实验四图像的傅立叶变换与频域滤波Word下载.docx
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对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说,把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶(Fourier)变换的定义
对于二维信号,二维Fourier变换定义为:
二维离散傅立叶变换为:
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样,有快速算法,具体参见参考书目,有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上,现在有实现傅立叶变换的芯片,可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序:
I=imread(‘原图像名.gif’);
%读入原图像文件
imshow(I);
%显示原图像
fftI=fft2(I);
%二维离散傅立叶变换
sfftI=fftshift(fftI);
%直流分量移到频谱中心
RR=real(sfftI);
%取傅立叶变换的实部
II=imag(sfftI);
%取傅立叶变换的虚部
A=sqrt(RR.^2+II.^2);
%计算频谱幅值
A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225;
%归一化
figure;
%设定窗口
imshow(A);
%显示原图像的频谱
域滤波分为低通滤波和高通滤波两类,对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想:
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)
F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式,H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数,G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果,运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数:
其中,
为指定的非负数,
为(u,v)到滤波器的中心的距离。
的点的轨迹为一个圆。
n阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点
处出现截至频率)的传递函数为
与理想地通滤波器不同的是,巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在
处突然不连续。
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为
为标准差。
相应的高通滤波器也包括:
理想高通滤波器、n阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数
,通过使用如下的简单关系,可以获得相应高通滤波器的传递函数:
利用MATLAB实现频域滤波的程序
f=imread('
room.tif'
);
F=fft2(f);
%对图像进行傅立叶变换
S=fftshift(log(1+abs(F)));
%对变换后图像进行队数变化,并对其坐标平移,使其中心化
S=gscale(S);
%将频谱图像标度在0-256的范围内
imshow(S)%显示频谱图像
h=special('
sobel'
%产生空间‘sobel’模版
freqz2(h)%查看相应频域滤波器的图像
PQ=paddedsize(size(f));
%产生滤波时所需大小的矩阵
H=freqz2(h,PQ
(1),PQ
(2));
%产生频域中的‘sobel’滤波器
H1=ifftshift(H);
%重排数据序列,使得原点位于频率矩阵的左上角
imshow(abs(H),[])%以图形形式显示滤波器
figure,imshow(abs(H1),[])
gs=imfilter(double(f),h);
%用模版h进行空域滤波
gf=dftfilt(f,H1);
%用滤波器对图像进行频域滤波
figure,imshow(gs,[])
figure,imshow(gf,[])
figure,imshow(abs(gs),[])
figure,imshow(abs(gf),[])
number.tif'
%读取图片
D0=0.05*PQ
(1);
%设定高斯高通滤波器的阈值
H=hpfilter('
gaussian'
PQ
(1),PQ
(2),D0);
%产生高斯高通滤波器
g=dftfilt(f,H);
%对图像进行滤波
figure,imshow(f)%显示原图像
figure,imshow(g,[])%显示滤波后图像
三、实验步骤
1.生成如下图所示的一个二维矩形信号。
2.利用一维FFT计算二维付里叶变换。
分别显示行计算结果和列变换结果。
(立体结果,用mesh(F)显示)
3.利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数;
4a).调入、显示“实验一”获得的图像;
图像存储格式应为“.gif”;
b)对这三幅图像做FFT并利用自编的函数显示其频谱;
c)讨论不同的图像内容与FFT频谱之间的对应关系。
5利用MATLAB提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算,并与空间滤波进行比较。
6利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。
7记录和整理实验报告。
四、实验报告内容
1叙述实验过程;
2提交实验的原始图像和结果图像。
五、思考题
1.傅里叶变换有哪些重要的性质?
2.图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?
3.用数据和图片给出各个步骤中取得的实验结果,并进行必要的讨论,必须包括原始图像及其计算/处理后的图像。
4.结合实验,评价频域滤波有哪些优点?
5.在频域滤波过程中需要注意哪些事项?
clc;
clear;
I=zeros(256,256);
fori=118:
138
forj=118:
I(i,j)=1;
end
end
%imshow(I);
[m,n]=size(I);
[X,Y]=meshgrid(1:
m,1:
n);
J=I.*(-1).^(X+Y);
%H=fft(J);
figure,mesh(log(1+abs(H)));
title('
行变换'
L=fft(J'
)'
;
figure,mesh(log(1+abs(L)));
title(’列变换’);
I=fft(I);
J=fft(I'
J=fftshift(J);
imshow(log(1+abs(J)),[])
F1=fft(fft(I)'
F1=fftshift(F1);
F2=fftshift(fft2(I));
figure,imshow(I);
figure,mesh(log(1+abs(F1)));
figure,mesh(log(1+abs(F2)));