数学建模高等奖学金评定决策论文Word文档格式.docx
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那么他的总学分绩点
为2.5，但并不是综合素质就十分优秀，而要从他们的综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票等等方面进行综合评定。
第二，奖学金不能转变成“奖干部”。
原奖学金评定体系中，有专门针对干部所设立的学分绩点的给予，这种制度本身能够一定程度上起到促进大学生主动提高自身素质的作用。
但还是会让一些大学生过激地认为“奖学金基本就是学生干部的工资”，所以此问题也是需要改善的
3.2奖学金公平性概念及其说明
（1）表一；
学分平均绩点的计算公式：
∑（学分×
学分绩点）/∑学分
单科课程学分绩点计算公式：
（注：
百分制）
（实际课程成绩-50）/100
表二；
成绩（五级分制）
优秀
良好
中等
合格
成绩
100
90
80
70
60
对应学分绩点
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
（2）综合评定绩点
综合评定绩点=课程平均学分绩点+学生工作绩点+获奖绩点+卫生绩点+学生民主投票绩点
（3）需要用到的学科学分
课程
考试课1
考试课2
考试课3
考试课4
考试课5
考试课6
学分
3.5
2.5
5.5
考查课1
考查课2
考查课3
考查课4
考查课5
考查课6
0．5
（4）综合评定加分成绩中各项的符号表示
C1:
综合成绩
C2:
学生工作
C3:
获奖
C4:
卫生
C5:
学生民主投票
3.3解决问题基本思路
1、通过分析我们建立层次分析模型，目标层是：
综合奖学金的评定，准则层是：
综合成绩、学生工作、获奖情况、宿舍卫生、学生民主投票，方案层是：
一等奖，二等奖，三等奖。
2、通过比较尺度分别求出准则层对目标层，方案层对准则层的成对比矩阵，则用MATLAB求出该矩阵的特征根与特征向量，通过一致性检验确定矩阵为一致阵，从而求出他们各自的权向量。
3、根据权向量求出组合权向量，求出三种奖学金综合评定绩点，从而得到获奖名单。
四、模型的建立
综合奖学金评定
4.1建立层次结构模型：
目标层
获奖情况
宿舍卫生
民主投票
准则层
二等奖
三等奖
一等奖
方案层
4.2利用比较尺度构造对比矩阵和权向量、组合权向量的求解：
C1，C2,C3，C4，C5依次表示综合成绩，学生工作，获奖情况，宿舍卫生，学生民主投票
首先，我们根据综合分析确定出各项重要程度之比。
定义C2=C3,当学生干部工作对学生的社交能力，应变能力，组织能力，处理事情的能力有很好的培养作用，如果学生在这个方面做的很好就证明了他对社会工作适应能力较强，而科技，学科竞赛方面获得了较杰出的奖项，证明了学生在某个领域有了深入的理解，所以我们可以认为学分干部工作加分绩点和科技，学科竞赛加分绩点的重要性相同。
此时，按照各项重要性程度得C1=9，C2=5，C3=5，C4=2，C5=3。
19/59/59/23
5/9115/25/3
A=5/9115/25/3
2/92/52/512/3
1/33/53/53/21
由matlab算出的λ=5.0001，
1，一致性检验
一致性指标CI=（λ-n）/（n-1）
Satty对于不同的n,算出随机一致性指标如下：
表.1.
n
1
2
3
4
5
6
RI
0.58
0.90
1.12
1.24
n=5时，一致性比率CR=CI/RI<
0.1，故A的不一致性程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量，则归一化的特征向量为W=（0.7500，0.4167，0.4167，0.1666，0.2499）的转置，故现得出第二层对第一层的权向量，记为W
（2）=（W1
（2），W2
（2）,W3
（2）,W4
（2）,W5
（2））的转置。
用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，不防设为如下：
125123
B1=1/215/2B2=1/211
1/52/511/311
11/21/3111
B3=211/2B4=111
321111
14/32
B5=3/413/2
1/22/31
这里的矩阵Bk（k=1…5）中的元素bij（k）是方案Pi与Pj对于准则Ck的要求程度的比较尺度。
由matlab算出各个权向量，最大特征根和一致性指标CI,结果如下：
表.2.
