GIS的空间分析模型Word文档格式.docx
《GIS的空间分析模型Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《GIS的空间分析模型Word文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
空间分布检验，以确定分布类型；
空间聚类分析，反映分布的多中心特征并确定这些中心；
趋势面分析，反映现象的空间分布趋势；
空间聚合与分解，反映空间对比与趋势。
二、空间关系分析模型
用于研究基于地理对象的位置和属性特征的空间物体之间的关系。
包括距离、方向、连通和拓扑等四种空间关系。
其中，拓扑关系是研究得较多的关系；
距离是内容最丰富的一种关系；
连通用于描述基于视线的空间物体之间的通视性；
方向反映物体的方位。
3、空间相关分析模型
用于研究物体位置和属性集成下的关系，尤其是物体群（类）之间的关系。
在这方面，目前研究得最多的是空间统计学范畴的问题。
统计上的空间相关、覆盖分析就是考虑物体类之间相关关系的分析。
4、预测、评判与决策模型
用于研究地理对象的动态发展，根据过去和现在推断未来，根据已知推测未知，运用科学知识和手段来估计地理对象的未来发展趋势，并作出判断与评价，形成决策方案，用以指导行动，以获得尽可能好的实践效果。
三、GIS中经常使用的空间统计分析模型
（一）、相关分析模型：
相关分析模型确实是用来分析研究各类地理要素数据之间彼此关系的一种有效手腕。
GIS地理数据库中存储的各类自然和人文地理要素（现象）的数据并非是孤立的，它们彼此阻碍、彼此制约，彼此之间存在着必然的联系。
地理数据库中各类地理要素数据之间的相关关系，通常能够分为参数相关和非参数相关两大类。
其中，参数相关又可分为简单（两要素）线性相关，多要素间的相关模型，非参数相关能够分为顺序（品级）相关和二元分类相关。
简单线性相关模型
在一样情形下，当两种要素之间为线性相关时，就要研究它们之间的相关程度和相关方向。
所谓相关程度，指它们之间的相关关系是不是紧密；
所谓相关方向，确实是两种要素之间相关的正负。
相关程度和相关方向，能够用相关系数来衡量。
设X和Y为两种地理要素（现象），Xj和Yj别离为它们的样本统计值（j＝1，2，…，n），那么它们之间的相关系数模型为：
式中：
相关系数的取值范围为－1≤γ≤＋1。
当相关系数为正时，表示两种要素之间为正相关；
反之，为负相关。
相关系数的绝对值｜γ｜越大，表示两种要素之间的相关程度越紧密，γ＝＋1为完全正相关，γ＝－1为完全负相关，γ＝0为完全线性无关。
多要素相关模型
一、任意两种要素间的相关系数模型
设有一组地理要素变量X1，X2，…，Xm，统计n个样本，那么n个样本m个指标可组成一个n×
m阶的原始数据矩阵。
现在，任意两种要素间的相关系数模型为：
式中σik，σk2，σi2别离为样本的协方差和方差。
二、偏相关系数模型
当研究某一种要素对另一种要素的阻碍或相关程度，而把其它要素的阻碍完全排除在外，单独研究那两种要素之间的相关系数时，就要利用偏相关分析方式，偏相关程度用偏相关系数来衡量。
假设i,j,k代表变量｛x1，x1，…，xm｝中任意三种不同的变量，那么所有一阶偏相关系数模型如下：
式中：
γij、γik、γjk为单相关系数。
逐次利用递归公式
就能够够取得任意阶的偏相关系数。
其中，c是其余变量的任意子集合。
3、复相关系数模型
以上都是在把其它要素的阻碍完全排除在外的情形下研究两种要素之间的相关关系。
可是事实上，GIS的空间分析中，一种要素的转变往往要受到多种要素的综合阻碍，这时就需要采纳复相关分析方式。
所谓复相关，确实是研究几种地理要素同时与某一种要素之间的相关关系，气宇复相关程度的指标是复相关系数。
设因变量为Y，自变量为X1，X1，…，Xk，那么Y与X1，X2，…，Xk的复相关系数
