专题14浮力中与弹簧有关的计算题型备战中考物理典型专题各个击破光热力学专题解析版Word文档下载推荐.docx

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（2）因物体A漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，

所以，物块A的重力：

GA＝F浮＝4N，

由G＝mg可得，物块A的质量：

mA＝

＝

＝0.4kg，

物块A的密度：

ρA＝

＝0.4×

103kg/m3；

（3）物体A漂浮时，浸入水中的深度：

h浸＝

＝0.04m，

物块A恰好浸没时受到的浮力：

F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gVA＝1.0×

10﹣3m3＝10N，

此时弹簧对物体A的拉力：

F＝F浮′﹣GA＝10N﹣4N＝6N，

由图乙可知，此时弹簧伸长了△L＝6cm＝0.06m，

则物块A恰好浸没时，水深度的增加量：

△h＝△L+（LA﹣h浸）＝0.06m+（0.1m﹣0.04m）＝0.12m，

水对容器底部压强的增加量：

△p＝ρ水g△h＝1.0×

0.12m＝1200Pa。

答：

（1）物块A受到的浮力为4N；

（2）物块A的密度为0.4×

（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量为1200Pa。

2．有一体积、质量忽略不计的弹簧，其原长为10cm，把弹簧下端固定在容器底部，上端固定在边长为10cm的正方体木块上，向容器中加水，直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，此时水深为24cm。

弹簧受到拉力作用时，弹簧伸长的长度△L与所受拉力F的关系如图乙所示。

（ρ水＝1.0×

103kg/m3）求：

（1）木块受到水的浮力；

（2）木块的密度；

（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔，此时水对容器底部压强。

（1）木块上表面与液面相平时，木块排开水的体积：

V排＝V木＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×

10﹣3m3，

木块受到水的浮力：

1×

10﹣3m3＝10N；

（2）由题意可知，当木块上表面与液面相平时，木块上表面距容器底的距离为24cm，

则弹簧伸长的长度：

△L＝h﹣L﹣L0＝24cm﹣10cm﹣10cm＝4cm，

由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉＝4N，

因木块受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、弹簧拉力作用处于平衡状态，

所以，由木块受到的合力为零可得：

F浮＝G木+F拉，

则木块的重力：

G木＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N，

由G＝mg可得，木块的质量：

m木＝

＝0.6kg，

木块A的密度：

ρ木＝

＝0.6×

（3）当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，弹簧的长度L0＝10cm＝0.1m，此时木块受到的浮力F浮'

＝G木＝6N，

木块排开水的体积：

V排'

＝6×

木块浸入水的深度：

＝0.06m，

此时水的深度：

h'

＝L0+h浸＝0.1m+0.06m＝0.16m，

此时水对容器底部压强：

p＝ρ水gh'

＝1.0×

0.16m＝1600Pa。

（1）木块受到水的浮力为10N；

（2）木块的密度为0.6×

（3）当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，水对容器底部压强为1600Pa。

3．如图的容器，放置在水平桌面上，两侧容器口齐平，底部相互连通，容器高22cm，容器质量为600g，里面装有16cm深的水，容器左侧底面积为100cm2，容器右侧底面积为50cm2。

木块A的重力为8N，底面积为50cm2，高20cm，木块A中央固定一轻质弹簧。

（不计连接部分水的体积、弹簧的体积及质量，弹簧长度每变化2cm，所产生的弹力变化1N，全过程均在弹簧弹性范围内，g取10N/kg）。

（1）木块A未浸入水中前，求水对容器左侧底部压力；

（2）若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动4cm，求木块所受浮力大小；

（3）若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动，直至弹簧末端的B点向下移动了38cm求此时容器对桌面的压力。

（1）水对容器左侧底部的压强为：

p＝ρ水gh水＝1.0×

16×

10﹣2m＝1.6×

103Pa，

水对容器左侧底部的压力为：

F1＝pS左＝1.6×

103Pa×

100×

10﹣4m2＝16N；

（2）由题意分析知，木块浸入液体的体积等于容器中液面上升的体积，

即SA（4cm+△h1）＝S容器△h1，即50cm2（4cm+△h1）＝（100cm2+50cm2）△h1，解得：

△h1＝2cm，

所以木块浸在液面下的深度为：

h浸＝h下移+△h1＝4cm+2cm＝6cm，

此时木块排开液体的体积为：

V排1＝SAh＝50cm2×

6cm＝300cm3＝3×

此时木块所受的浮力为：

F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×

3×

10﹣4m3＝3N；

（3）木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动前，木块对弹簧的拉力是8N，即弹簧产生的弹力是8N，弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，所以此时弹簧的伸长量为16cm；

由题意木块A下移16cm时与容器底接触，而弹簧末端的B点向下移动了38cm，说明木块A与容器底接触后弹簧缩短了38cm﹣16cm＝22cm，前16cm恢复到原长，所以弹簧的压缩量为：

