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让学生进行实验，操作，可以帮助学生深入理解知识和发展能力。
学习“按比例分配的应用题“后，可要求学生根据自家中消毒液的说明书自己配置一些消毒药水给厨房用品消毒。
4、小课题探究作业。
让学生运用所学的知识和经验进行探究，不仅能深入理解数学，体验乐趣，而且能自主建构知识。
学习“比例尺“后，要求学生对自己家里的客厅制作一个平面图，并思考：
你认为这客厅的设计和摆设合理吗？
你有什么改进的措施？
为什么？
请你写一篇探究报告。
三、设计生活性作业，让学生成为知识的实践者
生活是学习数学的场所，也是学生运用数学解决实际问题的场所。
为此，在作业设计时，创设生活性的实际问题，促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中价值，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者。
学习了长方形、正方形的周长和面积后，可让学生做一回装修设计师：
如果你家的地面要进行重新装修，你能为你爸妈提供一份装修建议表吗？
我们可以从下面几个问题来考虑：
（1）算出每间房间的长和宽分别是多少米？
每间房间的面积分别是多少？
（2）根据自己家庭的生活条件和自己的爱好，在材料表中选择你需要的材料？
算出所需材料的量及所需的钱数？
（3）如果在客厅、餐厅的四周贴上大理石条，共需要多少米？
四、设计层次性的作业，让学生成为实践的成功者
由于受文化环境，家庭背景及自身因素的影响，学生之间的数学知识和数学能力的差异是客观存在的。
我们的教育是面向全体学生的教育，新课程提出：
要着眼于学生的发展、要让“不同的人在数学上得到不同的发展。
”为此，在作业设计时，不能“一刀切”应该从学生实际出发，针对学生的个体差异设计层次性的作业，为任何一个学生创设练习，提高，发展的环境，使每个学生成为实践的成功者。
1、“套餐”型。
根据不同层次的学生设计模仿练习，变式练习，发展练习三类，学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。
在学习小数乘法简便计算后，设计了三个层次的星级作业：
一级：
（1）5.4×
72＋5.4×
28
（2）（1.25＋2.5）×
4
二级：
99＋5.4
（2）7.5×
10.1
三级：
（1）7.4×
5.6＋7.4×
5.4－7.4
（2）8.4×
7.2＋0.84×
28
2、“多味”型。
根据学生之间的差异，设计些具有不同的解决方式和结果的练习题，以满足不同层次的学生的需要。
在学习小数乘法后，可提供给学生某花店的鲜花价格表让学生根据此信息进行提问，并自行解答。
鲜花品名
玫瑰
郁金香
百合
康乃馨
马蹄莲
每枝价格
3.5
1.2
五、设计自主性作业，让学生成为学习的主动者
“学生是数学学习的主人”，在作业的设计中，要充分体现学生的主体地位，提供给学生自主参与探索，主动获取知识，分析运用知识的机会，尽可能让学生对自己的作业进行自我设计，自我控制，自我解答，让学生真正成为一个学习的主动者，探索者和成功者。
传统教学中作业都是教师布置的，学生无权参与，不顾学生实际情况千篇一律式的作业，泯灭了学生的个性兴趣和创造力并使其陷入疲于应付、被动接受状态，导致学生“怕留作业”等恶果。
在教学过程中尝试由学生设计作业收效会非常明显，在《课程怎样教》一书中提出有以下三种方法
（1）是学生自己设计作业；
（2）学生间互相设计作业；
（3）学生给老师设计作业。
在复习了“简单统计”后，我让学生根据本节的知识点和自己的实际情况，《新设计一道练习题，结果有一位小朋友设计了这样一道题：
下面是本学期全班同学的平均成绩的统计表
姓名
数学
语文
美术
体育
平均
陆敏
91
84
76
77
王永民
85
68
86
陈列
63
78
95
93
…
（1）完成统计表。
（2）想一想可以用哪些统计图来分析比较上面这些数据？
（3）你是怎样设计统计图的？
（4）从统计图反映的情况来看，你对你自己这几次的数学成绩有什么评价，你进步了吗？
你有什么想法要与同学说？
