北师大版四年级上册数学知识点总结Word格式.docx
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第三课时人口普查（亿以内数的读法、写法）
1、亿以内数的读数方法：
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
2、在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
3、亿以内数的写数方法：
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法：
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
1）李老师家中的电脑里一共有104708个文件，这个数的最高位是（）位，这个数读作（）。
2）三千万二千三百五十六写作（），其中2在（）位上，5在（）位上，6在（）位上。
3）由五百万、三十万、四百和二十组成的数写作（）。
4）六千八百万三千零五写作（）。
5）341389中的两个3相差（）。
第四课时国土面积（多位数的改写）
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添
上万字；
以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的目的是为了读数、写数方便。
1）170000000000写成以“万”作单位的数为（）。
2）17243亿元=（）元。
3）甲数是三百万的2倍，乙数是甲数的3倍，想一想，乙数是（）。
4）在830000，925800000000，3700000，90001000，900010000中，是“整万”的数有（）
个。
第五课时近似数
1、精确数与近似数的特点：
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”
为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法：
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；
如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
考点题型
1）近似数29万是由（）~（）这些数四舍五入得到的。
2）省略万位后面的尾数后是56万，这个数最大是（），最小是（）。
3）5730800千克约等于（）万千克。
第六课时从结绳计数说起知识点：
1、了解计数方式的发展历史。
2、认识自然数
3、用数轴上的点表示自然数。
1）最小的自然数是（），自然数的个数是（）的。
2）比9999多1的数是（）。
3）五个连续自然数的和是240，这五个数中最大的数是多少？
最小的数是多少？
第二单元《线与角》
第一课时线的认识
1、基本定义直线：
可以向两端无限延伸；
没有端点。
读作：
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸；
有两个端点。
读作：
线段AB或线段BA。
射线：
可以向一端无限延伸；
有一个端点。
射线AB（只有一种读法，
从端点读起。
）
2、过一点可画无数条直线；
过两个能画一条直线；
过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
4、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
1）过点A、点B画一条直线l，我们可以把这条直线读作（）、（）、（）。
2）过两点可以画（）条直线，（）条线段。
3）过点A画五条直线。
第二课时相交与垂直知识点：
1、相交与垂直的概念：
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：
就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：
必须相交，相交还要成直角。
2、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
3、明确点到直线之间垂线段最短。
1）过点A画线段BC的垂线，垂足为O。
A·
A·
CB·
ABCBC
第三课时平移与平行
1、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、用数学符号表示两条直线的平行关系。
AB∥CD。
1）在同一平面内，不相交的两条直线一定是（）的。
2）平行四边形的对边（）且（）。
3）一把格尺通过（）后可得到一组平行线。
4）画直线CD、EF，使直线CD平行于直线AB、直线EF平行于直线AB。
AB
第四课时旋转与角
1、角的概念：
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、平角：
角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°
，等于两个直角。
3、周角：
角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°
，等于两个平角，四个直角。
4、角的分类：
小于90度的角叫做锐角；
等于90度的角叫做直角；
大于90度小于180度的
角叫做钝角；
等于180度的角叫做平角；
大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；
等于360度的角叫做周角。
1）用一个能放大10倍的放大镜看一个35°
的角，这个角是（）°
第五课时角的度量
（一）知识点：
1、认识度：
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°
，通常用1°
作为度量角的单位。
2、认识量角器：
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；
0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
1）1周角=（）平角；
1平角=（）直角。
2）从9:
00到9:
15，分针转动了（）度。
3）（）的角叫锐角；
（）的角叫钝角；
直角是（）度。
4）平角=（）度；
周角=（）度
5）用三角尺拼出下面各角的度数
180°
=（
）+（
135°
105°
75°
第六课时角的度量
（二）知识点：
1、用量角器画指定度数的角的方法：
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
4、因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
1）用三角尺拼出下面各角的度数
2）将一张圆形纸对折三次，得到的角是多少度？
1、估算方法：
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
3、时、分、日之间的单位互化：
1时=60分1日=24时
4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：
中间有0也要和因数分别相乘；
末尾有0的，
要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
1）学校运来23箱图书，每箱装图书135本，学校一共运来图书多少本？
列算式为
（）。
1
10
2）一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的，他们的乘积（）。
3）计算：
125×
45=515×
18=116×
46=
第二课时有多少名观众（实际生活中的估算）知识点:
估算的方法及注意事项：
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精确值。
1）估算59×
21，把59看作（），把21看作（），估算的结果为（）。
2）火车提速之后每小时大约运行198千米，火车15:
00从长春出发，21:
05到达北京，长春与北京间的铁路长大约是多少千米？
第三课时神奇的计算工具
1、按一下ON/C键开机，按OFF键关机。
2、认识计算器的功能键，并能正确使用计算器。
3、用计算器探索规律。
第四课时有趣的算式
1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2、对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律。
1）11×
11=
111×
111=
1111×
1111=
......
