云南省昆明市中考真题doc.docx
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云南省昆明市中考真题doc
昆明市2009年高中（中专）招生统一考试
数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1.
1
D.
9
9的相反数是（）
A.*B.9C.-9
2.下面所给几何体的俯视图是（）
13.
14.
15.
等腰三角形的一个外角为100%则这个等腰三角形的顶角的度数为度.
不等式组亍的解集为.
〔2—Y4
如图，四边形ABCD是知形，A、8两点在工轴的正半轴上，C、。
两点在抛物线y=~x2+6x±..设OA=m（0
的周长为I,贝叫与m的函数解析式为填空题（本大题共10小题，共75分）
16.（5分）计算:
（2009X2008-1）0+（-2）-1-|-^31+tan60°.
17.（6分）先化简，再求值：
其中x=y[3+\.
18.（6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球,分别标有数字1、2、3.顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球.
（1）利用树形图法或列表法（只选其中一利），表示摸出小球可能出现的所有结果；
（2）若规定：
两次摸出的小球的数字之积为9,则为-•等奖；数字之积为6,则为二等奖;数字之积为2或4,则为三等奖.请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率.
19.（7分）如图，反比例函数），=平3?
*0）与一次函数y=kx+b（k^0）
的图象相交于A、8两点，点人的坐标为（一6,2）,点B的坐标为（3,〃）.求反比例函数和一次函数的解析式.
20.（7分）如图，AC是我市某大楼的高，在地面上8点处测得楼顶A的仰角为45。
，沿BC方向前进18米到达D点，测得tanZADC=Y«现打算从大楼顶端人点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语族端距地面15m,请你计算标语AE的长度应为多少？
OODDDDODOD
21.（8分）某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图（如图所示）.
22.（8分）如图，AB是。
。
的直径，点C在AB的延长线上，CD切。
。
于点D,过点D作DF±AB于点、E,交。
。
于点F,已知OE=lcm,OF=4cm.
（1）求。
。
的半径；
⑵求切线CD的长
23.（8分）某商场用2500元购进原B两种浙型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标
价如下表所示.
类型价格
A型
8型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少无？
24.（8分）四边形ABCD是正方形.
（1）如图1,点G是边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG,作BF±AG于点F,OE_LAG于点£求证：
AABF^ADAE；
（2）在
（1）中，线段EF与AF、BF的等最关系是（直接写出结论即可，不需要证明）；
（3）如图2,点G是CQ边上任意一点（不与C、O两点重合），连接AG,作BFA.AG于点F，OE_L*G于点&那么图中全等三角形是,线段与AE
的等量关系是（直接写出结论即可，不需要证明）.
图1
A
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA//BC,点A的坐标为（6,0）,点8的坐标为（4,3）,点C在y轴的正半轴上.动点M在。
4上运动，从。
点出发到A点；动点N在AB±运动，从A点出发到8点.两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为/（秒）.
（1）求线段A8的长；当，为何值时，MN//OC2
（2）设△CMN的而枳为S,求S与，之间的函数解析式，并指出自变的取值范围；S是否有最小值？
若有最小值，最小值是多少？
（3）连接AC,那么是否存在这样的，，使MN与AC互相垂直？
若存在，求出这时的r值；若不存在，请说明理由.
昆明市2009年高中（中专）招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，满分27分.每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
D
B
A
D
D
B
C
A
二、填空题（每小题3分，满分18分）
题号
10
11
12
13
14
15
答案
（2,-1））
答案不唯一
可以为ZEAD=ZB（或ZDAC=ZC,或ZPAB+ZB=180°）
1
80或20
x>3
1=—2m2+8m+12
三、解答题（满分75分）
16.（5分）解：
（2009x2008-1）°+（-2）-1--右+tan60°
1
=••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
2
（说明：
第一步计算，每对-•项得1分）
17.（6分）解：
3x+3（11）6
•
.
X"工一1X+1）X
3x+3（X+1）—（x—1）6•:
—
x（x-l）（x+l）X
3（工+1）2x
37J
X（x-l）（x+l）6
4分
X-1
列表如下:
次
1
2
3
1
（bl）
（1,2）
（1，3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（说明：
本小题满分3分，在画树形图时，若没有9个小括号的归纳，则只得2分.）
虫
3
18.（6分）解:
（1）树形图如下：
（2）一等奖的概率：
P}=~；4分
9
2
二等奖的概率：
R=—；5分
-9
3
1
三等奖的概率：
%=—=—•6分
93
19.（7分）解：
把点4（—6,2）代入y=一中，得m=-12.1分
x
12
二反比例函数的解析式为〉二一一.••……2分
x
12
把点3（3,〃）代入y=一一中，得〃=—4.
x
点的坐标为（3,—4）.