计算公式为：
作为特例，三个变量（Y，X1，X2）之间的复相关系数的计算公式为：
（二）、趋势面分析模型：
用趋势面分析方式将现象的空间散布及其区域转变趋势模拟出来。
在GIS的空间分析中，常常要研究某种现象的空间散布特点与转变规律。
许多现象在空间都具有复杂的散布特点，它们常常呈现为不规那么的曲面。
欲研究这些现象的空间散布趋势，就要用适当的数学方式将现象的空间散布及其区域转变趋势模拟出来，这确实是趋势面分析方式。
趋势面分析，是用一个多项式对地理现象的空间散布特点进行分析，用该多项式所代表的曲面来逼近（或拟合）现象散布特点的趋势转变，也确实是用数学方式把观测值分解为两个部份：
趋势部份和误差部份。
趋势部份反映区域性的总的转变，受大范围的系统性因素的操纵；
误差部份反映局部范围的转变特点，受局部因素和随机因素的操纵。
一、大体原理
趋势面分析模型的大体原理
设Zj（xj，yj）表示所分析现象的特点值，即观测值。
趋势面分析确实是把观测值Z的转变分解成两个部份，即：
Zj（xj，yj）＝f（xj,yj）＋σj
f（xj,yj）为趋势值，σj为剩余值。
咱们能够用回归方式求得趋势值和剩余值，即依照已知数据Z的一个回归方程f（x,y），使得
达到极小。
这事实上是在最小二乘法意义下的曲面拟合问题，即依照观测值Zj（xj，yj）用回归分析方式求得一个回归曲面
而以对应于回归曲面的值
作为趋势值，以残差
作为剩余值。
二、多项式趋势面的数学模型
多项式趋势面的数学模型
在趋势面分析中，咱们通常选择多项式作为回归方程，因为任何一个函数在一个适当的范围内老是能够用多项式来逼近，而且调整多项式的次数能够使求得的回归方程适合问题的需要。
当某一地理现象的特点值在空间的散布为平面、二次曲面即抛物曲面、三次曲面、四次曲面、五次曲面或六次曲面时，可别离用一次多项式、二次多项式、三次多项式、四次多项式、五次多项式或六次多项式来拟合。
多项式数学模型中各项的排列顺序有必然规律，便于编程计算。
3、多项式趋势面数学模型的解算
多项式趋势面数学模型的解算
事实上是求多项式系数的最正确无偏估值问题。
最小二乘法能够给出多项式系数的最正确线性无偏估值，这些估值使残差平方和达到最小。
因此求回归方程也确实是要求依照观测值Zj（xj,yj）（j＝1，2，…，n）,确信多项式的系数a0,a1,…，以使残差平方和最小，即：
咱们记x＝x1，y＝x2，x2＝x3，xy＝x4，y2＝x5，………，那么多项式能够写为：
如此，多项式回归问题就能够够转化为多元线性回归问题来解决。
此刻，残差确实是：
依照最小二乘法原理，咱们要选择如此的系数a0，a1，……ap（p＜n），以使Q达到极小。
为此，求Q对a0，a1，……，ap的偏导数，并令其等于零，那么得正规方程组。
解此正规方程组，即得p＋1个系数a0，a1，…，ap。
在原始数据量专门大的情形下，用矩阵方式求解在运算机上实现是困难的，因为占据存储空间太大。
因此，一样采纳高斯主元消去法或正交变换法求解正规方程组。
4、趋势面拟合程度的查验
趋势面拟合程度的查验
趋势面的拟合程度确实是趋势面对原始数据面的逼近度。
那个地址介绍两种查验方式：
1°
、F—散布查验
查验统计量为：
U为回归平方和，Q为剩余平方和，P为多项式的项数（不含常数项），n为观测点数。
在给定置信水平α的条件下，假设F＞Fα，那么趋势面拟合成效显著，不然不显著。
2°
、拟合指数公式查验
拟合指数公式为：
C为拟合指数，Zj为第j点的观测值，
为第j点的趋势值，
为全数观测值的平均值。
当C＝100％时，说明趋势值在所有观测点上都与实际值吻合，但这种情形是很少的。
当C＝75％以上时，拟合误差均在10％以下，这时能够以为趋势面的拟合成效良好。
（三）、预测模型：
判定结果随缘故的转变而转变的方向和程度，用于推断地理要素随时刻发生转变的大小。
