历年高考数学真题全国卷整理版Word文档下载推荐.docx

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（C）9

（D）3

（8）

已知

F1、F2为双曲线

C:

x2-y2=2的左、

右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，贝Ucos

/F1PF2=

1334

（A）4（B）5（C）4（D）5

1

2

（9）已知x=lnn,y=log52,z=e，贝y

（A）xvyvz（B）zvxvy（C）zvyvx（D）yvzvx

（10）已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，贝Uc=

（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同,

则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

7

（12）正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=3。

动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12（D）10

二。

填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：

在试题卷上作答无效）

工fy+1夕0*

勺jt+-3W0.

（13）若x,y满足约束条件“3?

■"

则z=3x-y的最小值为。

（14）当函数汕tdnWH—"

）取得最大值时，x=。

（“丄rA

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为

O

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA仁CAA仁50°

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为。

三•解答题：

（17）（本小题满分10分）（注意：

在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos（A-C）+cosB=1,a=2c，求c。

（18）

\

（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄底面

ABCD,AC=22,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC.

（I）证明：

PC丄平面BED;

（H）设二面角A-PB-C为90°

求PD与平面PBC所成角的大小。

19.（本小题满分12分）（注意：

乒乓球比赛规则规定：

一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续

发球2次，依次轮换。

每次发球，胜方得1分，负方得0分。

设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（I）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（n）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx,x€[0,n]。

（I）讨论f（x）的单调性；

（n）设f（x）w1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：

y-~

已知抛物线C:

y=（x+1）2与圆M:

（x-1）2+

（2）2=r2（r>

0）有一个公共点，且在A处两曲

线的切线为同一直线I.

（I）求r;

（n）设m、n是异于I且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到I的距

离。

22（本小题满分12分）（注意：

在试卷上作答无效.）

函数f（x）=x2-2x-3，定义数列｛Xn｝如下：

X1=2,Xn+1是过两点P（4,5）、Qn（Xn,f（Xn））的直线PQn与X轴交点的横坐标。

2-Xn<

Xn+1<

3；

（n）求数列｛Xn｝的通项公式。

高考数学（全国卷）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

1•复数z=1•i，z为Z的共轭复数，则zz-Z-仁

（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i

2.函数y=2、、xx亠0的反函数为

22

x’Lx’c

（A）yxR（B）yx_0

44

（C）y=4xxR（D）y=4xx_0

3•下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

（A）ab1（B）ab—1（C）a2b2（D）a3b3

4•设Sn为等差数列CaJ的前n项和，若3=1，公差d=2,Sk.2-Sk=24，贝Uk=

（A）8（B）7（C）6（D）5

5.设函数fx=cos「x[l，将y=fx的图像向右平移'

个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则■的最小值等于

（A）-（B）3（C）6（D）9

6.已知直二面角二T，点A三二，AC_丨，C为垂足，B•一：

，BD_丨，D为垂足，若

AB=2,AC二BD=1,贝UD到平面ABC的距离等于

（B）3（C）6（D）1

7•某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友

1本，则不同的赠送方法共有

（A）4种（B）10种（C）18种（D）20种

8•曲线y二e2x•1在点0,2处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

112

（A）-（B）（C）（D）1

323

（5、

9•设fx是周期为2的奇函数，当0乞x^1时，fx[=2x1-x，则f

I2丿

111

-（C）-（D）-

442

（A）2（B）3（C）2（D）1

、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写

20

13.1-.x的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

27=1的左、右焦点，点AC'

点M的坐标为2,0，

AM为NF1AF2的角平分线，则AF2

16.已知点E、F分别在正方体ABC^A1B1C1D1的棱BB「CC1上，且B1^2EB,

CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

ABC的内角A、BC的对边分别为a,b,c。

已知A-C=90[a^^/2b，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（I）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的

（n）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BC_CD,侧面SAB为等边三角形,

AB=BC=2CD=SD=1.