通过这样的自主性作业，学生不仅对所学的知识进行了巩固，而且对知识进行了系统的整理和自主建构，使自己的数学能力得到了进一步升华。
六、设计开放性作业，让学生成为应用的创新者
泰戈尔说过：
“不能把河水限制在一些规定好的河道里”。
现实生活的问题往往存在于比较复杂的，信息不完备的现实情境之中，它的解决不仅需要学生具有发现问题，分析问题的能力，而且需要学生具有发散性的思维和创新的能力。
为此，在设计作业时，要与现实性和挑战性相结合，设计以激发学生的创新思维为目的的开放性的作业，使学生真正成为一个创新者。
学习了“百分数应用题”后，可设计这样的题目：
一个家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：
如果买3张全票，则其余人按半价优惠；
乙旅行社的收费标准是：
家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠，这两家旅行社的原价均为每人1000元。
（1）如果你家去，你准备选择哪家旅行社呢？
（2）看到这些信息后，你对其他家庭去旅游有什么建议呢？
例如，学习了面积知识后，可让学生为学校画一个平面图，出去春游前，让学生通过调查、分析写一个最经济的出游方案并说出理由等。
这样的作业“纸上谈兵”是永远得不出答案的，只有通过自身的实践，通过调查研究，才能得到真实准确的答案。
以上只是在《数学课程标准》理念的指导下，结合两次教育实习及前人的研究和经验，对小学数学作业的设计进行的初步探讨。
参考文献：
1、《数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社
2、丁雁玲《对小学数学作业设计的认识与实践研究》
3、吴效锋《新课程怎样教》沈阳出版社
回答：
2008-11-0709:
29
提问者对答案的评价：
谢谢，非常感谢
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reeves2010
[学者]
一、启发式教学应重"
导"
而非"
牵"
"
启发"
一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：
"
子曰：
'
不愤不启，不悱不发。
举一隅不以三隅反，则不复也。
朱熹对此解释说：
愤者，心求通而未得之意；
悱者，口欲言而未能之貌。
启，谓开其意；
发，谓达其辞。
后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注释，就使称为"
或"
启发式"
。
从孔子的话和朱熹的解释来看，"
主为指教学的表现形式艺术，强调教学的适度性和巧妙性。
对于这一点，《学记》给予了更深刻的具体说明：
道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。
意思是，引导而不是牵着学生鼻子走，鼓励而不是压抑学生，点拨而不是把答案全部端给学生。
如今，启发式的教学思想已不再局限于"
不愤不启，不悱不发"
的具体情景状态，现代素质教育对启发式教学的要求是在如何教会学生学习和思考上下功夫，"
已成为现代启发式教学思想的特点、策略和核心所在。
但也存在导而牵的误区，具体表现为：
第一，教师扶着学生走路，不肯放手，只满足课堂上就某一具体问题的师生对答方式，把学生的思想限制在教师思维框架内，客观上限制了学生的求异思想和创造性。
第二，不教点金之术，即不教学生学习方法，学生只能顺其意，而未能继其志。
针对这种现象，我认为在数学教学时应采取思路教学，采取"
大处导，小处启"
的策略，运用提纲契领--分析--综合的方法训练学生，把教材思路转化为教师自己的思路，再引导学生形成有个人特色的新思路。
例如在教学乘数是三位数的乘法时，由于学生已经掌握乘数是一位数、两位数乘法的计算方法，重点让学生理解"
用乘数百位上的数去乘被乘数，末位与百位对齐"
的结论。
为了今后继续学习乘数是多位数的乘法，我认为这样设计教学比较合理：
一、复习：
笔算，67×
8，167×
28二、试算：
167×
128，让学生自己动手计算，通过学生的观察、比较，不难算出正确答案。
