高考理科全国1卷数学文档格式.docx

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．故选

C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括

二者部分．

2.设复数z满足

z

i=1，z在复平面内对应的点为

（x，y），则

A.

（x+1）2

y2

1

B.（x1）2

C.x2

（y1）2

x2

（y+1）2

本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点

（0，1）之间的距离为1，可选正确答案C．

【详解】zxyi,zix（y1）i,zi

1,则x2

1．故选C．

【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，

渗透了直观想象和数学运算素养．

采取公式

法或几何法，利用方程思想解题．

3.已知alog20.2,b

20.2,c

0.20.3

A.abc

B.

acb

C.cab

bca

【答案】B

运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c

【详解】alog20.2log210,b20.2

20

1,00.20.3

0.20

1,则

0c1,acb．故选B．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量

法，利用转化与化归思想解题．

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

51

2

（51≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体

的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．若某人满足上述两个黄金分割

比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是

A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm

理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．

【详解】设人体脖子下端至腿根的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则

26

26x

42.07cm,y5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下

x

y105

，得x

端的长度为26cm，所以其身高约为

42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．

【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利

用转化思想解题．

5.函数f（x）=

sinx

在[—π，π]的图像大致为

cosx

A.B.

C.D.

【答案】D

先判断函数的奇偶性，得

f（x）是奇函数，排除

A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正

确答案．

sin（

x）

（

f（x），得f（x）是奇函数，其图象关

【详解】由f（x）

x）2

cos（

于原点对称．又f（）

4

1,f（）

20．故选D．

）

【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的

组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重

卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

6个爻

5

11

21

16

32

【答案】A

本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算

等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳

爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．

【详解】由题知，每一爻有

2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中

6爻中恰有

3个阳爻

情况有C63，所以该重卦恰有

3个阳爻的概率为

C63=

5，故选A．

【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，

首先要分析元素是否可重复，

其次要分析是排

列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，

满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．

7.已知非零向量

a，b满足

a=2

b，且（a–b）

b，则a与b的夹角为

π

2π

5π

3

6

本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、

夹角与垂直问题，渗透了转化与化

归、数学计算等数学素养．先由（ab）

b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向

量夹角公式即可计算出向量夹角．

【详解】因为

（ab）b，所以（a

b）b

ab

b2

=0，所以a

bb2，所以cos=

|b|2

a与

b

的夹角为

，故选B．

2|b|2

，所以

【点睛】对向量夹角的计算，

先计算出向量的数量积及各个向量的摸，

在利用向量夹角公式

求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为

[0,]．

8.如图是求2

的程序框图，图中空白框中应填入

B.A=2

C.A=

D.A=

A.A=

A

2A

2A

本题主要考查算法中的程序框图，

渗透阅读、分析与解决问题等素养，

认真分析式子结构特

征与程序框图结构，即可找出作出选择．

1,k

，k

k

【详解】执行第1

次，A

12

是，因为第一次应该计算

=

=2，循环，执行第

2次，k

，是，因为第二次应该计算

次，k

2，否，输出，故循环体为

，故选A．

=3

，循环，执行第

【点睛】秒杀速解

认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为

．

9.记Sn

为等差数列{an}的前n项和．已知S4

0，a5

5，则

an

2n

B.an3n10

Sn2n2

8n

Sn

n2

等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，a5

5，

S4

4（72）

10

0，排除B，对C，S4

0,a5

S5

252

85010

S41

排除C．对D，S4

52

25

5，排除D，故选A．

【详解】由题知，

4a1

d430

a1

，∴an

2n5，故选A．

，解得

d

a5

4d

【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前

n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素

养．利用等差数列通项公式与前

n项公式即可列出关于首项与公差的方程，

解出首项与公差，

在适当计算即可做了判断．

10.已知椭圆C的焦点为F1（

1,0），F2（1,0），过F2的直线与C交于A，B两点.若

│AF│2

2│F2B│，│AB││BF│1，则C的方程为

可以运用下面方法求解：

如图，由已知可设

F2B

n，则AF2

2n,BF1

AB

3n

，

由椭圆的定义有

2a

BF1

BF2

4n,

AF1

AF2

．在△AF1F2和△BF1F2

中，

由余弦定理得

4n2

22n2cosAF2F1

4n2,

BF2F1互补，

2n2cos

BF2F1

9n2

，又AF2F1,

cos

AF2F1

BF2F1

0，两式消去cos

AF2F1,cos

BF2F1，得3n2

11n2，

解得n

3．2a

4n

3,

a

a2

c2

31

2,

所求椭圆方程为

【详解】如图，由已知可设

3n，由椭圆的定义有

2aBF1

4n,AF1

2aAF2

2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得

F1AB

1．在△AF1F2中，由余弦定理得

22n2n1

4，

22n3n

3．

23,

12,

1，

故选B．

【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，

很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．

11.关于函数f（x）sin|x||sinx|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数②f（x）在区间（,）单调递增

③f（x）在[,]有4个零点④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

化简函数f

sinx，研究它的性质从而得出正确答案．

【详解】

f

sin

xsinx

sinxf

x,f

为偶函数，故①

正确．当

时，f

2sinx，它在区间

单调递减，故②错误．当0x

时，

s

inx

；

当

，它有两个零点：

in

ixn

，它2有x一s个i零n点：

，故f

x在

有3

个零点：

，故③错误．当x2k,2k

N

时，f

x2sinx；

x2k

2k

kN

时，fx

sinx

sinx

，0又f

x为偶函数，

的最大值为

，故④正确．综上所述，①④

正确，故选C．

【点睛】画出函数

sinx的图象，由图象可得①④正确，故选

12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三

角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°

，则球O的体积为

A.86B.46C.26D.6

先证得PB平面PAC，再求得PAPBPC2，从而得PABC为正方体一部分，

进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.

【详解】解法一:

PA

PB

PC,

ABC为边长为2的等边三角形，

PABC为正三

棱锥，

AC，又E，F分别为PA、AB中点，

EF//PB，

EF

AC，又EF

CE，CE

AC

C,

平面PAC，PB

平面PAC，

PAB

PAPBPC

2，

P

ABC为正方体一部分，

2R

222

6，即R

6,

V

R3

66

6，故选D．

8

解法二:

设PA

PBPC2x

，E,F分别为PA,AB中点，

EF//PB，且EF

x，

ABC为边长为

2的等边三角形，

1PAx

CF

3又CEF

90

CE

AE

AEC中余弦定理cos

EAC

AC于D，

PAPC，

22

，作PD

QD为AC中点，cos

AD

4x

2x

2x2

PC

2，又AB=BC=AC=2，

PA,PB,PC两两垂直，

6，

R

R34

6，故选D.

【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到

三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线y3（x2x）ex在点（0,0）处的切线方程为．

【答案】3xy0.

本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得

切线方程

【详解】详解：

y/

3（2x1）ex

3（x2

x）ex

3x

1）ex,

所以，ky/|x03

所以，曲线y3（x2

x）ex在点（0,0）处的切线方程为

y

3x，即3xy0．

【点睛】准确求导数是进一步计算的基