环保报告师辅导之声波的传播和衰减2环保报告师考试doc文档格式.docx

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密度波动方程：

振速波动方程：

波动方程分别反映了声压、密度、振速随时空变化的关系。

式中拉普拉斯算子在直角坐标系中展开为：

推导波动方程时，只是从媒质的基本特性出发，利用牛顿第二定律、物质守恒定律和绝热压缩方程，并未涉及声源及声场的具体情况，因此波动方程只反映声波在媒质传播过程的一般物理特性。

2、声波在空气中的传播

从理想液体媒质中的小振幅声波波动方程可看出，声压是空间和时间的函数，可以用来描述不同地点在不同时刻的声压变化规律。

根据声波传播时波阵面形状的不同，可将声波分为平面波、球面波和柱面波。

（1）平面波

当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，称其为平面声波。

在平面波情况下，只和有关，，故平面波的波动方程为：

其解为：

式中，符号“+”表示声波沿负方向传播，符号“—”表示声波沿正方向传播，A为声压的幅值。

对于沿正方向传播的简谐平面声波，声压的表达形式为：

式中，，称为波数。

可令。

质点的振动速度为：

，式中称为质点振动的速度振幅。

声波传播中一个重要的参数——声阻抗率，只与介质的密度和介质中的声速有关，而与声波的频率、振幅无关，单位是。

平面波的特征阻抗为：

平面声波传播时具有下述特性：

声压和质点速度同相位;

在理想介质中声压不随距离变化;

介质的质点速度也不随距离变化;

空气的特征阻抗是常数;

平面波的声强;

平面波的声功率。

（2）球面波

声波以球面波传播时，只和球面坐标的有关，其波动方程为：

令代入上式得：

与平面波的波动方程一致，由此得到球面波的解的一般形式为：

式中，前项代表声波以速度沿半径向外发散的球面波，后项代表向球心会聚的球面波（反射波），在无限空间条件下不存在反射波。

如果振动是简谐方式的，则上式变为：

根据运动方程得到径向质点振速与声压的关系：

因此球面波的声阻抗率为：

与平面波不同，辐射球面波时介质的声阻抗率是负数，它具有纯阻和纯抗两部分，并与半径、波长有关。

因此，声压与质点不同相。

球面波声阻抗的幅值为，它比平面波的声阻抗率要小。

距离声源大时（），声阻抗率接近平面波的特征阻抗。

球面声波通常具有如下的传播特性：

①理想介质中声压与球面波的半径成反比。

②声压与振速间的相位差与成反比。

③介质声阻抗率为复数，当球面波半径很大时纯抗分量可以忽略。

④半径很大时声强，声强与距离平方成反比。

（3）柱面波

若声源为长圆柱形，其长度远大于波长，辐射的波阵面为同轴圆柱面，这种声波称为柱面声波。

这时，其中为圆柱长度，柱面波波动方程为：

对于远场，简谐柱面声波有：

柱面波的声阻抗率在时，有：

柱面声波的传播特性为：

①在理想介质中，声压近似与距离的平方根成反比。

②介质声阻抗率为复数，当很大时，声抗分量可以忽略。

③在距离较大时，柱面波的声强，声强与距离成反比。

每单位长度辐射的功率是。

（4）声源的指向性

声源在自由场中向外辐射声波时，声压级随方向的不同呈现不均匀的属性，称为声源的指向性。

声源指向性常用指向性因数或指向性指数来表示。

指向性因数的定义是：

声场中某点的声强，与同一声功率声源在相同距离的同心球面上的声强之比。

指向性因数无量纲。

式中：

——任意方向上一定点的声强，;

——通过与该点同心球面上的平均声强，。

——任意方向一定点上某频率的声压，dB;

——通过与该点同心球面上同一频率的声压，dB。

声源的指向性与声源的大小和辐射波长有关。

当声源小到可视为点声源大小的程度时，以声源为中心，声波以近似球面的形式向外均匀发散;

当声源尺寸远大于声波波长时，如声波以声束形式，集中向一个方向发散，则可认为该声波具有较强的指向性。

3、声波的衰减

声源发出的噪声在媒质中传播时发生反射、折射和衍射等现象，其声压或声强将随着传播距离的增加而逐渐衰减。

这些衰减通常包括声能随距离的发散传播引起的衰减、空气吸收引起的衰减、地面吸收引起的衰减、屏障引起的衰减和气象条件引起的衰减等，总衰减量可表示为：

（1）扩散引起的衰减

声源辐射噪声时，声波向四面八方传播，波阵面随距离增加而增大，这种由于扩散、声强随传播距离增加而衰减的现象称扩散衰减。

①点声源：

点声源在各向同性的均匀介质中传播时，声波的形式是以声源为中心的球面波，在同一半径的球面上各点声波的相位相同。

这种无指向性的声波，声强和声功率之间存在如下关系：

位于刚性地面上的声源产生的声波，因只能向一半的空间辐射，其接收点的声强可如下式计算：

常温时球面声波扩散衰减的表达式为：

为接收点的声压级;

为声源的声功率级;

为接收点到中心的距离;

为修正系数，自由空间，半自由空间。

距声源中心半径分别为和的两点间的扩散衰减用声压级差表示为：

如果声源具有指向性，则声波的扩散衰减可表示为：

②线声源：

若每单位长线状声源的声功率为，在距离声源为点上的声压与声功率的关系为：

，用声压级表示为：

，若声源无指向性，则，距离声源分别为和的两点间的声压级差，或者说扩散衰减量为：

③面声源：

矩形面声源的情况较为常见，但其计算较复杂。

（2）空气吸收引起的衰减

声波传播时空气吸收衰减产生的原因是，声波在空气中传播时，空气中相邻质点的运动速度不同会产生黏滞力，将使声能转变为热能消耗掉。

声波传播时，空气介质发生压缩和膨胀的周期变化，相应的发生温度的升高和降低，温度梯度的出现，将导致热传导方式的热交换，从而使声能转化为热能。

空气中主要的分子是双原子的氧分子和氮分子，一定状态下空气分子转动或振动时存在固有频率。

无声时介质分子微观运动处于一种动态平衡状态，当有声扰动且声波频率接近分子微观运动的频率时，使能量转化平衡被打破，建立新的平衡需要一定的时间，此种由原来平衡到建立新的平衡的过程为“热驰豫过程”，将使声能耗散而使声强衰减。

上述原因使得声波在空气中传播时出现衰减，即空气吸收衰减，衰减与空气温度、湿度和声波频率有关。

因空气吸收而引起的声强随距离的指数衰减关系为：

（3）其他原因引起的衰减

①雪、雨、雾的影响

②温度梯度的影响

③风场的影响

④地面效应的影响