然后让学生自己总结计算方法。
这就在数学教学中体现了教学思路。
为学生今后的学习打下了良好的基础。
二、启发式教学应注重"
启"
和"
试"
相结合一切教学活动都必须以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生主动探索，积极思维，通过自己的活动达到生动活泼的发展。
这是因为"
事物发展的根本原因在于事物内部的矛盾性"
学生的发展归根结底必须依赖其自身的主观努力。
一切外在影响因素只有转化为学生的内在需要，引起学生强烈追求和主动进取时，才能发挥其对学生身心素质的巨大塑造力。
因此，素质教育对启发式教学赋予了更新的内涵：
坚持教师的主导和学生的主体相结合，注重教师的"
和学生的"
尝试"
相结合。
首先，尝试可以使学生获得成功的喜悦，面对全体学生而言，"
不求个个升学，但愿人人成功"
是符合求学者的意愿和现实的。
不论是优生还是差生，都可以从尝试中获得成功，大大增强学生的学习信心，为他们获取新的成功准备良好的心理条件。
其次，通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试，既培养了学生的智力和能力，又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣，把枯燥乏味的"
苦学"
变为主动有趣的"
乐学"
这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度，尽量启发、引导学生自己去尝试新知识，发现新问题。
例如，在教学"
20以内的退位减法"
，教师让同桌二人分别扮演售货员和顾客，商店里有15支铅笔，卖出9支，还剩几支？
教师启发学生可以通过各种途径自己发现计算方法，学生积极主动地探求计算方法。
有的用小棒一根一根地数，得出15－9=6；
有的把15分成10和5先算10－9=1，再算1+5=6；
有的把9分成5和4，先算15－5=10，再算10－4=6；
有的先算15－10=5，再算5+1=6；
有的想9+（）=15，因为9+6=15，所以15－9=6。
这样，人人动脑筋尝试发现，方法多种多样，人人都获得了成功。
接着教师出示同类的问题，启发学生把这种算法应用到同类问题中。
这样教学，学生真正成为学习的主人，达到了学思结合。
三、启发式教学应注重启发点的"
准"
巧"
医生治病讲求对症下药，教师的启发当然要点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生"
柳暗花明又一村"
因而，启发式教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，还必须注重启发点的优化。
一是要"
，让启发启在关键处，启在新旧知识的联接处。
小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。
因此，在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。
首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移作用。
其次，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有层次，有坡度，有启发性、符合学生认知规律的系列提问。
让学生独立思考，积极练习求得新知，掌握规律。
然后教师引导学生把新旧知识串在一起，形成知识的系统结构。
例如，推导平行四边形与长方形的关系。
教学时，在复习了长方形和平行四边形的特征和长方形的面积公式之后，可以用出示下列图形：
宽高长底接着提问：
（1）平行四边形和长方形的长有什么关系？
（2）平行四边形的高和长方形的宽有什么关系？
（3）底与长，高与宽分别相等，那么这两个图形的大小会怎样？
（4）用什么方法能证明这两个图形的面积相等？
然后，教师引导学生用数方格和割补证明这两个图形重合，从而由长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