k
12345
Wk（3）
0.88050.86510.25640.57740.7427
0.44020.37790.46600.57740.5571
0.17610.33000.84680.57740.3715
λk
3.00003.01803.00883.0003.0001
CIk
0.00000.00900.004400.00005
用同样的方法对其进行一致性检验，得到的结果也是其不一致性程度在容许的范围内。
下面的问题是由各准则对目标的权向量W
（2）和各方案对每一准则的权向量Wk（3）（k=1,2,3,4,5）,计算各方案对目标的组合权向量，记为W（i）表示第i方案对目标的组合权向量，计算可得W（i=1）=（0.6604,0.3605,0.1068,0.0962,0.1856）的转置W（i=2）=（0.3302，0.1575，0.1942，0.0962，0.1392）的转置W（i=3）=（0.1321，0.1375，0.3529，0.0962，0.0928）的转置。
则P1方案在目标中的组合权重为：
0.8805×
0.7500＋0.8651×
0.4167＋0.2564×
0.4167＋0.5774×
0.1666＋0.7427×
0.2499=1.4095；
同样地，算出P2，P3在目标中的组合权重为0.9172,0.8124
五、模型的求解和奖学金获奖名单的给出
5.1根据附1.的综合奖学金评定说明可以求得14位同学的各项学分绩点。
可以得到如下结果：
表.3.
学分绩点
学生
g1
g2
g3
g4
g5
学生A
4.147
2.497
1.56
学生B
3.982
2.46
1.09
学生C
3.274
1.5
1.88
学生D
2.719
2.43
0.66
学生E
2.691
2.47
2.19
学生F
3.453
1.25
学生G
3.011
2.44
学生H
3.389
2.41
学生I
3.535
4.5
2.493
学生J
3.319
0.16
学生K
3.14
2.387
学生L
3.716
2.381
0.31
学生M
2.253
学生N
4.282
7.5
2.03
5.2根据表.3.求出的每个同学的各项绩点和方案层对目标层得组合权向量求得对于每个学生而言，选择一等奖，二等奖，三等奖中占的权重比例的大小，从而确定每个学生应该获得几等奖，求得的权重比例大小如下表：
如：
对于学生A而言，一等奖占的权重比例为一等奖对目标的权重向量W
（1）的转置与各项学分绩点的乘积和，可得则对学生A的一等奖的权重比例=0.6604g1+0.3605g2+0.1068g3+0.0962g4+0.1856g5，同理可求出对每个同学而言各等奖学金的权重比例，从而求得结果。
表.4.
总体
W
（1）
0.6604
0.3605
0.1068
0.0962
0.1856
W
（2）
0.3302
0.1575
0.1942
0.1392
W（3）
0.1312
0.1375
0.3529
0.0928
一等奖
2.7387
0.2402
0.2895
3.2684
1.3693
0.2172
1.8267
0.544
0.1448
0.929
2.6297
0.721
0.2367
0.2023
3.7897
二等奖
1.3149
0.315
0.1517
2.0183
三等奖
0.5256
0.275
0.1012
1.1385
2.1621
0.1602
0.2405
0.3489
3.6327
1.0811
0.2913
0.2617
2.1896
0.4295
0.5293
0.1745
1.6488
1.7956
0.9012
0.2338
0.1225
3.0531
0.8978
0.3938
0.0919
1.6173
0.3567
0.3392
0.0612
0.9909
1.7771
0.2376
0.4065
3.3224
0.8886
0.3048
1.8248
0.3531
0.2032
1.1331
2.28
0.6408
0.232
3.3933
1.14
1.1652
0.174
2.7197
0.453
2.1174
0.116
2.9269
1.9885
0.2347
3.2337
0.9942
1.7611
0.395
1.0495
2.238
0.2318
2.4698
1.119
1.3508
0.4446
0.6764
2.3345
0.4806
0.2398
3.7759
1.1673
0.8739
2.596
0.4638
1.588
2.5666
2.1919
0.0297
2.4621
1.0959
0.0223
1.3587
0.4355
0.0148
0.6908
2.0737
0.2296
3.4365
1.0368
1.8342
0.412
1.0968
2.454
0.229
0.0575
2.7405
1.227
0.0432
1.4992
0.4875
0.0288
0.7453
1.4879