GIS地理数据库的数据除反映各类自然和人文要素（现象）的空间散布特点和彼此关系外，还能反映地理要素的动态进展规律，并用于预测分析。
这种预测分析是成立在现象间因果关系的基础上的，即某些现象作为缘故，另一种现象作为结果，缘故与结果的关系能够用确信的函数来描述，函数中的参数能说明这种因果关系的本质。
预测模型经常使用于判定结果随缘故的转变而转变的方向和程度，用于推断随时刻发生转变的大小。
所谓回归模型方式，确实是从一组地理要素（现象）的数据动身，确信这些要素数据之间的定量表述形式，即成立回归模型。
通过回归模型，依照一个或几个地理要素数据来预测另一个要素的值。
这种回归模型确实是一种预测模型。
一、一元回归模型
一元回归模型
元回归模型表示一种地理要素（现象）与另一种地理要素之间的依存关系，另一种要素作为它的散布与进展的最重要的缘故。
模拟一元回归模型时，必要条件是具有两相应的变量系列，其中同一系列的每一个元素完全相应于另一序列的元素，这时能够实现内插和外推两个任务。
咱们用多项式方程作为一元回归的大体模型：
Y＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……amxm＋ε
Y为因变量，X为自变量，a0,a1,…，am为回归系数，ε为剩余误差。
上式中多项式的次数由地理要素之间的关系确信。
一般是采纳函数逼近的方式来确信多项式的次数，第一从一次多项式开始，直最多项式的剩余误差平方和小于某个给定的任意小数为止。
利用多项式进行预测，最要紧的问题是求解方程式的系数a0,a1,…，am。
通常采纳最小二乘法求解。
求得系数后，就能够够用这些系数来解决内插和外推的问题。
回归模型的精度，通常可通过求ε来确信。
依照多项式有：
为计算值。
依照最小二乘法原理，εj的平方和为最小是最好的，一样是采纳回归方程的剩余标准差来估量，即
S的大小反映回归模型的成效。
关于回归成效的显著性查验，能够证明它是一个具有自由度（1，m－2）的F变量，即
γ为相关系数。
可见，一元回归时，回归成效的好坏能够通过相关系数的查验来辨别。
二、多元线性回归模型
多元线性回归模型
多元线性回归模型表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系，这时另外多种地理现象一起对一种地理现象产生阻碍，作为阻碍其散布与进展的重要因素。
设变量Y与变量X1，X2，…，Xm存在着线性回归关系，它的n个样本观测值为Yj,Xj1,Xj2,…Xjm（j＝1，2，n），于是多元线性回归的数学模型能够写为：
可采纳最小二乘法对上式中的待估回归系数β0，β1，…，βm进行估量，求得β值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。
计算了多元线性回归方程以后，为了将它用于解决实际预测问题，还必需进行数学查验。
多元线性回归分析的数学查验，包括回归方程和回归系数的显著性查验。
回归方程的显著性查验，采纳统计量：
，为回归平方和，其自由度为m；
，为剩余平方和，其自由度为（n－m－1）。
利用上式计算出F值后，再利用F散布表进行查验。
给定显著性水平α，在F散布表中查出自由度为m和（n－m－1）的值Fα，若是F≥Fα，那么说明Y与X1，X2，…，Xm的线性相关紧密；
反之，那么说明二者线性关系不紧密。
回归系数的显著性查验，采纳统计量：
式中，Cii为相关矩阵C＝A-1的对角线上的元素。
关于给定的置信水平α，查F散布表得Fα（n－m－1），假设计算值Fi≥Fα，那么拒绝原假设，即以为Xi是重要变量，反之，那么以为Xi变量能够剔除。
多元线性回归模型的精度，能够利用剩余标准差
来衡量。
S越小，那么用回归方程预测Y越精准；
反之亦然。
（四）、聚类模型：
