刚体的定轴转动答案.docx
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刚体的定轴转动答案
刚体的定轴转动答案
【篇一：
大学物理上练习册第2章《刚体定轴转动》答案-2013】
>一、选择题
1（b），2（b），3（c），4（c），5（c）二、填空题
l11
（4）.?
mgl参考解：
m＝?
dm＝?
?
?
gm/l?
rdr?
?
mgl
022
（5）.2e0
三、计算题
1.如图所示，半径为r1＝0.3m的a轮通过皮带被半径为r2＝0.75mr的b轮带动，b轮以匀角加速度?
rad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生．试求a轮达到转速3000rev/min所需要的时间．
解：
设a、b轮的角加速度分别为?
a和?
b，由于两轮边缘的切向加速度相同，at=?
ar1=?
br2
则?
a=?
br2/r1a轮角速度达到?
所需时间为t?
?
?
r1?
?
3000?
2?
/60?
?
0.3s＝40sabr2?
?
0.75
2.一砂轮直径为1m质量为50kg，以900rev/min的转速转动．撤去动力后，一工件以200n的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8s内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．（砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为
1
mr2，其中m和r分别为砂轮的质量和半2
径）.
解：
r=0.5m，?
0=900rev/min=30?
rad/s，
根据转动定律m=-j?
①这里m=-?
nr②
?
为摩擦系数，n为正压力，j?
1
mr2．③2
设在时刻t砂轮开始停转，则有：
?
t?
?
0?
?
t?
0
从而得?
＝?
?
0/t④
将②、③、④式代入①式，得?
?
nr?
1
mr2（?
?
0/t）2
∴?
?
mr?
0/（2nt）≈0.5
1
mr2，其中m为圆形平板的质量）2
解：
在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为
mg
?
2?
r?
rdr2
?
rr2
总摩擦力矩m?
?
dm?
?
mgr
03
dm?
?
故平板角加速度?
=m/j
设停止前转数为n，则转角?
=2?
n
2
由?
0?
2?
?
?
4?
mn/j
2
j?
02
4?
m
2.一转动惯量为j的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?
0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即m＝－k?
（k为正的常数），求圆盘的角速度从?
0变为?
0时所需的时间．
解：
根据转动定律：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
jd?
/dt=-k?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
∴两边积分：
12
k
dt
?
j?
0/21tk
d?
?
?
?
?
0?
?
0jdt
?
?
d?
得ln2=kt/j
∴t＝（jln2）/k
5.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s．试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、t和s表示）．
解：
设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为t，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mg-t＝ma①tr＝j?
②由运动学关系有：
a=r?
③由①、②、③式解得：
j＝m（g－a）r2/a④又根据已知条件v0＝012
∴s＝at，a＝2s/t2⑤
2
2
2gt将⑤式代入④式得：
j＝mr（－1）
2s
3.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为j，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度．m解：
作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图.
m1g－t1＝m1at2－m2g＝m2a设滑轮的角加速度为?
，则（t1－t2）r＝j?
且有a＝r?
由以上四式消去t1，t2得：
?
m1?
m2?
gr?
?
m1?
m2r2?
j开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度．
?
m1?
m2?
grt
?
?
?
t?
2
m1?
m2r
?
j
7.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴o转动．棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转
m,l
o
m?
12
动惯量为j=ml．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地
3
（1）棒开始和子弹一起转动时角速度?
有多大？
解：
（1）角动量守恒：
m?
vl?
?
ml?
m?
l?
?
∴?
?
?
1?
3m?
v
22
?
?
?
1?
?
m?
m?
?
l?
3?
122
（2）由转动定律，得：
－mr＝（ml＋m?
l）?
3
0－?
?
2＝2?
?
?
1?
22?
m?
m?
?
l?
?
3?
∴?
?
＝15.4rad
2mr
止．c为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．a、b分别与
c的左、右两个组件相连，当c的左右组件啮合时，b轮得到加速而a轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
（1）两轮啮合后的转速n；
（2）两轮各自所受的冲量矩．
解：
（1）选择a、b两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒
ja?
a＋jb?
b=（ja＋jb）?
，
又?
b＝0得：
?
?
?
?
ja?
a/（ja＋jb）=20.9rad/s转速n?
200rev/min
（2）a轮受的冲量矩
负号表示与?
a方向相反．b轮受的冲量矩
方向与?
a相同．
4.一匀质细棒长为2l，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点o发生完全非弹性碰
?
2
?
