学年北师大版七年级数学第一学期期末复习综合训练题1附答案.docx

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学年北师大版七年级数学第一学期期末复习综合训练题1附答案

2021-2022学年北师大版七年级数学第一学期期末复习综合训练题1（附答案）

1．﹣4的倒数是（　　）

A．

B．﹣

C．4D．﹣4

2．如图所示几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了2200000000米．用科学记数法表示2200000000为（　　）

A．22×1010B．2.2×1010C．2.2×109D．2.2×108

4．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（　　）

A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃

C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃

5．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

7．已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10，线段BC＝8，点M是线段AB的中点．则MC等于（　　）

A．3B．13C．3或者13D．2或者18

8．如图是有理数a、b在数轴上的位置，下列结论：

①a+b＜0；②a2＞b2；③|a+b|＜|a|+|b|；④

＞﹣1，其中正确的是（　　）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

9．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（　　）

A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x

C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x

10．观察下面由正整数组成的数阵：

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（　　）

A．2500B．2501C．2601D．2602

11．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了　　；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了　　；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了　　．

12．一个凸多边形共有27条对角线，这个多边形是　　边形．

13．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为　　．

14．若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数，则m的值是　　．

15．已知多项式A＝2021x2+2022x+m和B＝2022x2+2021x+m，下列四个判断中一定正确的是　　（填写序号）．

①当x＝1时，A＝B；②当x＝﹣1时，A+B＝0；③x为任意有理数时，B的值总大于A的值；④若2021A＝2022B，则m≤0．

16．如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为　　．

17．计算或解方程：

（1）计算：

16÷（﹣2）3﹣（﹣

）3×（﹣4）+2.5；

（2）解方程：

3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3；

（3）解方程：

﹣

＝

．

18．先化简，再求值：

（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝

．

19．如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．

20．近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：

A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．

21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD．

（1）当∠MON的位置如图

（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数．

（2）当∠MON的位置如图

（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：

射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？

请说明理由；注意：

不能用问题

（1）中的条件

（3）当∠MON的位置如图（3）所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论．

22．列方程解应用题．

某鞋店购进一批皮鞋，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该店决定按标价打八折出售，这时每双鞋获利为24元．求每双鞋的进价为多少元？

23．如图，A、B是数轴上的两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，已知

．

（1）直接写出：

a＝　　，b＝　　；

（2）如图1，点M、N分别从点O、B出发同时向左匀速运动，点M的速度为1个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点．M、N在运动的过程中，PQ+

MN的长度是否发生变化？

若不变，请说明理由；若变化，当运动时间t为何值时，PQ+

MN有最小值？

最小值是多少？

（3）如图2，C、D两点对应的数分别为﹣6、8，若线段BD固定不动，线段AC以每秒2个单位速度向右运动，E、F分别为AC、BD中点，在线段AC向右运动的某一个时间段t内，始终有EF+AD为定值．求出这个定值，并直接写出相应的时间t的取值范围．

参考答案

1．解：

﹣4的倒数是﹣

．

故选：

B．

2．解：

从左边看，底层是一个矩形，上层是一个直角三角形（三角形与矩形之间没有实线隔开），左齐．

故选：

A．

3．解：

2200000000＝2.2×109．

故选：

C．

4．解：

A．由折线统计图知最高气温是周六的气温，为30℃，此选项正确；

B．由折线统计图知最低气温是周一的气温，为20℃，此选项正确；

C．出现频率最高的是28℃，出现2次，此选项正确；

D．平均数是

＝

（℃），此选项错误；

故选：

D．

5．解：

A、α和β互余，故本选项正确；

B、α和β不互余，故本选项错误；

C、α和β不互余，故本选项错误；

D、α和β不互余，故本选项错误．

故选：

A．

6．解：

将x＝1代入2x+a＝0，

∴2+a＝0，

∴a＝﹣2，

故选：

D．

7．解：

①当点C在线段AB的延长线上，

∵AB＝10，

∴MB＝

AB＝5，

∵AB＝8，

∴MC＝5+8＝13；

②当点C在线段AB上，

∵AB＝10，

∴MB＝

AB＝5，

∵BC＝8，

∴MC＝8﹣5＝3；

故选：

C．

8．解：

由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|＞|b|，

①a+b＜0，正确；

②a2＞b2，正确；

③|a+b|＜|a|+|b|，正确；

④

＜﹣1，故④错误．

所以正确的是①②③．

故选：

B．

9．解：

设需要从乙队调x辆汽车到甲队，

由题意得100+x＝2（68﹣x），

故选：

C．

10．解：

观察数阵可知第n行最后一个数是n2，第n+1行第一个数就是n2+1，

∴第51行第一个数就是502+1＝2501，

故选：

B．

11．解：

笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了点动成线；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了线动成面；一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，说明面动成体．

