积分环节的输出量与其输它的传递函数与方框图分别
G（s）UO（S）1Ui（S）Ts
设Ui（S>为一单位阶跃信
曲线如图1-3所示。
图1-3
3.比例积分（PI>环节
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比例积分环节的传递函数与方框图分别为：
设Ui（S＞为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数（K＞为1、积分系数为T时的PI输
出响应曲线。
4.比例微分（PD＞环节比例微分环节的传递函数与方框图分别为：
R2/R1,TDR1C
G（s）K（1TS）R2（1R1CS）其中K
设Ui（S＞为一单位阶跃信号，图1-6示出了比例系数（K＞为1、微分系数为TD、积分系
当Ui（S＞输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数（K＞为1、时间常数为T时响应曲
线如图1-7所示。
图1-7
五、结果分析
1、各典型环节的multisim仿真波形和电路图：
<1）比例环节。
电路图和信号图如下：
图表1比例系数2的电路图
图表2比例系数2
<注：
图表2中，实际Channel_A的信号幅度为2V，见下图，因为仿真器的显示总是滞后于波形的变化，为了凸显系统对阶跃那一瞬间的响应，因此还未等仿真器显示出实际结果就截图了，导致显示的内容与图像不符，之后的几张图，倘若出现类似情况则都是同一缘由所致，不再复述。
）
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图表3比例系数2<说明）
图表4比例系数5的电路图
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图表5比例系数5总结：
比例环节的电路很简单，原理也很简单，也不存在下面将要出现的越界情况，因而仿真结果与理想的结果非常接近。
至于Channel_A实际接收到的数据与理想数据有点点偏差，如图表五4.980V与5V的差别，则可以认为是系统自身的结构问题导致的误差，可以忽略。
图表6比例环节，K=2
这是matlab的仿真，输入信号为单位阶跃信号，比例系数K=2，与multisim一致。
<2）积分环节。
信号图和电路图如下：
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6
图表8积分系数0.1的电路图
分析：
理论上，系统应当在T=0.1s的时间内，从0开始积分至值为Ui，这里Ui=12V，所以积分曲线的斜率的理论值为K=12/0.1=120V/s，图表6中，斜坡部分的斜率值k=10.477/0.088889≈117.8661，可见k与K基本是一致的，误差一方面来自软件本身的结构问题，另一方面也可能是因为T1，T2两个指针的设置可能有偏差。
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图表9积分系数1
分析：
这个系统中，积分系数T=1，输入电压Ui=12V，理论上的斜率应该为12V/s，从图中读到的数据计算：
k=10.339/0.870056=11.88314V/s。
看得出也是大致相等的。
总结：
可以看出，积分环节有两个明显的特征：
<1）输出信号是斜坡信号，对于输入
信号为阶跃信号的情况，这种输出信号形式与我们数学上的对某一常数按时间做积分运算的结果是一致的，不同之处是，理论上积分结果会随着时间的推移趋于无穷大，而仿真环境下，因为软件本身有一定的量程限制，因而输出信号值达到某一值之后就不再增加了。
<2）积分常数越大，达到顶峰需要的时间就越长，这也符合理论的结果。
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图表10积分环节
T=0.1
图表11matlab仿真
这是matlab的仿真，T=0.1，输入信号为值为2V的阶跃信号，理论斜率为20V/s，图中看到的斜率值大致也是这个值。
<3）比例积分环节：
信号图和电路图如下：
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图表12比例系数2积分系数0.1
图表13比例积分环节电路图
K=2，RC=0.1
分析：
比例系数K=2，理论上在Ui加上去之后，输出信号会先输出一个值为KUi的电压，与此同时，按照T=0.1开始做积分，所以此后应当以k=Ui/T的斜率向上增加。
之后
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我们比对输出结果，发现在T1处，电压值为6V，而电路中给出的输入电压为3V，所以这一时刻的结果符合理论结果；在T1之后，直到T2，是一段斜坡信号，斜坡的斜率k=4.469/0.154426=28.9V/s，而理论上的斜率值为30V/s，基本一致。
总结：
比例积分环节就是把比例环节与积分环节并联，分别取得结果之后再叠加起来，所以从图像上看，施加了阶跃信号以后，输出信号先有一个乘了系数K的阶跃，之后则逐渐按斜坡形式增加，形式同比例和积分的加和是相同的，因而验证了这一假设。
图表14比例积分，K=1，T=1
图表15matlab仿真