22cm﹣16cm＝6cm，

则弹簧末端的B点向下移动了38cm时，弹簧产生的弹力为：

F弹＝

＝3N，

假设木块A完全浸没在水中则木块排开液体的体积为：

V排2＝VA＝SAhA＝50cm2×

20cm＝1000cm3，

容器中液面上升的高度为：

△h1＝

≈6.67cm，

容器中已有16cm的水，水面高度为：

16cm+6.67cm＝22.67cm＞22cm，

所以不可能再升高6.67cm，即物体A完全浸没在水中时会有一部分水排在容器的外面，容器内水面高度为22cm，

那么容器中剩余的水的体积为：

V剩余＝V容器﹣VA＝S容器h容器﹣SAhA＝（100cm2+50cm2）×

22cm﹣50cm2×

20cm＝2300cm3，

剩余水的质量由密度公式

得：

m剩余＝ρ水V剩余＝1g/cm3×

2300cm3＝2300g＝2.3kg，

剩余水的重力为：

G剩余＝m剩余g＝2.3kg×

10N/kg＝23N，

容器的重为：

G客器＝m容器g＝600×

10﹣3kg×

10N/kg＝6N，

所以此时容器对桌面的压力为：

F2＝G剩余+G容器+G木+F弹＝23N+6N+8N+3N＝40N。

（1）水对容器左侧底部压力为16N；

（2）木块所受浮力大小为3N；

（3）容器对桌面的压力为40N。

4．如图所示，轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端与一边长为0.1m的正方体物块A连接，现向容器内注水，当水达到一定深度时，弹簧恰好处于自然伸长状态，物块A有

的体积露出水面，已知ρ水＝1.0×

103kg/m3，求：

（3）继续往容器缓慢加水，直至物块A刚好浸没水中，此时弹簧对木块A的作用力F。

（1）正方体物块A体积：

V＝（0.1m）3＝0.001m3，

由题意可知此时物块排开水的体积：

V排＝V﹣V露＝V﹣

V＝

0.001m3＝4×

则物块A受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1×

（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，此时物块漂浮，

由漂浮条件可得F浮＝G，

结合阿基米德原理和重力公式有：

ρ水gV排＝ρ物gV，

则ρ物＝

ρ水＝

103kg/m3＝0.4×

（3）继续往容器缓慢加水，物块排开水的体积增大，受到的浮力增大，物块会向上移动，此时弹簧对物块有向下的拉力（弹力）；

因在容器缓慢加水，物块向上移动时处于平衡状态，则物块A刚好完全浸没水中时，弹簧的弹力等于增大的浮力，

即：

F＝△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水g×

﹣

V＝1×

10﹣3m3＝6N；

（或：

F＝F浮﹣G＝ρ水gV﹣ρ物gV＝1×

10﹣3m3﹣0.4×

10﹣3m3＝6N）。

（3）弹簧对木块A的作用力F为6N。

5．如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。

现向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示。

（整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不计。

）

（1）t1时刻，弹簧处于　压缩　状态，弹簧的原长为　9　cm。

（2）t1～t2时刻，弹簧的长度变化了　10　cm，t2时刻物体所受到的浮力为　10　N。

（3）求物体的密度。

向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示；

由图乙和题意可知，0﹣t1时间内，水从容器底部逐渐上升至长方体的下表面，即在t1时刻恰好浸没弹簧；

t1﹣t2时间内，水从长方体下表面上升至恰好与上表面齐平，即在t2时刻长方体恰好浸没；

在t2时刻以后长方体均浸没在液体中；

（1）在t1时刻，物块处于静止状态，弹簧受到长方体的压力：

F压＝G＝4N，所以弹簧处于压缩状态，

则弹簧的压缩量△L＝

＝4cm，

由图乙可知，此时弹簧的长度为L1＝5cm，则弹簧的原长：

L＝L1+△L＝5cm+4cm＝9cm；

（2）由图乙可知，在t1时刻的水深h1＝5cm，t2时刻的水深h2＝20cm，已知长方体的高度h＝5cm，

则t1～t2时刻，弹簧的长度变化量：

△L′＝（h2﹣h）﹣L1＝（20cm﹣5cm）﹣5cm＝10cm；

当弹簧自然伸长（即弹簧的长度为原长）时，此时物体漂浮，此时弹簧的长度L＝9cm；

当长方体全部浸没时，由图乙可知，弹簧的长度为：

L2＝h2﹣h＝20cm﹣5cm＝15cm，

则长方体从漂浮到浸没时弹簧伸长的长度：

△L′′＝L2﹣L＝15cm﹣9cm＝6cm，

t2时刻弹簧对物体向下的拉力：

F拉＝

＝6N，

t2时刻物体所受到的浮力：

F浮＝F拉+G＝6N+4N＝10N；

（3）长方体浸没时，由阿基米德原理可得，物体的体积：

V＝V排＝

＝1×

则物体的密度：

ρ＝

103kg/m3，

故答案为：

（1）压缩；

9；

（2）10；

10；

（3）物体的密度为0.4×

103kg/m3

6．如图所示，足够大圆柱形空容器A放在水平桌面上。

在容器A底部固定一轻质弹簧，弹簧原长为l0；

弹簧上端连有底面积为S0、高为h0的小圆柱形容器B，制成容器B的材料密度为ρ0，它竖直压在弹簧上且不与A容器壁接触，此时弹簧的长度为l1．现往空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变。