1.7175
0.7439
0.9735
0.2956
0.5252
一等奖
2.8278
0.801
0.3767
4.967
1.4139
1.4565
0.2826
3.7085
0.5618
2.6468
0.1884
3.9125
5.3获奖名单的确定
由题目可知一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，再根据表.4.对每位同学而言获得一、二、三等奖的所占权重比例可知：
获得一等奖的是：
获得二等奖的是：
学生F学生I学生C
获得三等奖的是：
学生B学生E学生K学生G学生D
六、模型的评价与推广
6.1模型的评价
（1）AHP对于解决多层次，多指标的递阶结构问题行之有效。
奖学金评定各指标之间相互作用，相互制约，且受到多种因素的影响，可以分解成不同的子指标。
（2）层次分析法是一种系统性的分析方法，把研究对象作为一个系统，按照分解，比较判断，综合的思维方式进行决策，不割断各个因素对结果的影响，每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰明确。
（3）运用基于层次分析法建立的模型来进行奖学金的评定，既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为，逻辑，推理，而是把定性方法与定量方法有机结合起来，使复杂的奖学金评定过程简化分解，把多目标，多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，计算简便且结果简单明确，容易为决策者了解和掌握，故而比较简洁，实用，并具有一定的公平性。
（4）此外，层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质，要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断，因此，所需的定量数据信息也很少，相当方便。
同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大量的实践经验可以借鉴，这就避免了在奖学金评定中评定指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。
但是，层次分析模型也有一些不足之处：
首先，其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的，而在实际应用中建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵，而需要对其进行一致性检验，并进行多次修改。
因此，判断矩阵的建立过程比较复杂，且存在较大的主观性；
其次，层次分析法是从备选方案中选出最优者，故只能从原方案中选择而不能提供解决问题的新方案；
而且，运用层次分析模型时，定量数据较少，定性成分居多，以科学的角度来看不够严谨，不易令人信服。
如果为了更准确而增加指标，会导致数据统计量增大且权重也很难确定。
因此，这些问题都需要进行改进，但整体上不影响本文采用层次分析法确定评价指标权重。
6.2模型的推广
在进行实例应用时，关键是要建立层次结构模型，构造成对比较阵是整个工作的数量依据，可由经验和知识丰富的专家给出，也可采用群体判断的方式，而后面的计算工作对于数学工作者来说是很容易完成的，因此，在经济计划和管理，能源政策和分配，行为科学以及军事指挥，运输，农业，教育，人才，医疗，环境等决策，评价，分析，预测领域能够得到广泛运用。
如，1970年南京长江大桥的建成结束了津浦铁路轮渡长江的历史，穿越英吉利海峡的隧道为英法两国的交通带来了巨大的方便，有人
甚至在酝酿横越台湾海峡的海底隧道了。
渡江越海的办法主要有修桥梁，修隧道，渡轮三种，进行抉择时不外乎要从利益和代价两方面考虑，这两方面又各有若干准则加以度量，用AHP方法处理应将效益和代价作为两个目标，分别建立层次结构，然后构造成对比较阵，计算权向量即可求得。
【参考文献】
数学建模第三版作者：
蒋启源谢金星叶俊编高等教育出版社2003年8月第三版
数学建模案例分析作者：
白其峥出版社：
出版日期：
2000年1月第1版
江苏科技大学学生手册学生工作处汇编
附1.
综合奖学金评定说明
一、奖学金评定的量化模式
（一）学习成绩积分的核算
学习成绩积分的核算一般由班委、团支部分别独立完成，再由辅导员核查两套核算成绩有无出入，确认无误后在班级公示。
注意留出在进行下一道程序之前给同学查询的时间。
学习成绩积分按下式计算：
1.学业成绩：
平均学分绩点记为g1
表一；
绩点）/∑学分
单科课程绩点计算公式：
（实际课程成绩-50）/10
单科学分绩点:
绩点×
2.体育成绩：
由于每个人本生的身体素质状况不一样，但是后天的锻炼也会提高身体
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