依如实体间的相似程度，慢慢归并假设干类别使得类间不同最大，而类内不同最小。
聚类分析是依照多种地学要素对地理实体进行划分类别的方式，对不同的要素划分类别往往反映不同目标的品级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。
聚类分析的步骤一样是依如实体间的相似程度，慢慢归并假设干类别，其相似程度由距离或相似系数概念。
进行类别归并的准那么是使得类间不同最大，而类内不同最小。
一、最短距离聚类模型
最短距离聚类模型
最短距离聚类模型中，概念两类之间的距离用两类间最近样本的距离来表示。
用dij表示样本和样本之间的距离，用G1，G2，…表示类，类Gp和类Gq的距离用Dpq表示，那么有：
具体步骤如下：
一、规定样本间的距离，计算样本两两距离的对称表，记作D0，由于每一个样本自成一类，显然Dpq＝dpq。
二、选择D（0）中的最小元素，设为Dpq，那么Gp与G0归并成一个新类，记为
Gγ＝｛Gp，Gq｝。
3、计算新类与其它类的距离
将D（0）中的p、q行和p、q列删去，加上第γ行、γ列，取得的矩阵记作D
（1）。
4、对D
（1）重复D（0）的两步得D
（2），如此继续下去，直到所有元素成为一类为止。
若是某一步D（k）中的最小元素不止一个，那么对应这些最小元素的类能够同时归并。
二、模糊聚类模型
模糊聚类模型
设有m个变量，每一个变量有n个样本，其数据矩阵为：
X＝（Xij）n×
m
对n个样本进行模糊聚类的步骤如下：
一、统计指标的数据标准化
可采纳标准差标准化公式，也可采纳极差标准化公式。
假设采纳前者，那么计算结果尚需紧缩到［0，1］区间；
假设采纳后者，那么计算结果已紧缩到［0，1］区间。
二、标定
计算出衡量样本（被分类对象）间相似性程度的统计量γij，成立论域U＝｛u1，u2，…，un｝上的相关关系
，μR＝（ui,uj）表示ui与uj按分类特性的相似性程度，
可用相似矩阵R表示。
γij能够计算得出，也可采取专家评分的方式给出。
3、将模糊关系矩阵改造成模糊等价关系矩阵
→R*
采纳求传递背包的方式：
即
4、聚类
模糊等价关系矩阵R*的元素表示被分类对象彼此之间的相似程度，把R*的元素从大到小排列作为规定的λ水平值（0≤λ≤1），使
利用求得的模糊等价关系的λ水平截集进行分类，分类由粗到细。
选R*元素的最小值为λ值，那么分为一类；
选第二个最小值为λ值分为两类；
选第K个最小值为λ值就分为K类；
……。
假设λ＝1，那么各个样本自成一类。
3、模糊多元统计分析模型
模糊多元统计分析模型
设研究对象为Y，与Y有关的m个自变量为Xj＝（X1j，X2j，…，Xmj），j＝1，2，…，n，n为样本数。
其线性模型为：
Yj＝b0X0＋b1X1j＋…＋bmXmj＋ej，
X0恒取1
写成矩阵形式为：
Y＝XB＋E
对上式求B的最小二乘估量，得：
将
代入上述线性模型的矩阵形式，得Y的估量值Y＝X
。
于是组成多维隶属函数：
线性型：
Logiatic型：
式中的a,c，在使μy∈［0，1］的前提下体会地确信。
给定阈限水平λi。
若是分三类，那么给定λ1，λ2：
第一类知足：
｛Y／μy≥λ1｝
第二类知足：
｛Y／λ1＞μy≥λ2｝
第三类知足：
｛Y／μy＜λ2｝
从而实现对自变量的分类。
具体算法如下：
一、选定自变量和因变量，获取原始数据；
二、对原始数据进行标准化处置（采纳极差标准化公式或标准差标准化公式）：
3、求解线性模型系数的最小二乘估量，得线性回归方程；
4、构造多元隶属函数；
五、分类，即给定阈限水平λi，取得所需分类。
四、模型库及其治理
（一）、模型库的大体概念和表示形式
模型库是在运算机中按必然的组织结构形式存储多个模型的集合体，在模型库治理系统下取得有效的治理。
同地理数据库与地理数据库治理系统相结合组成地理数据库系统一样，模型库与模型库治理系统相结合组成模型库系统。