?
m
b
12
1
1
撞．碰撞点位于棒中心的一侧l处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬
2
时绕o点转动的角速度?
．（细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度．）
解：
碰撞前瞬时，杆对o点的角动量为
2
13
2
?
3l/20
?
v0xdx?
?
l/20
?
v0xdx?
?
v0l2?
mv0l
2
12
式中?
为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对o点的角动量为
1?
3?
3?
1?
1?
j?
?
?
m?
l?
?
m?
l?
3?
4?
2?
?
4?
2?
因碰撞前后角动量守恒，所以7ml?
/12?
2
2
?
72
?
?
?
ml?
12?
?
1
mv0l2
∴?
=6v0/（7l）
10.空心圆环可绕光滑的竖直固定轴ac自由转动，转动惯量为j0，环的半径为r，初始时环的角速度为?
0．质量为m的小球静止在环内最高处a点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心o在同一高度的b点和环的最低处的c点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?
（设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rr.）
解：
选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．
小球到b点时：
j0?
0＝（j0＋mr2）?
①
11122j0?
0?
mgr?
j0?
2?
m?
2r2?
vb②222
?
?
式中vb表示小球在b点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得：
2
?
＝j0?
?
0/（j0+mr）1分
22j0?
0r
代入式②得vb?
2gr?
当小球滑2
mr?
j0
到c点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至?
0，又由机械能守恒定律知，小球在c的动能完全由重力势能转换而来．即：
四研讨题
1.计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？
为什么？
举例说明你的结论。
参考解答：
不能．
因为刚体的转动惯量
12mvc?
mg?
2r?
vc?
4gr2
?
r
2
i
?
mi与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对
过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为
1
mr2，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴2
的转动惯量为零．
2.刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。
对于非刚体也是这样吗？
为什么？
参考解答：
根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。
由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。
故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。
非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。
3.乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？
参考解答：
分析：
乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动．乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力．若乒乓球平动的初始速度vc的方向如图，则摩擦力fr的方向一定向后．摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度vc逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度?
逐渐变小．
当质心平动的速度vc=0而角速度?
?
0时，乒乓球将返回．因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度vc和初始角速度?
0的大小应满足一定的关系．
dv
解题：
由质心运动定理:
?
fr?
mc
dt
【篇二：
05刚体的定轴转动习题解答】
xt>一选择题
1.一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为?
，角加速度为?
，则其转动加快的依据是：
（）
a.?
?
0b.?
?
0，?
?
0c.?
?
0，?
?
0d.?
?
0，?
?
0解：
答案是b。
2.用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。
（）
a.相等；b.铅盘的大；c.铁盘的大；d.无法确定谁大谁小解：
答案是c。
简要提示：
铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：
j?
mr2/2。
3.一轻绳绕在半径为r的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为j，一是以力f向下拉绳使轮转动；二是以重量等于f的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a1和a2，则有：
（）
a.a1=a2b.a1a2c.a1a2d.无法确定解：
答案是b。
简要提示：
（1）由定轴转动定律，fr?
j?
1和a1?
r?
1，得：
a1?
fr2/j
?
mg?
t?
ma2?
（2）受力分析得：
?
tr?
j?
2，其中m为重物的质量，t为绳子的张力。
?
a?
r?
22?
得：
a2?
fr2/（j?
mr2），所以a1a2。
4.一半径为r，质量为m的圆柱体，在切向力f作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内f对柱体所作功为：
（）
a.4f2/mb.2f2/mc.f2/md.f2/2m解：
答案是a。
简要提示：
由定轴转动定律：
fr?
所以：
w?
m?
?
?
4f2/m114fmr2?
，得：
?
?
?
?
t2?
22mr
5.一电唱机的转盘正以?
0的角速度转动，其转动惯量为j1，现将一转动惯量为j2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：
（）
j1j?
jjj?
0b．12?
0c．1?
0d．2?
0a．j1?
j2j1j2j1
解：
答案是a。
简要提示：
角动量守恒
6.已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为r，绕对称轴自转周期为t，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r，则那时该天体的：
（）
a.自转周期增加，转动动能增加；
b.自转周期减小，转动动能减小；
c.自转周期减小，转动动能增加；
d.自转周期增加，转动动能减小。
解：
答案是c。
22简要提示：
由角动量守恒，mr2?
0?
mr2?
，得转动角频率增大，所以55
转动周期减小。
转动动能为ek0?
12122mr2?
0,ek?
mr2?
