教你怎样学好统计学2文档格式.docx
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』
我沉默以对,让他们迟疑30秒之后再问:
『有没有听过常态分配?
』学生们几乎都会略为安心地说『有!
我微笑以对,在他们安心30秒之后再问:
『请问是先有常态分配,所以人长的不高不矮,还是先有身高的事实再有常态分配?
』同学一阵交头接耳之后,几乎全数举手赞成是先有身高的事实,再有常态分配。
既然这是大家的共识,当然要乘胜突破他们的心防,和颜悦色的告诉大家:
『既然统计学是事实在先,理论在后,那么我们何苦要自己吓自已,认为统计很难呢?
当大家默默点头之后,就可以继续向他们挑战:
『既然统计是前人将事实归纳出的结论,那么让我们也一起重新走过这段寻幽访胜的趣味古道好不好?
欢呼声中,我们开始了寻幽访胜之旅。
2.寻幽访胜
寻幽访胜的第一个问题是:
『统计必备的原料是什么?
』几乎立刻会有人想到『统计的原料是数据』,这当然是正确的答案,在兴奋之余再向他们挑战,
『请问是不是有数据就是统计?
『老师,那可不见得!
『那你认为除了数据,还需要加上什么才可能让统计更完整呢?
一阵沉思之后,有人提出『要将数据拿来计算』
『Good!
但是要算出什么东西呢?
『譬如要算出平均身高』
『对!
平均身高是最重要的统计量之一,一般用
表示,
是代表集中趋势的统计量』
这就上路了,这群学生已渐渐会寻幽访胜了,
『除了计算平均值,这些数据还可以算出那些名堂?
『还可以算出差距』
『请问你说的差距是什么意思?
『就是指最高身高减最低身高嘛!
『OK!
你所谓的差距就是统计学上所说的全距,一般用R来表示,R是代表离中趋势的一种统计量』
这群学生现在已能慢慢体会到推理的自信与学习的乐趣了,这时不妨给他们一点更Tough的问题:
『那么请问是不是有了这些计算(
R等)就算是统计呢?
学生由兴奋陷入沈思,沉思之后有些学生开始轻轻的摇头,
『那你们是不是认为原始数据加上计算并不完全等于统计呢?
他们如释重负地拼命点头,但是为了帮他们更趋于严谨而成熟,这时候不但不能丢救生圈给他们,反而要用铁石心肠来逼问──『那么统计倒底是什么「碗糕」?
』
3.柳暗花明
虽然他们还不能立即回答这个难题,但是他们至少已明白统计中少不了数据与计算,而那仍然不足的部分倒底是什么呢?
换言之,计算若不是统计的终点,那么统计最终的目的倒底是什么呢?
慢慢地有学生会说:
『统计的目的是要让我们得到有意义的情报!
但是什么才是有意义的情报呢?
有位同学在经过连番追问后,若有所悟,他突然反守为攻,
『请问老师能不能举几个有关情报的例子,这样我们就可以回答什么是有意义的情报了。
真是孺子可教,既然问的合情合理,那就先举一个例子让他们揣摩。
『例1:
请问“拉力强度很好”算不算是有意义的情报?
『老师,不算!
『为什么不算?
『老师,因为“拉力强度很好”太笼统了,它根本没有任何数据可作判断的参考。
既然初生之犊不畏『唬』,那就只有加一点料,再来试试他们。
『例2:
好,那么我们加上数据“拉力强度平均为5kg/cm2”,请问这算不算有意义的情报?
『老师,这样的情报虽然有意义,但是仍不理想。
『为什么?
『因为只有提到平均值是5kg/cm2,但是我们并不知道这是0与10的平均,还是4.99与5.01的平均,所以很难单凭平均值来判断此一情报是否有意义。
这些学生真是成材,他们的思绪已愈来愈严谨了,居然已能从推理中体会到集中趋势并无法完全代表统计量的事实,不偾不启古有明训,所以只有再为他们指点迷津。
『例3:
你们的考虑没错,既然如此,那么我们就再加上范围“大多数产品的拉力强度在5kg±
0.6kg之内”,这样你们满意了吗?
『不满意!
』学生齐哄,
『为什么?
『因为大多数太不明确了!
得天下英才而教之的喜乐这时一起涌现,这群学生真的太可爱了,
『那我们把大多数更明确化一点好不好?
『好!
『例4:
如果修改成“99.73%的产品拉力强度在5kg±
0.6kg/cm2之内”,你们满意吗?
一些参与度较高的同学马上表示满意,但仍有一部分没有表示意见,为了确认全班的认知程度,所以再一次改采主动,请全班同学从例1到例4中,要挑出一个他认为最有意义的情报,经过两分钟的表决,结果全班同学一致认为例4才是相对而言最有意义的情报。
4.水落石出
经过这一连串的讨论,需要帮学生将思绪重新整理一下,于是在黑板上先画了下面这张图:
然后向学生解释,这是一般生产系统简单的示意图,I代表Input也就是指原料,P代表Production也就是指加工,O代表Output也就是成品,接着我请大家想一下如果统计也是一个系统,那么就统计而言上图中的I、P、O分别代表什么呢?
有一位同学立刻自告奋勇的冲上黑板,在上图的每一个框框下分别填上
数据
算
有意义的情报
『等一下!
』当他要冲回座位时我大叫一声,一面把另一枝粉笔交给他,一面向他说:
『谢谢您刚才的答案,这的确是很恰当的答案,但是可否请您再将您的答案作一点整合,能否试试看将“数据”、“计算”及“有意义的情报”整理成一个关系式?
这位同学考虑了一下,重新在黑板上写了一个关系式。
他一面写、我一面替他高兴,当他写完后,我请他向全班同学解释一下,他充满自信地说:
『这个公式的意思是说,数据经过计算后若能产生出有意义的情报,那就是统计。
不待我的邀请,全班同学已对他的解释报以热烈的掌声,一面欣赏地看着他走回座位,一面向全班同学说『你们看,只要大家肯不断地发挥创意、努力思考,我们就可以自己体会出统计的真谛,所以我们为什么要怕统计呢?
『但是,下课之前最后我要请各位从大家例4中,归纳出有意义的情报应包括那些构成要素?
『老师,5kg代表集中趋势』甲同学说
『那±
0.6kg应该是代表离中趋势』乙同学接着说
『但是,剩下的99.73%呢?
』我反问
『老师,那是指含盖在5±
0.6kg这个范围之内的机率』
『完全正确,所以希望各位同学能将刚才讨论的例子一般化,其实就统计学而言,任何有意义的情报都有三个构成要素,分别是:
1.集中趋势(通常以
作代表)
2.离中趋势(通常以
3.被含盖在特定范围内的机率』
为了加深同学的印象,所以下课之前才请他们翻开课本上的常态分配图
然后请问他们,
『如果成年男子的身高平均值(
)是167cm,标准差(
)是8cm,那么请问大约有多少成年男子的身高在159至175cm之间?
立刻有学生回答:
『68.26%』
『因为159cm等于167-8,175cm等于167+8,所以,老师举的例子正好是
±
1
的范围,而参考上图,落在
的机率正好是68.26%』
『太好了,所以统计就是这么简单也这么好玩对不对?
同学非常兴奋地大声说『对!
在兴趣盎然中,正好下课钟声响起,看着他们快乐地走出教室,我知道他们已变成了一群喜爱统计的新朋友。