故答案为：

点动成线，线动成面，面动成体．

12．解：

设多边形有n条边，

则有

＝27，

解得n1＝9，n2＝﹣6（舍去），

所以这个多边形是9边形．

故答案为：

9．

13．解：

mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，

∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，

∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，

解得m＝2，n＝

，

∴m﹣6n＝2﹣

＝2﹣2＝0．

故答案为：

0．

14．解：

依题意有m﹣1﹣2＝0，

解得m＝3．

故答案为：

3．

15．解：

当x＝1时，A＝2021+2022+m，B＝2022+2021+m，此时A＝B，故①正确；

当x＝﹣1时，

A+B

＝2021﹣2022+m+2022﹣2021+m

＝2m，故②错误；

B﹣A

＝2022x2+2021x+m﹣（2021x2+2022x+m）

＝2022x2+2021x+m﹣2021x2﹣2022x﹣m

＝x2﹣x

＝（x﹣

）2﹣

，

则当x＝

时，B﹣A＝﹣

＜0，故③错误；

∵2021A＝2022B，

∴2021（2021x2+2022x+m）＝2022（2022x2+2021x+m），

化简，得：

m＝﹣4043x2，

∴m≤0，故④正确；

由上可得，正确的是①④，

故答案为：

①④．

16．解：

（1）∵∠AOC＝120°，

∴∠BOC＝60°，

∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，

∴∠BOQ＝

∠BOC＝30°，或∠BOQ＝180°+30°＝210°，

∴10t＝30+90或10t＝90+210，

∴t＝12或30，

故答案为：

12或30．

17．解：

（1）原式＝16÷（﹣8）﹣

×4+2.5

＝﹣2﹣0.5+2.5

＝﹣2+2

＝0；

（2）去括号得：

3x+3﹣2x﹣4＝2x+3，

移项合并得：

﹣x＝4，

把x系数化为1得：

x＝﹣4；

（3）方程整理得：

﹣

＝

，

去分母得：

8﹣90x﹣6（13﹣30x）＝4（50x+10），

去括号得：

8﹣90x﹣78+180x＝200x+40，

移项得：

﹣90x+180x﹣200x＝40﹣8+78，

合并同类项得：

﹣110x＝110，

把x系数化为1得：

x＝﹣1．

18．解：

原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8

＝2a+2，

∵a＝

，

∴原式＝1+2＝3．

19．解：

如图，点D即为所求．

20．解：

（1）20÷10%＝200（人），

答：

本次调查共抽取了200人；

（2）D等级人数：

200×35%＝70（人），

B等级人数：

200﹣20﹣80﹣70＝30（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）360°×

＝54°，

答：

扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数为54°；

（4）1200×

＝180（人），

答：

该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人．

21．解：

（1）∵∠AOB＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，

∴∠COD＝∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC

＝180°﹣20°﹣120°

＝40°，

∴∠COD为40°；

（2）OD平分∠AOC，

理由如下：

∵∠MON＝90°，

∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°，

∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠MOB，

∴∠DOC＝∠BON，

∵∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°

∴∠BON＝∠AOD，

又∵∠BON＝∠COD，

∴∠COD＝∠AOD，

∴OD平分∠AOC；

（3）∵∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，

∵∠MON＝90°，

∴∠MON﹣∠AOC＝30°，

∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，

即∠AOM﹣∠NOC＝30°．

22．解：

每双鞋的进价为x元，

依题意得：

（1+40%）x×0.80﹣x＝24

解得：

x＝200

答：

每双鞋的进价为200元．

23．解：

（1）∵

，

∴

+2＝0，2b﹣24＝0，

解得：

a＝﹣8，b＝12．

故答案为：

﹣8；12．

（2）当运动时间为t秒时，点M表示的数为﹣t，点N表示的数为﹣3t+12，

∵P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，

∴点P表示的数为

，点Q表示的数为

，

∴PQ＝|

﹣

|＝|t﹣16|，MN＝|﹣t﹣（﹣3t+12）|＝|2t﹣12|，

∴PQ+

MN＝|t﹣16|+|t﹣6|．

当t≤6时，PQ+

MN＝16﹣t+（6﹣t）＝22﹣2t，

∴PQ+

MN随t的增大而减小，

∴当t＝6时，PQ+

MN取得最小值，最小值为10；

当6＜t＜16时，PQ+

MN＝16﹣t+（t﹣6）＝10；

当t≥16时，PQ+

MN＝t﹣16+（t﹣6）＝2t﹣22，

∴PQ+

MN随t的增大而增大，

∴当t＝16时，PQ+

MN取得最小值，最小值为10．

∴PQ+

MN的长度变化，当6≤t≤16时，PQ+

MN有最小值，最小值为10．

（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为2t﹣8，点C表示的数为2t﹣6，点B表示的数为12，点D表示的数为8．

∵E、F分别为AC、BD中点，

∴点E表示的数为

＝2t﹣7，点F表示的数为

＝10，

∴EF＝|2t﹣7﹣10|＝|2t﹣17|，AD＝|2t﹣8﹣8|＝|2t﹣16|，

∴EF+AD＝|2t﹣17|+|2t﹣16|．

当t＜8时，EF+AD＝17﹣2t+（16﹣2t）＝33﹣4t；

当8≤t≤

时，EF+AD＝17﹣2t+（2t﹣16）＝1；

当t＞

时，EF+AD＝2t﹣17+（2t﹣16）＝4t﹣33．

∴当8≤t≤

时，EF+AD为定值1．