2可得ekek0。
2525
7.绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则（）
a.两猴同时爬到顶点
b.甲猴先到达顶点
c.乙猴先到达顶点
d.无法确定谁先谁后到达顶点
解：
答案是b。
简要提示：
考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统对于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中，系
统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。
设滑轮关于上述转轴的转动角速度为?
，乙猴相对于绳子的向上速率为v0，则甲相对绳子向上运动的速率为2v0。
若绳子向甲这一边运动，速率为v，因此甲和乙相对地面向上运动的速率分别为（2v0?
v）和（v0+v）。
根据系统的角动量守恒定律，有
j?
?
m（v0?
v）r?
m（2v0?
v）r?
0
（2v0?
v）?
（v0?
v）?
j?
?
0mr
即（2v0?
v）?
（v0?
v）
即甲猴相对于地面的速率大于乙猴相对于地面的速率，故甲猴先到达顶点。
二填空题
1.半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad?
s–2的角加速度匀加速转动，则飞轮边缘上一点在转过2400时的切向加速度为；法向加速度为。
解：
答案是0.15m?
s–2；0.4?
?
m?
s–2。
2.一质量为0.5kg、半径为0.4m的薄圆盘，以每分钟1500转的角速度绕过盘心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以0.98n的切向力直至盘静止，则所需时间为s。
解：
答案是16s。
1mr2?
，?
?
?
t，2
?
mr50?
?
0.5?
0.4得：
t?
?
?
16s2f2?
0.98
3.一长为l，质量不计的细杆，两端附着小球ml1m1和m2（m1＞m2），细杆可绕通过杆中心并垂直于
杆的水平轴转动，先将杆置于水平然后放开，则刚填空题3图开始转动的角加速度应为。
简要提示：
由定轴转动定律，fr?
m2
解：
答案是2（m?
m）g。
（m1?
m2）l
ll2
简要提示：
由定轴转动定律，（m1g?
m2g）?
（m1?
m2）?
24
2（m1?
m2）g得：
?
?
（m1?
m2）l
4.如图所示，质量为m0，半径为r的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴无摩擦转动，若质量为m的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始向下运动，当m下降h的距离时，m的动能与m0的动能之比为。
2m解：
答案是。
m0
简要提示：
由v?
?
r，，得：
ekm2m?
ekm0m0
填空题4图
填空题5图
?
?
?
?
如图所示，?
、?
?
两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器c?
使它们连结．开始时?
?
轮静止，?
轮以角速度?
a?
转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用．当两轮连结在一起后，共同的角速度为?
．若?
?
轮的转动惯量为?
ja，则?
?
轮的转动惯jb＝?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
．
解：
答案是ja（?
a?
?
）/?
简要提示：
两飞轮不受外力矩的作用，所以系统的角动量守恒，得：
ja?
a?
（ja?
jb）?
?
所以：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
jb?
ja（?
a?
?
）/?
?
6.一位转动惯量为j0的花样滑冰运动员以角速度?
?
0自转，其角动量为；转动动能为。
当其收回手臂使转动惯量减为j0/3时，则其角速度变为；转动动能变为。
22解：
答案是j0?
?
0；j0?
0/2；3?
?
0；3j0?
0/2
简要提示：
角动量守恒
7.一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动，台上有一辆玩具小汽车相对台面由静止启动，当其绕轴作顺时针圆周运动时，转台将作转动；当汽车突然刹车停止转动的过程中，系统的守恒；而和不守恒。
解：
答案是逆时针；角动量；动量；机械能
三计算题
t。
42
求：
（1）杆摆动的角速度和角加速度；
（2）距上端0.5m处的一点的速度和加速度。
cos
d?
?
2?
d?
?
3?
?
?
sint;?
?
?
?
cost解：
（1）?
?
dt162dt821.一细杆绕其上端在竖直平面内摆动，杆与竖直方向的夹角?
?
?
?
（2）v?
?
l?
?
?
2
16sin?
32cos?
2t；an?
?
l?
2?
4
128sin2?
2t
2.如图所示，半径ra=0.1m的a轮通过皮带
b与半径rc=0.25m的c轮连在一起。
已知a轮以raa–20.5?
rad?
s的角加速度由静止匀加速转动，皮带不
滑动，求：
（1）c轮达到每分钟100转所需的时间；
（2）此时两轮边缘上一点的速度、加速度分别为多计算题2图
少？
解：
（1）皮带不滑动，所以?
ara?