第四单元《运算律》
第一课时买文具
1、掌握四则混合运算的运算顺序。
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先计算乘、除法。
2、有括号的四则混合运算的运算顺序：
要先算括号里面的，再算括号外面的。
3、认识中括号“[]”
1）计算：
540÷
[（3+6）×
2]380-100÷
5×
2
第二课时加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律：
a+b=b+a
2、乘法交换律：
a×
b=b×
a
1）9×
6=×
m×
=n×
5×
39×
2=5×
×
2）一筐梨重48千克，每千克梨能卖4元，5筐这样的梨能卖多少元？
第三课时加法结合律知识点：
1、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：
（a+b）+c=a+（b+c）
1）97+45+75=+（45+）
3）用简便方法计算下面各题：
132+（141+68）412+35+165123+65+235+177
423+74-273425-（325-19）
4）小明做乘法计算时，把其中一个乘数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了909，正确的积是多少？
第四课时乘法结合律知识点：
1、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）.
2、使用时机：
当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
1）（8×
40）×
（250×
125）
2）39×
8×
3
3）25×
48
4）415-299
第五课时乘法分配律
1、乘法分配律：
两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：
（a+b）
×
c+b×
c或（a-b）×
c-b×
c
2、式子的特点：
式子的原算符号一般是×
、+（-）、×
的形式；
在两个乘法式子中，有一个相同的因数；
另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×
88、99×
15这类题的特点：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
1）8×
（9+125）
2）72×
（7+100）
3）529×
101
1、认识方向：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；
将观测点与物体所在的位置连线；
用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
1、数对的表示方法：
先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.
2、数对的写法：
先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；
然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在（5，6）这个位置。
他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。
注意：
三位数除以两位数，商要写在个位上。
2、用乘法进行验算。
验算方法：
商×
除数=被除数（没有余数的情况下）
3、除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。
注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。
1）括号里最大能填几？
70×
（
）<
610
30×
279
2）括号里最小能填几？
90×
3）列竖式解答：
670÷
60=
）>
1000
642÷
80=
580
第二课时参观花圃（把除数看作整十数试商）
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷
除数=商。
。
余数；
被除数=除数×
商+余数，为验算做好准备。
1）估算下面各式：
83÷
12≈151÷
32≈120÷
28≈
第三课时秋游（三位数除以两位数）
1、体验改商的过程，掌握改商的方法。
在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；
如果把除数变小了，商就可能变大。
（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；
当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。
2、单价×
数量=总价单价=总价÷
数量数量=总价÷
单价
3、确定商是几位数的方法：
三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；
如果前两位不够商1，商则是一位数。
第四课时商不变的规律
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷
25800÷
252000÷
125因为25乘4能得到100，125乘8
能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
3、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
4、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
第五课时路程、时间和速度
路程、时间和速度之间的关系：
路程=速度×
时间时间=路程÷
速度速度=路程÷
时间
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“-”号，如“-2℃”“-12℃”通常读作零下2摄氏度、零
下12摄氏度。
2、正确地比较两个零下的温度的高低：
0℃和零上的温度高于零下的温度；
零下温度的数字越大表示温度越低。
第二课时正负数
1、正数：
比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：
正5、正20。
2、负数：
比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“-”号，如-2、-10等等，读作：
负2、负10。
3、0既不是正数也不是负数。
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