以上启发点利用长方形的面积公式，推导出了平行四边形的面积公式，这样的启发点充分起到了迁移作用，使学生理解新旧知识的内在联系，自然轻松的掌握了新知识，实现自主学习。
二是要"
，在学有困难学生盲然不知所措时，在中等生"
跳起来摘果子"
力度不够时，在优等生渴求能创造性的发挥聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。
例如，教学"
能化成有限小数的分数特征"
，通过师生打擂台，激发起学生的参与兴趣后，师问：
有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面蕴涵着一个规律，这个规律是在分子中呢，还是在分母中？
学生一致认为规律在分母中。
这时，师又问：
能化成小数的分数的分母有什么特征呢？
组织学生讨论。
当学生屡屡碰壁，思维出现"
中断"
偏离"
时，教师不再让学生漫无目的争论，而是适时地点拨指导，启发学生：
你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律？
一句话，使学生一下便找到了思维的突破口，发现了特征：
一个分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
正当学生心满意足之际，教师又出示，3/15，先让学生判断，又激起矛盾；
为什么分母含有其他质因数，它还能化成有限小数能？
通过观察分析，最后让学生自己认识到所发现规律的前面，还得补充个前提"
最简分数"
可见，课堂上巧妙灵活地启发，不但能使学生更好地理解数学知识，而且能使学生积极思维，提高学生思维的灵活性、深刻性和创造性。
四、正确处理好启发式教学与讲授式教学的关系有人认为：
启发式教学符合素质教育的需要，应大力提倡，讲授式教学是应试教育的产物，应全盘否定，这就形成了这样一种现象：
人们一方面全力肯定启发式教学而又理解不深，操作不透。
另一方面极力否定讲授式教学而又在时刻不由自主地动用。
其实，启发式教学是适应个别教学的组织形式而产生，在培养人才低效的同时却在因材施教上占有优势。
讲授式教学自古有之，尤其在十七世纪夸美纽斯提出了班级授课制之后，这种教学形式普及了全世界。
在即将步入21世纪的今天，社会需要的是大批高素质的复合型人才，客观要求学校教育必须进行因材施教，也就是启发式教学。
但在小学阶段，由于学生的年龄特点，理性知识少等原因，讲授式教学也是必不可少的。
只有把启发式教学和讲授式教学有机结合起来，才能符合现代教育的需要。
下面试以"
三角形的面积"
为例来说明。
在教学三角形的面积计算之前，必须让学生了解三角形的图形、分类，三角形的底及对应的高。
由于学生初次接触这些知识，所以通过讲授式教学方式让学生掌握，为学习三角形面积打下基础。
在教学三角形面积计算时，就要引导以学生自己探索为主，贯彻启发式教学。
1、回忆平行四边形的面积是怎样推导出的？
得出要把三角形面积计算问题转化已学过图形的面积计算问题。
2、动手操作，把两个完全一样的三角形（直角三角形、锐角三角形、饨角三角形）拼成一个已经学过的图形。
3、探索拼成的平行四边形的高、底与三角形的高、底有什么关系？
平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系？
然后得出：
任意三角形面积是相应长方形面积的一半，进而得出三角形的面积＝底×
高÷
2。
从中可以发现，通过学生动手操作，主动探索，加上教师的有机讲解、辅垫，学生轻松掌握了三角形面积的计算方法。
当然，要运用好启发式教学，还要注意学习者的理性水平与教学模式的匹配原理。
一般来说，较紧密的模式结构最适合处于理性水平较低的学习者，而松散的模式结构则最适合处于理性水平较高的学习者。
当然，每个模式都可以修正，提高或降低结构的松紧，以使模式适应学生进行最佳学习的那个理性水平。
以上三角形面积计算的教学实例，就属于探究类教学模式，经过教师的修正，结构紧密程度属于中，匹配的理性水平是中，取得了良好的教学效果。
当学生的理性水平较高时，可以合并上面教学实例中的1、2、3，让学生自己探索，割拼转化，推导公式。
启发式教学的宗旨是启发思维，训练能力。