SD_平面SAB；

（H）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）

设数列“Gn匚满足=0,1

1_an+1_an

（I）求的通项公式；

n

，记Sn二'

bk，证明：

Si：

：

1。

k土

21.

（本小题满分12分）

TTT

的直线I与C交于A、B两点，点P满足OA•OB•OP=0.

点P在C上;

（n）设点P关于点O的对称点为Q,证明：

A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

2x

（I）设函数fx；

=ln1x，证明：

当x0时，fx0

x+2

（n）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

•选择题⑴复数匕2二

2-3i

（A）i（B）_i（C）12-13i（D）12+13i

（2）记cos（-80）=k,那么tanlOO二

!

y_1,

I

（3）若变量x,y满足约束条件x•y_0,则z=x-2y的最大值为

x-y-2—0,

（A）4（B）3（C）2（D）1

（4）已知各项均为正数的等比数列｛an｝，318293=5，373839=10，贝卩aaa6=

（A）5J2（B）7（C）6（D）4,2

（5）（12jx）3（1-3x）5的展幵式中x的系数是

（A）-4（B）-2（C）2（D）4

（6）某校幵设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门,

若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种

A辽BC2D6

3333

（8）设a=log32,b=In2,c=52,则

Aa<

b<

cBb<

c<

aCc<

a<

bDc<

a

220

（9）已知F1、F2为双曲线C:

x-y=1的左、右焦点，点p在C上，/F-!

pF2=60，则P

到x轴的距离为

（10）已知函数F（x）=|lgx|,若0<

b，且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是

（C）（3,二）（D）[3,：

）

（A）（2、、2,：

）（B）[2'

、2,=）

（11）已知圆O的半径为1,PA、

PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA/PB的

最小值为

二填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中横线上.（注意：

（13）不等式•、2x2•1-X乞1的解集是.

（14）已知為为第三象限的角，cos2,则tan（—•2一二）=.

（15）直线y=1与曲线y=x2—x+a有四个交点，贝Ua的取值范围是.

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，

uuuir

且BF=2FD，则C的离心率为•

本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）已知VABC的内角A,B及其对边a,b满足aacotAbcotB，求内角C.

（18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审•若能通过两位初审专家的评

审，则予以录用；

若两位初审专家都未予通过，则不予录用；

若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率

为0.3•各专家独立评审.

（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（II）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.

（19）（本小题满分12分）（注意：

女口图，四棱锥S-ABCD中,SD_底面ABCD,AB//DC,AD_DC,AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC_平面SBC.

SE=2EB;

（H）求二面角A-DE-C的大小

（20）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知函数f（x）=（x1）lnx_x1•

（I）若xf'

（x）辽xax1，求a的取值范围；

（n）证明：

（x「1）f（x）匕0.

（21）（本小题满分12分）（注意：

y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点,

点A关于x轴的对称点为D.

点F在直线BD上;

（n）设FAlFB=8，求BDK的内切圆M的方程

9

（22）（本小题满分

12分）（注意：

已知数列：

an/中，

ar=1耳1=c_丄•

an

（I）设c=5,bn二一1，求数列、bn』的通项公式;

a.—2

一、选择题

（1）设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=^B,则集合［u（MB）中的

元素共有

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

（2）已知—=2+1,则复数z=

1+i

（A）-1+3i（B）1-3i（C）3+l（D）3-i

（3）

「xOx1

{xx：

0}

不等式|X1v1的解集为|x-i|

（A）{x0xxV（B）

（C）{X—1仪（；

0}（D）

xy2

⑷设双曲线—2=1（a>

0,b>

0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心

ab

率等于

（5）甲组有5名同学，3名女同学；

乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

（6）设a、b、c是单位向量，且a•b=0，贝Ua-c•b-c的最小值为

（A）-2（B）』2-2（C）-1（D）1-2

（7）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC

的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

（A）（B）（C）"

（D）

4444

（8）如果函数y=3cos（2x+0）的图像关于点,0［中心对称，那么兀的最小值为

13丿

knnn

（A）—（B）—（C）—（D）-

6432

（9）已知直线y=x+1与曲线y=1n（x•a）相切，贝Ua的值为

（A）1（B）2（C）-1（D）-2

（10）已知二面角a-l-B为600，动点P、Q分别在面a、B内，P到B的距离为.3,Q

到a的距离为2.3，贝UP、Q两点之间距离的最小值为

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中横线上.

