宁夏银川一中届高三第二次模拟数学理试题Word文档格式.docx
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D．e1
e2
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4．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a2）（a>
0,试卷满分150
分），统计结果显示数学考试成绩在70
分到110
分之间的人数约为总人数的
，则此次数学考
5
试成绩不低于
110分的学生人数约为（
A．600
B．400
C．300
D．200
5.已知命题
p:
xR,x2lgx，命题q:
x
R,x2
0，则（）
A.命题p
q是假命题
B.命题p
q是真命题
C.命题p
（
q）是真命题
D.命题p
（q）是假命题
6．若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a>
0，且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则
g（x）=loga（x+k）的图
象是（
7．已知F是双曲线x2
y2
1（a
0,b
0）
的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点
F且垂直于
a2
b2
x轴的直线与双曲线交于
A、B两点，若
ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率
e的取值范
围为（）
A．（1，+∞）
B．（1,2）
C．（1,1+
2）
D．（2,1+
2sin2
sin2
k,0
则sin（
）的值（
8．已知
1tan
4
A．随着k的增大而增大
B．有时随着k的增大而增大，有时随着
k的增大而减小
C．随着k的增大而减小
D．是一个与k无关的常数
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9．已知正数x,y满足
2x
y
，则z
4x
（1）y的最小值为（）
x
3y
A．1
B．132
C．1
D．1
16
32
10．对实数a和b，定义运算“
”：
ab
a,ab
1
．设函数
b,
ab1.
fxx2
，x
R．若函数y
f
c的图象与x轴恰有两个公共点，则实
数c的取值范围是（
1,1
2,
B．
C．
2
1,2
D．
2,11,2
2,1
11．已知函数y=f（x）是定义在
R上的增函数，函数
y=f（x-1）
的图象关于点
（1,0）
对称，若任意的
x,y
∈R,不等式f（x2-6x+21）+
f（y2-8y）<
0恒成立，则当
x>
时，x2+y2的取值范围是（
A．（3,7）
B.（9,25）
C.（13,49）
D.（9,49）
12.已知直三棱柱ABC-A
B
C的各棱长均为
1，棱BB
所在直线上的动点
M满足BM
BB1
，
AM与侧面BB1C1C所成的角为
，若
2,
，则的取值范围是（
A．,
6
12
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第
21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22
题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13.已知k为如图所示的程序框图输出的结果，二项式
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n
k1
x的展开式中含有非零常数项，则正整数
n的最小值为_________.
14
．把一个半径为53
2cm的金属球熔成一个圆
锥，使圆锥的侧面积为底面积的
3倍，则这
个圆锥的高为__________.
15
．P为抛物线y2
4x上任意一点，P在y轴上
的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为
．
．已知AD是ABC的中线，若∠A=120°
，ABAC
2，则|AD|的最小值是______.
三、解答题:
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{an}满足an21an1an2an20,nN*，且a3+2是a2、a4的等差
中项.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bnanlog1
an,Snb1b2
bn，求使Sn
n2n1
50成立的n的最小值.
18．（本小题满分12分）
如图，一个几何体是由圆柱OO'
和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其
正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2
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（Ⅰ）求证：
AC⊥BD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小.
19．（本小题满分12分）
某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出
了他们三次成绩的平均名次如下表：
学生序号
7
8
9
10
数学平均名次
1.3
12.3
25.7
36.7
50.3
67.7
49.0
52.0
40.0
34.3
物理平均名次
2.3
9.7
31.0
22.3
58.0
39.0
60.7
63.3
42.7
11
13
17
18
19
20
95.0
103.
78.3
50.0
65.7
66.3
68.0
90.7
87.7
86.7
101.
49.7
46.7
83.3
59.7
76.7
86.0
99.0
99.7
学校规定：
平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.
（Ⅰ）对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，若用表示
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这2名学生两科名次赋分的和，求
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据这次抽查数据，列出
2×
2列联表，能否在犯错误的概率不超过
0.025
的前提下认为物
理成绩与数学成绩有关？
附：
K2
n（adbc）2
，其中n
a
bc
d
（a
b）（c
d）（a
c）（bd）
P（K2≥k0）0.50
0.02
0.01
0.00
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.001
0.45
0.70
2.70
3.84
5.02
6.63
7.87
10.82
1.323
2.072
k
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20．（本小题满分12分）
已知两点F1（1,0）及F2（1,0），点P在以F1、F2为焦点的椭
圆C上，且PF1
、F1F2、PF2构成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，动直线l:
y
kx
m与椭圆C有且仅
有一个公共点，点
M,N是直线l上的两点，且
F1M
l，
F2Nl．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
21.（本小题满分
分）
已知函数g
gx
ax.
f
lnx
（Ⅰ）求函数
g
x的单调区间；
（Ⅱ）若函数
x在1,
上是减函数，求实数
a的最小值；
（Ⅲ）若x1,x2
e,e2
，使fx
a（a0）成立，求实数
a的取值范围.
请考生在第
22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
.答时用2B铅
笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲．
如图，在RtABC中，∠C=90°
，BE平分∠ABC，交AC
于点E，
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点D在AB上，DE⊥EB.
AC是BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若AD=23，AE=6,求EC的长.
23.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为
4cos
tcos
，直线l的参数方程为
（t为参数，0≤
1tsin
＜）.
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线
C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1,0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
24．（本小题满分10分）选修
4—5：
不等式选讲．
设函数f（x）=|2x-1|+|2
x-3|,x∈R
（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；
的定义域为R，求实数m的取值范围.
（Ⅱ）若g（x）
f（x）
m
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.
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