只有正确运用启发式教学，才能全面提高学生的综合素质，为社会提供大量的有用之才。
我坚信，坚持启发式教学，一定会给素质教育的阵地带来勃勃生机！
谈素质教育在小学数学教学中的实施（供你参考）
随着我国教育改革的不断深入，基础教育必须由“应试教育”向素质教育全面转轨，已为广大教育工作者所共识。
所谓素质教育，是以培养和提高全体公民的基本素质为最终目的的教育。
而小学的素质教育是指以开发儿童身心潜能，培养和提高儿童各方面素质为出发点和归宿，以社会文化（包括思想品德）的传播为宗旨，以心理品质培养为中介，以身体素质训练为基础的德、智、体全面和谐发展的教育，其最终目标是造就具有良好素质的合格公民。
小学数学是义务教育的一门重要学科，从小给学生打好数学的初步基础，使他们掌握一定的数学基础知识和基本技能，这是我国公民应具备的的文化素养之一。
因此，素质教育在小学数学教学中的实施，直接影响人的文化素质、思维品质、思想品德、生理和心理素质的形成。
当前，小学数学教学受“应试教育”的影响，存在着重知识轻能力、重结论轻过程、重智育轻德育、重讲解轻学习、重课内轻课外、重“学会”轻“会学”的现象，束缚了学生学习主动性的发挥，影响了学生个性的发展和创造意识的培养。
要克服这些不良倾向而实施素质教育，必须明确小学数学教学的指导思想是着眼素质、加强基础、培养智能、重视德育、发展个性，教学要坚持面向全体学生，使学生全面地、生动活泼地、主动地得到发展，从而学会学习、学会生存、学会做人、学会创造。
为此，本文试就素质教育在小学数学教学中的实施谈几点个人浅见，就教于专家和同行。
一、面向全体学生，使所有学生都得到最大可能的发展
面向全体学生，促进所有学生的全面发展，这是素质教育的一大本质特征。
提高民族素质，必须从培养每一个人的素质入手，因为每一个人的素质是民族素质的基础，民族素质是每一个人素质的融合和升华。
所以在小学数学教学中必须面向全体学生，使每个学生在原有基础上都得到最大可能的发展，从而实现全体学生素质的提高。
在教学实践中怎样去实现这一目标呢？
笔者认为，要使教学能促进全体学生的最大发展，以下两大教学措施不可缺少。
1．正确对待学生的个别差异。
首先，要相信所有智力正常的儿童都能学好小学数学。
教学实践经验表明：
数学成绩不佳儿童中的绝大多数都不是由于自身的智力因素造成的，主要是由于他们的非智力因素和教学条件造成的。
因此，我们不能把差生形成的原因完全归结为智力上的原因，更不能将差生和“弱智”简单地划等号。
对此，在教学中我们要树立起每个学生都能学好数学的信心，这是搞好面向全体学生的根本保证。
其次，要承认学生的个别差异。
由于每个儿童的先天素质和后天影响在事实上存在着一定的差别，这种差别的结果必然要反映为他们在学习兴趣和动机、学习气质和能力、学习方法和习惯等方面的个别差异。
显然，一个地区、一所学校、一个班的学生在学习水平和学习效果上不可能整齐划一。
对此，在教学中我们要承认这种客观差异，并以此为依据去有针对性地实施小学数学教学工作。
2．正确处理统一要求与因材施教的关系。
从前面的分析我们可以清楚地知道：
学生的个别差异在客观上制约着我们的教学，而素质教育的根本目的又决定了我们的教学必须按照因材施教的原则进行。
因此，小学数学教学必须正确处理统一要求与因材施教的关系，通过因材施教去实现全体学生最大可能的发展。
这一措施具体落实于教学实践，就要作好以下三方面的工作。
第一，严格按照教学大纲的规定进行教学，使全体学生都能达到大纲所规定的基本要求，确保大面积教学质量的提高。
第二，切实转化低差学生。
因材施教的关键问题是解决好差生问题，因此，在教学中我们要注意采取一些切实有效的措施帮助差生，转化差生。
首先，要关心并鼓励差生，帮助他们克服自卑心理，使他们建立起能学好数学的自信心。
其次，应采取一些切实有效的措施辅导差生，帮助他们尽快弥补知识掌握上的某些缺漏。
辅导差生既要注意给他们弥补知识的不足，更要注意给他们弥补学习知识的方法，让他们逐步学会学习。
另外，还可以采取暂时降低某些较高要求来转化差生，先只要求他们完成大纲所规定的最基本的学习任务
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