小学奥数工程问题常见题型汇总Word文档格式.docx

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　　工效×

工时=工作总量；

　　工作总量÷

工时=工效；

工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

　　1÷

工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

单位时间能完成的几分之几=工作时间。

　　（注意：

用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。

特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。

）

例1:

甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天

　　解:

可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3（天）

　　例2:

加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天

分析:

共14天完工,说明甲做（14-2.5）天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1（天）

　　例3:

一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满

把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的.1÷

=20（小时）

　　例4:

某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天

可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效,甲:

=12（天）

　　例5:

一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:

3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成

乙的工效是甲工效的3÷

2=1.5倍,设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,

　　（2+7）x+1.5x×

7=,解之得:

x=,乙工效1÷

1.5x=26（天）

竞赛篇：

例1一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

解一：

如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

答：

乙队休息了5天半.

例2有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；

李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

解：

很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.

设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.

8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×

8）份.由张、李合作需要

（60-4×

8）÷

（4+3）=4（天）.

8+4=12（天）.

这两项工作都完成最少需要12天.

练一练：

1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?

6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？

甲乙丙三人每分钟完成全部工作的1/60，甲乙二人每分钟完成1/80，甲丙二人每分钟完成1/90，那么甲一人每分钟完成1/80+1/90-1/60=1/10*（1/8+1/9-1/6）=1/10*（9+8-12）/72=1/10*5/72=1/144，则

甲独作需144分钟即2小时24分。

7、甲、乙两人同做一项工程，需8

天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙独做各需几天完工？

8、一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？

9、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用10天完成，问甲做了几天？

10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时，24小时，30小时。

现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？

11、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。

现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？

12、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。

已知甲比乙每天多完成这项任务的

，则甲、乙单独完成各需多少天

13、一件工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完这件工作，共用多少天？

14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。

现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米（57中）

15、甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行,甲走到全程

的地方与乙相遇.已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的

求A,B的路程.（八中）

16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的

需要多少小时?

17、加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的

没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?

18、一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?

19、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成（

铁二）

20、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；

由二、三、四小队合干，要10天完成；

由一、四小队合干，需要15天完成。

如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？

21、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，那么打完这部书，甲、乙共用了多少小时？

1、A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。

在晴天，甲队完成A工程需12天，乙队完成B工程需15天；

在雨天，甲队的工作效率要下降40％，乙队的工作效率要下降10％。

现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?

2、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管。

如果打开一个进水管，需要60分钟将水箱注满：

如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要10分钟。

如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?

3、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；

若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，则共需92天；

若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，则共需69天。

若每人单独做这项工作，各需多少天?

4、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。

现在，某工作三人用5天完成了全部的

.然后A休息了3天。

B休息了2天，C没有休息，最后把某工作做完了，试问：

（1）B一天完成全部工作的几分之一？

（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？