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这是matlab仿真，输入信号为值为2的阶跃信号。
图中观察到的积分斜率大致为2V/s，与理论值k=Ui/T=2V/s一致。
<4）比例微分环节。
信号图和电路图如下：
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图表19比例微分K=0.5，RC=1电路图
总结：
微分环节对于阶跃信号的响应，在理论上，因为阶跃信号在施加的一瞬间有跳
变，造成其微分结果为无穷大，之后阶跃信号不再变化，微分为0，表现为输出信号开始
衰减。
因为系统中带有比例环节，因此输出信号不会衰减为零，而是衰减到值为KUi，之
后保持不变。
又因为multisim的量程有限，所以观察到的波形，开始的很长一段时间是一段不变化的高电平，这是因为阶跃的微分信号超出了量程，并且在较长时间内还没能衰减到量程以内。
而在过了一段时间以后，会发现信号以震荡的形式衰减到了一个固定的值，图表16中为3V=Ui，图表18中为1.5V=0.5Ui，与理论结果一致。
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图表22PID，K=1，TI=0.1，
TD=0.1
图表23PID,K=2,TI=TD=0.1,电路图
分析：
图中因为具有微分环节，因此输出信号一开始就跳跃为无穷大，比例环节的作
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用就不明显了。
微分信号衰减之后，其主要作用的是积分环节，可以看到，积分的斜率值
大约是2.204/0.073446=30.008V/s，理论值为30V/s，大致相等。
图表24PID，K=1.1，TI=1，TD=0.1
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图表25PID，K=1.1，TI=1，TD=0.1电路图分析：
图像形式没有变化，不同的是因为TI的改变，积分的斜率，从图中得到的是1.18/0.602637=3.003V/s，与理论值3V/s大致相等。
总结：
PID环节同时具备了比例、积分、微分三个环节的特性，输出图像其实也就是三个环节输出特性的叠加。
三个环节在整个系统中的工作实际上是相互独立的，这也与它们是并联关系的事实相符合。
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图表26PID环节TI=1，TD=1，K=2
图表27matlab仿真<6）惯性环节：
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图表28惯性环节K=1，
T=1
图表29惯性环节K=1，T=1电路图
分析：
传递函数G（s）UO（S）K
Ui（S）TS1
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输出函数：
可以看到，当t时，,这与图中的样子是匹配的。
下面取一个点，当t=T=1s时，理论上r（t>=1.89V，图表28中，得t=1.014s,r（1.014>=1.887V，在误差允许范围内可以认为是一致的。
图表30惯性环节K=1，
T=2
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图表31惯性环节K=1，T=2
电路图
总结：
传递函数G（s）UO（S）K
Ui（S）TS1
可以看到，仿真的结果始终保持着与上面公式的一致性。
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图表32惯性环节T=1，K=5
七、实验思考题
1.用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？
答：
<1）运放输入阻抗为无穷大，输出阻抗为0，输入端虚断、虚短。
<2）系统中各个元件的初始状态为0
2.积分环节和惯性环节主要差别是什么？
在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？
而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？
答：
对于惯性环节，当输入单位阶跃信号时，输出y（t>不能立刻达到稳态值，瞬态输出以指数规律变化。
而积分环节，当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分，输出y（t>随时间呈直线增长。
当t趋于无穷大时，惯性环节可以近似地视为积分环节，当t趋于0时，惯性环节可以近似地视为比例环节。
3.在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？
答：
<1）积分环节，输出的斜坡信号的斜率k=Ui/T，Ui为输入信号的值，T为积分常
数，因此T=Ui/k
<2）惯性环节，传递函数G（s）UO（S）K
Ui（S）TS1
输出函数：
公式中，K,u（t>，r（t>都是已知量，这样可以给定一个t的值t0，得到对应的
r（t0>,u（t0>,这样代入上面的公式，就能算出T了。
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