一）知识梳理
（二）题型、方法归纳
类型1旋转的概念和性质
【主题训练1】（吉林中考）如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在斜边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= 度.
【自主解答】由旋转的性质可得:
AB=AB′,∠BAB′=40°,
∴∠BB′A=（180°-40°）÷2=70°,
又∵∠AB′C′=90°-∠BAB′=90°-40°=50°,
∴∠BB′C′=∠BB′A-∠AB′C′=70°-50°=20°.
答案:
20
归纳：
应用旋转性质的两点技巧
1.在旋转变换中存在两类相等的角:
（1）旋转前后的对应角相等.
（2）对应点与旋转中心连线的夹角（即旋转角）相等.
2.在旋转中存在两类相等的线段:
（1）旋转前后的对应线段相等.
（2）对应点与旋转中心所连的线段相等.
类型2中心对称图形的识别
【主题训练2】（黄冈中考）随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是（ ）
【自主解答】选A.在A选项中,图形按其中心旋转180°后能与原图重合,是中心对称图形,而其他三项都按其中心旋转180°后不能与原图重合,所以不是中心对称图形.
【备选例题】（义乌中考）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解析】选C.因为第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合,而且绕圆心旋转180°后也能与原图形重合,所以既是轴对称图形也是中心对称图形.故选C.
归纳：
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系
1.相同点:
（1）都是指具有特殊对称性的一个图形;
（2）变换后都能够与自身重合.
2.不同点:
中心对称图形是绕一个点进行旋转,而轴对称图形是沿一条直线翻折.
【知识归纳】三种特殊图形的特征
1.中心对称图形:
把图形绕着旋转中心旋转180°,能够与原来的图形重合.
2.轴对称图形:
把一个图形沿着对称轴折叠,直线两旁的部分能够重合.
3.旋转图形:
把图形绕着旋转中心旋转一定的角度,能够与原来的图形重合.
类型3旋转、对称与坐标系
【主题训练3】（牡丹江中考）如图,
△ABO中,AB⊥OB,OB=
AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为（ ）
A.（-1,-
）B.（-1,-
）或（-2,0）
C.（-
-1）或（0,-2）D.（-
-1）
【自主解答】选B.∵OB=
AB=1,∴OA=2,∠AOB=30°.
如图,若将△ABO绕点O逆时针旋转150°,则点A1落在x轴的负半轴上,易得A1的坐标为（-2,0）;若将△ABO绕点O顺时针旋转,则点A1落在第三象限,易得此时点A1的坐标为（-1,-
）,故选B.
归纳：
旋转中的数学思想
1.对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题,最好的解题方法是运用数形结合思想.
2.运用数形结合思想解题,这样可以把抽象的数学问题转化为直观的形,也可以把复杂的形转化为具体的数.
类型4与旋转变换有关的作图
【主题训练4】（茂名中考）在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:
（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案.
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.
【解析】作图如下:
【备选例题】（厦门中考）在平面直角坐标系中,已知点A（-4,1）,B（-2,0）,C（-3,-1）,请在图上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.
【解析】画图如下:
归纳：
旋转作图的方法与步骤
1.分析题目要求,找出旋转中心、旋转角.
2.分析所作图形,找出构成图形的关键点.
3.沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点.
4.连接所作的各个关键点,并标上相应的字母.
5.写出结论.
（三）典例精讲
例题1.（温州中考）如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.
（1）将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图.
（2）以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.
【解析】
（1）答案不唯一,如图示:
（2）答案如图示:
例题2.（绥化中考）如图,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.
（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2.
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?
如果是轴对称图形,请画出对称轴.
【解析】
（1）,
（2）如图.（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形,对称轴如图中两条斜线.
（四）归纳小结
知识模块一 旋转的概念及性质
知识模块二 中心对称、中心对称图形的概念以及性质
知识模块三 旋转、中心对称的作图
（五）随堂检测
1.（长沙中考）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
2.（烟台中考）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是（ ）
3.（青海中考）下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4.（玉溪中考）在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5.（荆门中考）在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O（0,0）,P（4,3）,将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为（ ）
A.（3,4）B.（-4,3）C.（-3,4）D.（4,-3）
6.（安顺中考）如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为 .
7.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°后,得到线段BA′,则点A′的坐标为 .
8.（河池中考）如图
（1）,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD,AC于点F,G,则在图
（2）中,全等三角形共有（ ）
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
9.（宁夏中考）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 .
【答案】
1.【解析】选C.选项A中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项B中的图形是轴对称图形;选项D中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项C中的图形既不是轴对称图形,也不能由旋转得到.
2.【解析】选B.选项A为旋转对称图形,选项B为中心对称图形,选项C为轴对称图形,选项D不是对称图形.
3.【解析】选C.选项A中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项B中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形,选项D中图形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选C.
4.【解析】选A.选项A是轴对称图形,也是中心对称图形;选项B是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D不是轴对称图形,是中心对称图形.
5.【解析】选C.点P的横坐标是4,纵坐标是3,把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,点P对应点P′的横坐标绝对值等于点P的纵坐标,点P′的纵坐标等于点P的横坐标,因此答案是（-3,4）.
6.【解析】作图如下,可知B′的坐标为（4,2）.
答案:
（4,2）
7.【解析】作图如下,可知点A′的坐标为（2,1）.
答案:
（2,1）
8.【解析】选B.由题意,得:
△ACB≌△A′CB′≌△ACD,
所以∠A=∠A′,∠D=∠B′,∠ACD=∠A′CB′,AC=A′C,
DC=B′C,A′B′=AD,
所以图中能够成为全等三角形的有:
△A′EF≌△AGF,
△A′CG≌△ACE,△GCB′≌△ECD,△A′CB′≌△ACD,共4对.
9.【解析】∵△EDC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的,∴CB=CD,又点D在AB边上,则△CBD是等腰三角形,∴底角∠B=∠BDC=（90°-α）,
∴∠BCD=180°-2（90°-α）=2α,即旋转角的大小为2α.
答案:
2α
五、板书设计
第23章旋转
知识模块一 旋转的概念及性质
知识模块二 中心对称、中心对称图形的概念以及性质
知识模块三 旋转、中心对称的作图
六、作业布置
单元检测试题
七、教学反思
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