因数倍数拔高训练上课讲义Word文档格式.docx
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数，偶数中只有2是质数。
解：
99=2+97
97×
2=194
答：
这两个质数的乘积是194。
2．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？
首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数，大数是21,小数是20。
这两个自然数的积是20×
21=420。
这两个自然数的积是420。
3．在1---100中，因数的个数是奇数的数有哪些数？
因数的个数是偶数的有多少个？
我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。
解:
100以内（包括100）因数个数是奇数的有：
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10个，因数个数是偶数的一共有100-10=90（个）。
4.把1到2007这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？
为什么？
要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定2007里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。
1—2000里面奇数和偶数的个数相同，都是1000个，相加的和都是偶数，2001---2007共有7个数，4个奇数和3个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。
把1到2007这些自然数相加和是偶数。
5．三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。
因为1716是三个连续自然数的积，所以，将1716分解质因数就可以求出。
1716=2×
2×
3×
11×
13=11×
（2×
2×
3）×
13
由此可以看出这三个数是11,12,13。
答:
三个连续自然数是11,12,13。
6.两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
把40分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大，这两个数越接近，乘积越大。
40=17+23
40=3+37
40=11+19
17和23更接近，乘积最大
17×
23=391
这两个质数的乘积的最大值是391。
7.四个连续偶数的乘积是5760，求这四个数各是多少？
根据已知条件必须将5760分解质因数后，重新组合四个连续偶数。
5760=2×
5
这四个连续偶数是6、8、10、12。
8．用某数去除47、61、75，结果都有余数5，问这个数最大是多少？
根据题意可知47÷
a=X……5,61÷
a=Y……5，75÷
a=Z……5
用75-47=28，相当于把余数5消去了，就剩下几个除数，再用61-47=14，最后求28和14的最大公因数。
75-47=2861-47=14（28,14）=14
这个数最大是14。
9.甲数是32，甲乙两数的最小公倍数是224，最大公因数是8，求乙数。
由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。
224×
8÷
32=56
乙数是56。
10.三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？
连续偶数之间相差2，如果设中间的数是a,则另外两个数分别是a-2,a+2，可以看出中间的数是它们的平均数。
96÷
3=3232+2=3432-2=30
这三个连续偶数分别是30、32、34。
11.求2430和1686的最大公因数。
我们发现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。
2430=1686×
1+744
1686=744×
2+198
744=198×
3+150
198=150×
1+48
150=48×
3+6
48=6×
8
（2430,1686）=6
2430和1686的最大公因数是6。
12.一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共用65只碗。
问参加会餐的有多少人？
会餐的人数应该是2、3、4的倍数，就是先求2、3、4的最小公倍数，〔2,3,4〕=12，看看12个人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每12个人所用的碗数，得到的数就是有多少个12个人用餐。
〔2,3,4〕=12
12÷
2=66+4+3=13
3=465÷
13=5
4=312×
5=60（人）
参加会餐的共有60人。
13．在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？
要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，如果左边第一个□填入9，个位□只能填入0或5，它们相加的和都不是3的倍数。
所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。
3□2□=3825
这个数最大是3825。
14.一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？
这个自然数分别除以3、5、7余数都为2，那么这个数减去2就是3、5、7的倍数，即:
这个数是3、5、7的最小公倍数再加上2。
[3、5、7]=105
105+2=107
这个数最小是107。
15.如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？
解析:
我们可以把45分解成9×
5，这个五位数要是45的倍数，就一定能被5和9整除，是5的倍数，末尾的数字一定是0或5，还要满足各位数字之和是9的倍数。
当末尾数字填0时，首位数字填5，即54360
当末尾数字填5时，首位数字填9，即94365答：
这个五位数是54360和94365。
16.三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是3、5、7的倍数，而且商相同，我们可以设商是A.这几个数分别是3A、5A、7A.这3个数分别是X、Y、Z。
X÷
3=A
Y÷
5=A
Z÷
7=A
3A+5A+7A=555
解得A=37
X=3×
37=111
Y=5×
37=185
Z=7×
37=259
这三个数分别是111、185、259。
17.学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？
我们可以把□67.9□元看成□679□分，因为是72个桶的总价，所以，这个数一定能被72整除，72=8×
9，可以根据能被8和9整除的特征求出各□的数。
被8整除的特征是末三位数字之和是8的倍数，所以，79□的□内应填2。
又知□+6+7+9+2=24+□能被9整除，因此前面□内应填3。
那么72只桶总价钱是367.92元，367.92÷
72=5.11（元）答：
每只桶要用5.11元。
18．学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。
现在要改成每隔6米插一面红旗。
问可以不必拔出来的小红旗有多少面？
要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96米之内，4和6的公倍数有多少个。
在加上一端的。
〔4,6〕=12
12=8
8+1=9（面）
可以不必拔出来的小红旗有9面。
19.把一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，这些糖果最少有多少粒？
根据已知条件可知，如果糖果总数增加1粒后，则恰好是10、12、15的倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去1粒。
〔10,12,15〕=60
60-1=59（粒）
这些糖果最少有59粒
20.有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？
一共可以分成几段？
如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种，可以求三根铁丝的最大公因数。
（15,18,27）=3
5+6+9=20（段）
每段最长3米，一共可以分成20段。
二、解决问题
基础训练
1.三个连续偶数的和是24，这三偶数是（）、（）和（）。
2.一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数最小是（）。
3.三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是（），其中最大的数是（）。
4.有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是360，求最小孩子的年龄。
5.把9、10、21、35、33和22六个数分成两组，使两组的乘积相等。
6.一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好。
问这个班最少有多少人？
7.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？
8.1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？
9.五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？
10.练习2.3六一儿童节学校组织大型团体操表演，要求队伍变成18行、20行和24行时队形都能成为长方形，至少需要多少人参加？
11.
甲乙丙三艘货轮，甲货轮每隔6天返回港口一次，乙货轮每隔4天返回港口一次，丙货轮每隔8天返回港口一次，10月1日同时从大连港口出发，最早几月几日三艘货轮又相遇？
12.
六年级同学参加环保宣传活动。
9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？
13.有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；
每5箱一数，剩1箱；
每7箱一数，盛1箱。
这车苹果至少多少箱？
14.在一张长36厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。
纸条的两个端点都不画。
最后，纸条上共有多少个红点？
提高训练
1.幼儿园里有一些小朋友（
人数在10—20人之间），王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
2.班有48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。
每行或每列不得少于3人，可能是怎样的队列？
（把所有的情况都写出来）
3.有三根圆木，分别长12米、18米、24米。
要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？
可以切多少段？
4.王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。
要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？
5.有一个长方体木块，1
6cm,宽12cm,高8cm.把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么正方体小木料棱长最大是多少？
能切多少块？
6.五一班买来46本书、32枝铅笔奖励各方面表现突出的同学。
获奖的每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝铅笔。
问最多有多少个同学得到奖品？
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