3最大公因数和最小公倍数Word下载.docx

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短除法，分解质因数法，辗转相除法

分解质因数：

把一个合数写成几个质数相乘的形式。

辗转相除法求最大公因数的步骤：

①用较大数÷

较小数=商……余数

②除数÷

余数=商……余数

……

以此类推，除到没有余数为止，最后一个除数就是这两个数的最大公因数

例1.利用分解质因数法找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数.

144和255240和96

例2.利用辗转相除法求出以下各组数的最大公因数。

377和221511和1314

我爱展示

1.用短除法求以下各组数的最大公因数和最小公倍数。

63和84

2.利用分解质因数法找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数

96和7290和700

3.利用辗转相除法求出以下各组数的最大公因数。

3009和25731085和1178

知识点讲解2：

例1.如果a、b互质〔a和b都是自然数，且a，b≠0〕，那么a和b的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。

例2.a＝2×

3×

5，b＝2×

11，那么a、b的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。

1.m和n都是自然数，m÷

n=8，m和n的最大公因数是〔〕，m和n的最小公倍数是〔〕。

2.A＝2×

5，B＝2×

5×

7，A和B的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。

3.把自然数a与b分解质因数，得到a＝2×

m，b＝3×

m，如果a与b的最小公倍数是210，那么m＝〔〕。

导学二：

最大公因数的应用

例1.将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体，分割成同样大小的正方体，并使它们的体积尽可能大且没有多余，这些正方体的棱长是多少？

可分割成多少个？

例2.某幼儿园大班老师借阅图书，如果借37本，平均分给每个小朋友后还剩1本；

如果借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；

如果借75本，平均分给每个小朋友后还剩3本。

这个班的小朋友最多有多少人？

1.有三根木棒，一根长24米，一根长8米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？

一共可以截成多少段？

2.用48朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

假设每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，每个花束里最少有几朵花？

3.有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给假设干个小学生，分到最后铅笔余13支、橡皮余8块，问最多分给了多少个小学生？

4.有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒，平均奖给假设干个优秀少先队员，结果圆珠笔多出1支，笔记本少1本，笔盒少2个，获奖的少先队员最多有多少人？

导学三：

最小公倍数的应用

例1.用一些长3厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体拼一个正方体，这个正方体的棱长最短是多少？

例2.有一个不为1的自然数，被6除余1，被8除余1，被12除也余1，这个自然数最小是多少？

例3.有一个自然数，被3除余2，被6除余5，被8除余7，这个自然数最小是多少？

1.五年级学生人数在140到150人之间，要分成12人一组、18人一组都恰好分完，这个年级有多少人？

2.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是9个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？

3.同学们排队做操，不管是每行站4人，还是每行站5人，或每行站7人，最后都正好多出2人。

至少有多少人做操？

4.航模兴趣小组去参观展览，参观队伍每行6人那么多2人，每行8人那么多4人，问：

航模兴趣小组去参观的同学最少有几人？

导学四：

最大公因数和最小公倍数综合运用

两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积：

即：

a×

b=（a,b）×

[a,b]

例1.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

例2.两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

1.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？

2.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？

3.求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

4.两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。

限时考场模拟

1.a＝2×

m〔m是自然数且m≠0〕，如果a和b的最大公因数是21，那么m是〔〕，a和b的最小公倍数是

〔〕。

2.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？

每个班至少分到了三种水果各多少千克？

3.有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？

课后作业

1.如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。

2.用长24cm、宽18cm的长方形铁片，摆成一个正方形〔中间没有空隙〕，至少要用多少块这种长方形铁片？

3.A＝2×

7，B＝2×

2×

5，A和B的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。

4.一筐苹果2个2个拿，3个3个拿，或者5个5个拿都正好拿完，这筐苹果最少有〔〕个。

5.甲数＝2×

7，乙数＝2×

7，甲、乙两数的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。

6.六一儿童节那天，某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨，去看望福利院的小朋友，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？

7.有两路公共汽车，11路和8路。

11路每10分钟发一次车，8路每8分钟发一次车。

11路和8路的起点站都在一起，请问这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？

8.一班同学参加课外活动，如果分为4人一组，或分为6人一组，或分为9人一组，都恰好分完没有剩余，这个班至少有多少人？

9.五年级三个班分别有36人、48人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？

1、总结一下本节课的知识点。

2、把本讲的例题，习题复习一遍，完成老师规定的作业。

3、建立错题集，整理、复习错题本，做到下一讲“有备而来〞。

4、周五告诉老师学校的进度和遇到的问题。

1.〔5，6〕＝1，[5，6]＝30；

〔64，16〕＝16，[64，16]＝64；

〔24，56〕＝8，[24，56]＝1682.b，a

3.4，9

4.7，728；

21,126

导学一

短除法，分解质因数法，辗转相除法例题

1.〔144，255〕=3，[144，255]=12240；

〔240，96〕=48，[240，96]=480；

解析:

144=2×

3,255=3×

17，最大公因数是3，最小公倍数是2×

17=12240240=2×

5，96=2×

3，最大公因数是2×

3=48，最小公倍数是

5=480

2.〔377，221〕=13，〔1314，511〕=73。

377÷

221=1.....156,221÷

156=1....65,156÷

65=226,26÷

13=2，最大公因数是13。

1314÷

511=2....292,511÷

292=1....219,292÷

219=173,219÷

73=3,最大公因数是73。

1.21，252

2.〔96,72〕=24,[96,72]=288；

〔90,700〕10,[90,700]=6300

96=2×

3，72=2×

3,〔96,72〕=2×

3=24，[96,72]=2×

3=288.90=2×

5,700=2×

7,〔90,700〕=2×

5=10,[90,700]=2×

7=6300

3.〔3009,2573〕=393；

〔1178,1085〕=31

3009÷

2573=1....436；

2573÷

436=5393；

436÷

393=43，〔3009,2573〕=393。

1178÷

1085=1....93；

1085÷

93=11....62；

93÷

62=1....31，62÷

31=2，〔1178,1085〕=31

例题

1.1，ab

2.6，330

1.n，m2.10，210

3.7

导学二

1.60〔个〕

〔60，45，75〕＝15，〔60÷

15〕×

〔45÷

〔75÷

15〕＝60〔个〕2.18

37-1＝36〔本〕，56-2＝54〔本〕，75-3＝72〔本〕,〔36，56，72〕＝18〔人〕

1.每段最长为4米；

17段

〔24，8，36〕＝4，所以每段最长为4米。

一共可以截成：

24÷

4＋8÷

4＋36÷

4＝17〔段〕2.5

〔48，72〕＝24，48÷

24＋72÷

24＝5〔朵〕3.84

433-13＝420〔支〕，260-8＝252〔块〕

〔420，252〕＝84，所以最多分给了84个小学生。

4.136-1＝135〔支〕，89＋1＝90〔本〕，178＋2＝180〔个〕

〔135，90，180〕＝45，获奖的少先队员最多有45人。

导学三

1.30cm

5＝30〔厘米〕2.25

[6，8，12]＝24，24＋1＝253.23

[3，6，8]＝24，24-1＝23

1.144

[12，18]＝36，36×

4＝144〔人〕2.72

[6，8，9]＝72，所以这包糖至少有72块。

3.142

[4，5，7]＝140，140＋2＝142〔人〕4.20

[6，8]＝24，24-4＝20〔人〕

导学四

1.15和90或者30和45。

当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×

1=15，15×

6=90；

当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×

2=20，15×

3=45。

所以，这两个数是15和90或者30和45。

2.3和120或3和120

我们把这两个自然数称为甲数和乙数。

因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。

根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷

120=3。

又因为〔甲÷

3=a，乙÷

3=b〕中，3×

b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。

当a和b是1和40时，所求的数是3×

1=3和3×

40=120；

当a和b是5和8时，所求的数3和3×

40=120

1.72

60÷

12=5,5=1×

5,12×

1=12,12×

5=60；

60＋12=722.240

720÷

180=4，60×

4=2403.36×

24=864

36、24两数的积一定等于36、24两数的最大公因数与最小公倍数的积。

4.65或13

78÷

13=6,6=1×

6=2×

3,13×

1=13,13×

6=78；

13×

2=26,13×

3=39。

这两个数是13和78或者26和39，所以它们的差

为65或13

1.7，210

2.香蕉：

3〔千克〕苹果：

8〔千克〕桔子：

5〔千克〕

〔42，112，70〕＝14香蕉：

42÷

14＝3〔千克〕

苹果：

112÷

14＝8〔千克〕桔子：

70÷

14＝5〔千克〕3.75

[8，18]＝72，72＋3＝75〔个〕

1.1，ab2.12

[24，18]＝72，〔72÷

24〕×

〔72÷

18〕＝12〔块〕3.10，420

4.30

5.42，210

6.最多可以分成40份同样的礼物

〔320，240，200〕＝40，所以最多可以分成40份同样的礼物。

7.至少过40分钟

[10，8]＝40，所以至少过40分钟两路车才第二次同时发车。

8.至少有36人

[4，6，9]＝36，所以这个班至少有36人。

9.6人

〔36，48，42〕＝6，所以最多每组有6人。