数学模型的一样表示形式是方程式，它反映了模型中变量之间的关系、约束条件及其目标。
在运算机中，模型是以程序形式表示的。
（二）、模型库的组织和存储
模型库由模型字典库和模型文件库组成。
模型字典库的内容包括模型的编号、名称与模型文件等的说明。
模型文件是模型的主体，一个模型至少有2～4个模型文件，其中源程序文件和目标程序文件是要紧的模型文件，另外还有模型的说明文件和数据描述文件。
（三）、模型库治理系统
模型库治理系统的要紧功能包括模型的存储治理（包括模型的表示、模型的存储组织结构和模型的查询与保护）、运行治理（包括模型程序的输入和编译、模型的运行操纵、模型的查询与保护、模型对数据的存取）和建模技术（包括模型间的组合及模型间数据的共享和传递两个方面的问题。
）等三个方面。
【有关名词说明】
模型字典详细说明
模型字典是模型文件的索引，便于模型与模型文件的联系，便于对模型进行分类（即对模型字典进行分类），便于对模型和模型文件的查询和修改（对模型的算法、参数和有关模型说明的修改），包括增加、删除和更新。
模型字典库一样以采纳数据库形式的组织结构为宜，即依照关系数据库的组织形式寄存模型字典的内容。
依照模型分类可别离成立各类模型字典库，一个库寄存一类模型，每一个模型是一个记录，每一个记录由模型的编号、名称、文件名等数据项组成。
这种组织存储形式便于模型的分类、查询和修改。
模型文件详细说明
模型文件以成立子目录的方式存储，即把模型文件都成立在子目录下。
子目录的成立可采纳两种形式：
一是按模型分类成立子目录，每类模型成立一个子目录，该类中模型的所有模型文件都存储在此子目录下，模型文件库和模型字典库一一对应；
二是按模型文件的类别成立子目录，成立2～4个子目录，别离寄存各类模型文件，即所有模型的源程序文件寄存在一个子目录下，所有模型的目标程序文件寄存在另一个子目录下。
模型文件专门是目标程序文件的挪用即模型的运行，与模型文件的存储方式有直接关系。
一样是通过模型字典库，沿着模型文件的存储途径，找到具体的模型文件，然后利用运行某模型文件的命令启动运行。
模型的存储治理功能
一、模型的表示:
数学模型在运算机中都是以程序形式表示的，挪用数据后，执行程序就能够取得结果。
程序在运算机中是以文件形式存储的，称为程序文件。
二、模型的存储组织结构：
由两部份组成：
1.模型字典库:
一部份是模型字典库，它类似于数据库的组织结构形式，但存储的不是数据字典，而是模型字典；
2.模型文件库:
另一部份是模型文件库，它是模型的主体，具有文件形式，按文件存储方式存储。
在模型字典库中应指明模型文件的存储途径，便于查找。
三、模型的查询与保护：
模型的查询与保护是模型库治理系统的重要功能。
一、查询进程：
依照模型的存储组织结构形式，要查询模型，第一要查询模型字典库，找到需要的模型目录，再沿着模型文件的存取途径查到相应的模型文件。
因此，模型的查询进程包括两部份内容：
一个是模型字典库的查询，类似于数据库的查询；
另一个是模型文件的查询，类似于操作系统的文件查询。
二、模型的保护：
模型的保护类似于数据库的保护，包括对模型进行增加、插入、删除、修改等操作，这些操作要按模型的存储组织结构形式进行。
当增加、插入、删除模型时，第一要在模型字典库中增加、插入、删除模型目录，然后沿着模型存取途径在模型文件库中增加、插入、删除模型文件。
当要对模型进行修改时，不修改模型目录，只需修改模型文件。
模型的运行治理功能
包括模型程序的输入和编译、模型的运行操纵、模型对数据的存取。
1.模型程序的输入和编译：
通过编辑系统来实现。
编辑系统具有输入、修改、插入模型程序的功能。
用户输入的模型程序是源程序，必需通过相应语言的编译系统将其编译成目标程序，运算机才能运行。
2.模型程序的运行：
模型程序在运算机中是如此运行的：
依照模
升级会员 