?
crc；?
c?
2?
?
?
10?
/3rad?
s?
1
得：
?
a?
（rc/ra）?
c?
25?
/3rad?
s?
1，t?
?
a/?
?
16.7s
22ana?
?
ara?
68.5m?
s?
2；anc?
?
crc?
27.4m?
s?
2
3.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图
【篇三：
《刚体定轴转动》答案】
>一、选择题
1（b），2（b），3（a），4（d），5（c），6（c），7（c），8（c），9（d），10（c）二、填空题
1212ma
l
?
mgl参考解：
m＝?
dm＝?
?
?
gm/l?
rdr?
12
?
mgl
（9）.
?
j
?
mr
2
?
?
2
1
j?
mr
（10）.?
?
3gsin?
/l
三、计算题
12mr
2
，其中m为圆形平板的质量）
解：
在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为dm?
?
总摩擦力矩m?
mg?
r
2
?
2?
r?
rdr23
?
r
dm?
?
mgr
故平板角加速度?
=m/j
设停止前转数为n，则转角?
=2?
n
由?
02?
2?
?
?
4?
mn/j可得n?
j?
0
2
4?
m
2
2.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为m、半径为r，其转动惯量为
12mr
2
，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速
度与时间的关系．
解：
根据牛顿运动定律和转动定律列方程
1
对物体：
mg－t＝ma①对滑轮：
tr=j?
②运动学关系：
a＝r?
③将①、②、③式联立得a＝mg/（m＋∵v0＝0，
∴v＝at＝mgt/（m＋
1212
mm）
m）
3.为求一半径r＝50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8kg的重锤．让重锤从高2m处由静止落下，测得下落时间t1＝16s．再用另一质量m2=4kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．
解：
根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得tr－mf＝ja/r①mg－t＝ma②h＝
12
at③
2
则将m1、t1代入上述方程组，得
a1＝2h/t1＝0.0156m/s2t1＝m1（g－a1）＝78.3nj＝（t1r－mf）r/a1④将m2、t2代入①、②、③方程组，得
2
2
m
j=（t2r－mf）r/a2⑤
4.一转动惯量为j的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?
0．设它所受阻力矩与转动角速
-
度成正比，即m＝－k?
（k为正的常数），求圆盘的角速度从?
0变为?
0时所需的时间．
2
1
解：
根据转动定律：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
jd?
/dt=-k?
?
?
?
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?
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?
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?
?
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?
?
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?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
∴两边积分：
d?
?
1
?
?
kj
dt
t
?
?
?
0/2
?
d?
?
?
?
kj
dt
得ln2=kt/j∴t＝（jln2）/k
5.某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为
2
m的砝码，砝码彼此相距l1（每一砝码离转轴码离转轴为
12
12
l1）,当此人将砝码拉近到距离为l2时（每一砝
l2），整个系统转速变为n2．求在此过程中人所作的功．（假定人在收臂过程中
自身对轴的转动惯量的变化可以忽略）
解：
（1）将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功w等于系统动能之增量：
w＝?
ek＝
12（j0?
12
ml2）4?
n2?
2
?
2
12
（j0?
12
ml1）4?
n1
222
这里的j0是没有砝码时系统的转动惯量．
（2）过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：
2?
（j0＋
12
ml1）n1=2?
（j0＋
2
12
ml2）n2
2
∴j0?
ml1n1?
l2n2
2?
n2?
n1?
2
?
22
?
2
2
（3）将j0代入w式，得w?
?
mn1n2?
l1?
l2?
6.一质量均匀分布的圆盘，质量为m，半径为r，放在一粗糙水平面上（圆盘与水平面之间的摩擦系数为?
），圆盘可绕通过其中心o的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求
（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．
（2）经过多少时间后，圆盘停止转动．（圆盘绕通过o的竖直轴的转动惯量为
12mr
2
，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩）
解：
（1）以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴o的角动量守恒．mv0r＝（?
?
12
mr2＋mr2）?
mv0
?
1?
?
m?
m?
r?
2?
（2）设?
表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为m
f
?
?
r
r?
g?
?
2?
rdr＝（2/3）?
?
?
gr＝（2/3）?
mgr
12
3
设经过?
t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－mf?
?
t＝0－j?
＝－（∴?
?
t?
3
mr2＋mr2）?
＝-mv0r
mv0r
?
3mv02?
mg
mv0rm
f
?
?
2/3?
?
mgr
7.一匀质细棒长为2l，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点o发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心
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