已知：

弹簧所受弹力F与其长度的变化量△l的关系式为F＝k△l，k为已知常量；

上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且始终在弹性限度内。

请你计算并分析：

（水的密度为ρ水，不计弹簧的体积）

（1）小容器B的质量；

（2）向空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧的伸长量。

（3）当继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，弹簧处于伸长状态还是压缩状态或保持原长不变？

（1）未加水前，容器B处于静止状态，根据力的平衡条件可得：

GB＝F，

弹力的表达式为F＝k△l，容器B压缩弹簧（此时弹簧的长度为l1），则F＝k（l0﹣l1）；

所以，GB＝k（l0﹣l1）；

则mB＝

；

（2）往空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧对容器B向下的拉力最大，容器B受到的浮力也达到最大；

此时容器B排开水的体积：

V排＝S0h0，

最大浮力：

F浮最大＝ρ水gV排＝ρ水gS0h0，

弹簧的最大拉力：

F最大＝k△l最大；

根据容器B受力平衡可得：

F浮最大＝F最大+GB，

ρ水gS0h0＝k△l最大+k（l0﹣l1），

所以，此时弹簧的伸长量：

△l最大＝

﹣（l0﹣l1）；

（3）当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，即：

容器B浸没在水中，

则：

F浮＝ρ水gVB排＝ρ水gVB＝ρ水g×

＝ρ水g×

k（l0﹣l1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；

而GB＝k（l0﹣l1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；

所以，比较①②可知：

当ρ水＞ρ0时，F浮＞GB，弹簧处于伸长状态；

当ρ水＜ρ0时，F浮＜GB，弹簧处于压缩状态；

当ρ水＝ρ0时，F浮＝GB，弹簧保持原长；

（1）小容器B的质量为

（2）向空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧的伸长量为

（3）当继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，

当ρ水＝ρ0时，F浮＝GB，弹簧保持原长。

7．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有

的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水＝1.0×

103kg/m3，g取10N/kg）．求：

（1）物块A体积为V＝（0.1m）3＝0.001m3，

则V排＝V﹣V露＝V﹣

0.001m3＝6×

所以，物块A受到的浮力为：

6×

10﹣4m3＝6N；

（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，

所以F浮＝G，

即ρ水gV排＝ρ物gV，

所以物体的密度：

ρ物＝

103kg/m3＝0.6×

（3）物块A刚好完全浸没水中时，弹簧的拉力：

F1＝F浮﹣G＝ρ水gV﹣ρ物gV＝1×

10﹣3m3﹣0.6×

10﹣3m3＝4N；

由图乙可知，此时弹簧伸长了4cm，

的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，

则弹簧的原长：

L0＝h水﹣hA浸＝20cm﹣（1﹣

）×

10cm＝14cm，

所以，物块A刚好完全浸没水中弹簧的长度：

L′＝L0+△L＝14cm+4cm＝18cm；

则浸没时水面的高度为：

h2＝L′+LA＝18cm+10cm＝28cm，

则水面升高的高度：

△h＝h2﹣h水＝28cm﹣20cm＝8cm＝0.08m。

物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量：

△p＝ρ水g△h＝1×

0.08m＝800Pa。

（1）物块A受到的浮力为6N；

（2）物块A的密度为0.6×

（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p为800Pa。

8．如图所示，一轻细弹簧，原长均为L0＝20cm。

木块静止时弹簧长度为L＝30cm。

已知，木块重力G木＝12N，木块密度ρ木＝0.6×

103kg/m3，ρ水＝1×

103kg/m3（忽略弹簧所受浮力及质量）。

（1）求图中木块所受浮力

（2）若弹簧的弹力满足规律：

F＝k（L﹣L0），求k值（包括数值和单位）

（3）若此时水深为h，圆柱形容器底面积为S，木块的质量为m木，木块的密度为ρ木，水的密度为ρ水，重力与质量的比值用g表示。

求容器没有木块时底部受到的压力（结果用上面提供的字母表示）。

（1）木块的质量：

＝1.2kg，

根据ρ＝

可得，木块的体积：

V木＝

＝2×

木块浸没在水中，所以V排＝V木＝2×

则木块受到的浮力：

2×

10﹣3m3＝20N；

（2）图中木块受向下的重力、向下的拉力（即弹力）和向上的浮力，

由力的平衡条件可得：

G木+F＝F浮，

则弹簧的弹力：

F＝F浮﹣G木＝20N﹣12N＝8N，

由F弹＝k（L﹣L0）可得k值：

k＝

＝80N/m；

（3）木块的体积：

＝V排﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

取出木块后，水位下降的深度：

h降＝

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

没木块时水的深度：

h0＝h﹣h降，

此时容器底部受到的压强：

p＝ρ水g（h﹣h降）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

根据p＝

可得，此时容器底部受到的压力：

F＝pS﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

将①代入②，然后代入③，最后代入④整理可得：

F＝ρ水gS（h﹣

）。

（1）图中木块所受浮力为20N；

（2）k值为80N/m；

（3）容器没有木块时底部受到的压力为ρ水gS（h﹣