1980年全国高考数学试题及其解析Word文档格式.docx

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附加题

问a、b应满足什么条件,使得对于任意m值来说,直线（L）与椭圆（E）总有公共点.

N=bx

=（alogab）x=axlogab,

∴xlogab=logaN.

∵b≠1,logab≠0,

五、证明:

用反证法.假如平面N与平面M平行,则PA也垂直于N,因此PA与PB重合,B点与A点重合,但这与题设矛盾,所以平面N与平面M相交.

设平面N与平面M的交线为l.

∵PA⊥平面M,∴PA⊥l.

又∵PB⊥平面N,∴PB⊥l.

∴l⊥平面PAB,∴l⊥AB.

六、解:

（1）M=1,m=-1,

（2）f（x）在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m.

而任意两个整数间的距离都≥1.因此要使任意两个整数间函数f（x）至少有一个值是M与一个值是m,必须且只须使f（x）的周期≤1.

可见,k=32就是这样的最小正整数.

七、解法一:

设CD=h,AB=c,BD=x,

则AD=c-x.

即x2=c（c-x）,

即x2+cx-c2=0,

∵取负号不合题意,

又依直角三角形的性质,有

AC2=AD·

AB=c（c-x）.

但x2=c（c-x）,∴AC2=x2,

解法二:

由题设有（CD·

BD）2=（CD·

AD）·

（CD·

AB）,

∴BD2=AD·

AB.

但AC2=AD·

AB,

∴BD=AC.

两端乘以正数sin

问题化为证明

2sin

sin2

≤1+cos

.

而2sin

=4sin2

cos

=4（1-cos2

）cos

=4（1-cos

）（1+cos

所以问题又化为证明不等式

（1+cos

）[4（1-cos

-1]≤0.

8t2（1-t2）≤（1+t2）2,

即-9t4+6t2-1≤0,

-（3t2-1）2≤0.

∴不等式成立.

九、解:

设圆的方程为

（x-k）2+y2=1.

再设圆与抛物线的一个交点为P（x0y0）.

在P点抛物线的切线与圆的切线垂直,必须且只须圆的半径与抛物线在P点相切.

由

（1）、

（2）式消去y0,得x0=-k,

将

（2）代入（3）,得（x0-k）2+2x0-1=0,

将x0=-k代入,得4k2-2k-1=0,

由于对称性,圆与抛物线的另一交点（x0,-y0）处的切线也互相垂直.

解法一:

消去参数,得

消去y,整理得

（1+a2m2）x2+2（a2mb-1）x+a2b2-a2+1=0.

（a2mb-1）2-（1+a2m2）（a2b2-a2+1）≥0.

化简并约去a2得

（a2-1）m2-2bm+（1-b2）≥0.

对任何m的值,要使这个式子永远成立,条件是

即为所求的条件.

直线（L）即y=mx+b;

它通过P（0,b）点,斜率为m.

如果P（0,b）落在（E）内或（E）上,如P1,则过P1点作任意直线（L）显然与椭圆（E）总有公共点.

如果P（0,b）落在（E）外,如P2,那么由P2向椭圆作两切线,则（E）上所有的点都在两切线的一个夹角内,所以可以选择斜率m的值,使直线（L）落在这个夹角的补角内,（L）与（E）就没有公共点了.

因此,（L）与（E）总有公共点的充要条件是p（0,b）点落在（E）内或（E）上.

要使（E）与y轴有公共点,其充要条件是│a│≥1;

这时,（E）与y轴的

文史类参考答案及解析

一、解：

原式=

二、解略：

方程组的解为

三、证：

将圆的直径AB所在的直线取为X轴，圆心作为原点，不妨设定圆的半径为1，于是圆的方程是

x2+y2=1.

A、B的坐标是A（-1，0）、B（1，0）。

设P（x,y）是圆上任一点，则有y2=1-x2.∵PA的斜率为

，

PB的斜率为

∴

∴PA⊥PB，∠APB为直角。

四、解：

设1979年的工业总产值为a，又设1980的轻工业产值比上一年增长x%，则按题意，1980年的轻工业产值为

解得：

x=32。

答：

略。

五、解：

六、证：

1。

S△ABC=S△ADC，

且△ABC与△ADC有同底AC，

∴两高线相等：

BE=DF。

设AC与BD交于点O，则

Rt△BOE≌Rt△DOF。

∴OB=OD。

即AC平分BD。

（若E、O、F重合、则已有BO=BE=DF=DO）

2．逆命题：

若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形。

这个逆命题是正确的。

证明如下：

在上图中，由于OB=OD，∠BOE=∠DOF（对顶角），

∠BEO=∠DFO=Rt∠，∴△BOE≌△DOF。

∴BE=DF，即两高线相等。

∴S△ABC=

AC·

BE=

DF=S△ADC。

七、解：

1.

八、解：

1.利用公式sec2t=1+tg2t,得

∴曲线的直角坐标普通方程为

图略。

2．当

时，x≥1，y≥0,得到的是曲线在第一象限的部分（包括（1，0）点）;

当

时，x≤-1，y≥0,得到的是曲线在第二象限的部分（包括（-1，0）点）。