把点人（一6,2），点8（3,一4）分别代入y=奴+1中得
2=—6k+b
-4=3k+b
k=—
解得＜3
b=-2
2
・•・一次函数的解析式为y=-—x-2
分分分分分
23567
（本题其它解法参照此标准给分）
20.（7分）
解：
在中，ZACB=90Q,ZABC=45°,
/.Rt^ABC是等腰直角三角形，AC=BC.1分
在RtZXAOC中，
at5
ZACD=90°,tanZADC=—
DC3
3
/.DC=-AC,
5
3
BC—DC=BD,WAC——AC=18.
5
/.AC=45.
则化=AC—EC=45—15=30.
答：
标^AE的长度应为30米.
（木题其它解法参照此标准给分）
21.（8分）解：
（1）补全条形图、扇形图如图所示：
60
50
40
30
20
10
0
（其中，
（2）“步行”部分的圆心角度数为108°.5分
2
（3）1200x50%=600,600x—=240,6分
5
（1）
240x1+-=320.7分
I3J
答：
学校应当规划至少320平方米的学生用停车场.
22.（8分）解:
（1）连接。
。
，1分
在中，直径ABL弦DF于点、E,
/.DE=-DF=2.2分
2
在RtAODE'l',OE=1,DE=2,
/.OD=V5（cm）.
（2）-CD切。
。
于点D,
・•・OD±CD于点D.
在△OEQ与ZX。
。
。
中，ZOED=ZODC=",ZEOD=ZDOC.5分
...△OEQsMdc.6分
niOEEDRn12
贝u=，即一7=—•
ODDCV5DC
CD—2^5（cm）.
（本题其它解法参照此标准给分）
23.（8分）解：
设A型台灯购进］盏，8型台灯购进y盏.根据题意，得
x+y=50
40x+65y=2500
解得:
x=30
y=20
30x（60x90%—40）+20x（100x80%—65）=30x14+20x15
720（元）.
答：
A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；这批台灯全部传完后，商场共获利720元.
8分
（本题其它解法参照此标准给分）
24.（8分）
人
D
（1）证明：
在正方形ABCD中，AB=ADfZBAD=90°,
:
.ZBAF+ADAE=90°.1分
在RtAABF中，ZBAF+ZABF=90°.
••・ZABF=ZDAE.2分
在△48尸与左D4E中，
ZABF=ZDAE
图二
AB=DA.
.\/XABF^/\DAE（AAS）5分
（本题其它证明方法参照此标准给分）
（2）EF=AF-BF.6分
（3）AABF^ADAE.7分
EF=BF-AF.8分
25.（12分）解：
（1）过点8作BD10A于点。
，1分
则四边形CODB是矩形，
BD=C0=4,0D=CB=3,DA=3.
在RtMBD中，AB=V?
齐=5.2分
当MN//0C时，MN〃BD,
:
.尽AMNs芝ADB,坐1=也L.3分
ABAD
AN=0M=t,AM=6-t,AO=3,
.t6-t
..—=，••
53
即1=1^（秒）.
4
（2）过点N作NE_Lx轴于点E,交的延长线于点F,
•.・NE〃BD,
ENAN.•.△AENsMob,—=——.
DBAB
UItENt…,4八
即,EN=—t.6分
455
4・.・EF=CO=4,・・.FN=4——t.
5
*•*S=S梯形OABC—S^C0M—S^mna_S*bn'7分
AS=-CO（OA+CB）--COOM--AMEN--CBFN
2222
11141（4
=-x4x（6+3）--x4r--x（6-r）x-r--x3xl4-yZ
niz
即S=一『——7+12（0W/W5）.
55
2->16z2d28
\\]S=-r——，+12,得S=-（z-4）2+一.
5555
二当f=4时，S有最小值，且Sm小=—•
（1）请你补全条形统计图和扇形统计图；
（2）求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；
（3）学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m123,另有自行车停放总面积的+作为通道.若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计,学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？
（骑自行车的学生按每人骑一辆计算）
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