（13）（x-y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.

（14）设等差数列Sn的前n项和为Sn•若S9=72,则a2a4a9=.

（15）直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA1=2,ZBAC=120"

则此球的表面积等于.

二二3

（16）若vXv—,则函数y=tan2xtanx的最大值为.

42

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

在试题卷上作答无效）

在厶ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a-c=2b，且

sinAcosC=3cosAsirC，求b.

在试题卷上作答无效.）

如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄底面

ABCDAD=T2,DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ZABM=600.

（I）证明：

M是侧棱SC的中点；

（n）求二面角s—AM—B的大小。

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设

在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。

已知前2

局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设；

表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求；

的分布列及数学期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：

在数列ian｛中,

31=1an+1=

I：

1i设bn=%，求数列：

bn1的通项公式;

n

|：

【［］求数列^n/的前n项和sn.

如图，已知抛物线E:

y2二x与圆M:

（x-4）2•y2二r2（r>

0）相交于A、B、C、D四个点。

（I）求r的取值范围：

（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线

A、B、C、D的交点p的坐标。

22.（本小题满分12分）（注意：

设函数f（x^x33bx23cx有两个极值点X1,1,0,且x^1,21.

（I）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b,

c）和区域；

_iowf（x2）<

--

1.函数丫=Jx（x-1）x的定义域为（）

2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图像可能是（）

3.在△ABC中,

EC=b.若点

ITT

D满足BD=2DC，则AD二（

D.-1

52

21

A.—b

c

B.—cbC.

bc

33

4.设a

R,

且（ai）2i为正实数，则a二（

A.2B.1C.0

5.已知等差数列：

anf满足a2•a4=4,a3a5=10，则它的前10项的和編二（

A.138B.135C.95D.23

6.若函数y=f（x-1）的图像与函数y=ln、_xT的图像关于直线y=x对称，贝yf（x）=

（）

2x」2x2x卑2x-2

A.eB.eC.eD.e

x亠1

7.设曲线y=1在点（3,2）处的切线与直线ax•yT=0垂直，则a二（）

x—1

11

A.2B.C.D.-2

22

&

为得到函数y二cosi2x，n的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）

I3丿

A.向左平移乂个长度单位B.向右平移弐个长度单位

1212

C.向左平移乂个长度单位D.向右平移士个长度单位

66

9.设奇函数f（x）在（0,=）上为增函数，且f

（1）=0，则不等式f（x）-f（-x）：

°

的解

x

集为（）

A.（-1,0）U（1,•:

）B.（-：

，-1）U（01）

10.若直线—=1通过点M（cosa,ina），则（）

22221111

A.ab<

1B.ab>

1C.—2W1D.「2》1

abab

11.已知三棱柱ABC_ABc的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC内的射影为

△ABC的中心，贝UAB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）

42

12•如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

-+y>

0,

13.13.若x,y满足约束条件《x—y+3》0,则z=2x—y的最大值为

0<

x<

3,

14.已知抛物线y=ax-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点

的三角形面积为.

15.在△ABC中，AB二BC,cosB7.若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该

18

椭圆的离心率e二.

16.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为

M,N分别是AC,BC的中点，贝UEM,AN所成角的余弦值等于

17.（本小题满分10分）

3设厶ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=—c.

5

（i）求tanAcotB的值；

（n）求tan（A-^B）的最大值.

18.（本小题满分12分）四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC_底面BCDE,BC=2,CD二,

AB=AC.

AD_CE;

（n）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C-AD-E的大小.

已知函数f（x^x3ax2x1，aR.

（I）讨论函数f（x）的单调区间；

（n）设函数f（x）在区间_2，一1内