中考必备中考数学卷精析版四川眉山卷.docx

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中考必备中考数学卷精析版四川眉山卷

眉山市2012年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考生

数学试卷

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）

1．（2012四川眉山，1，3分）若|x|=5，则x的值是（）

A．5B．－5C．±5D．

【答案】C

2．（2012四川眉山，2，3分）下列运算正确的是（）

A．a5+a5=a10B．a3·a3=a9C．（3a3）3=9a9D．a12÷a3=a9

【答案】D

3．（2012四川眉山，3，3分）函数y=

中自变量x的取值范围是（）

A．x>2B．x≥2C．x≤2D．x<2

【答案】B

4．（2012四川眉山，4，3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示（保留三个有效数字）应为（）

A．6．75×10-5克B．6．74×10-5克C．6．74×10-6克D．6．75×10-6克

【答案】A

5．（2012四川眉山，5，3分）若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m<1B．m<-1C．m>1D．m>-1

【答案】A

6．（2012四川眉山，6，3分）下列命题中，真命题是（）

A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形

D．有一个角是600的等腰三角形是等边三角形

【答案】D

7．（2012四川眉山，7，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=200，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（）

A．300B．400C．500D．550

【答案】C

8．（2012四川眉山，8，3分）一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（）

A．平均数是4B．极差是5C．众数是3D．中位数是6

【答案】D

9．（2012四川眉山，9，3分）用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多可能是（）

A．17B．18C．19D．20

【答案】C

10．（2012四川眉山，10，3分）若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）

A．-7B．7C．3D．-3

【答案】

11．（2012四川眉山，11，3分）圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A．300B．600C．900D．1200

【答案】B

12．（2012四川眉山，12，3分）已知，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线

（x>0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·AC=160，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为

（x>0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=

；④AC+OB=12

.

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

第Ⅱ卷（非选择题共64分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分.将正确答案直接填在题中横线上.

13．（2012四川眉山，13，3分）因式分解：

ax2-2ax+a=．

【答案】a（x-1）2

14．（2012四川眉山，14，3分）如图，□ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．

【答案】2

15．（2012四川眉山，15，3分）已知：

如图，PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=1，PA=

，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

【答案】

16．（2012四川眉山，16，3分）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的人有人．

【答案】20

17．（2012四川眉山，17，3分）直线y=（3-a）x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：

|b-a|-

-|2-b|=．

【答案】1

18．（2012四川眉山，18，3分）在中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．

【答案】1

三、计算题：

本大题共2小题，每小题6分，共12分.

19．（2012四川眉山，19，6分）计算：

4cos300+（-

）-2-（

-1）

【答案】原式=

+4-（2

-1）

=

+4-2

+1

=5

20．（2012四川眉山，20，6分）解方程：

+3=

【答案】

+3=

1+3（x-2）=-（1-x）

1+3x-6=-1+x

2x=4

X=2

经检验：

x=2是方程的增根，舍去

∴原方程无解

四、本大题共2小题，每小题8分，共16分.

21．（2012四川眉山，21，8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，-2）．

（1）请在图中画出绕B点顺时针旋转1800后的图形；

（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

【答案】

（1）如图所示

△A/B/C/是所求图形

（2）D1（0，0）

D2（-2，-4）

D3（-4，-4）

22．（2012四川眉山，22，8分）如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东600方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东300方向，求河宽．

【答案】由题意可知

在Rt△BCD中，∠CBD=600，∠BCD=300

设BD=x，则BC=2x，CD=

x

在Rt△ACD中，∠CAD=300，∠ACD=600

∵tan∠CAD=

即

解得x=100

∴CD=100

答：

河宽CD为100

米.

四、本大题共2小题，每小题9分，共18分.

23．（2012四川眉山，23，9分）有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．

（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；

（2）因为四张卡片上有两张的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：

如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。

问这个游戏公平吗？

为什么？

如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

【答案】

（1）树状图如下：

或列表法如下表：

第二次

第一次

A

B

C

D

A

AB

AC

AD

B

BA

BC

BD

C

CA

CB

CD

D

DA

DB

DC

∴P（既有圆又有三角形）=

=

（2）∵P（既是中心对称图形又是轴对称图形）=

=

∴游戏不公平

可以改为：

抽出的两个图形中，如果有圆，小明赢；如果没有圆，小东赢

型号

A

B

进价（元/件）

150

80

售价（元/件）

200

100

24．（2012四川眉山，24，9分）青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A、B两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示，若客商计划采购A、B两种竹编工艺品共60件，所需的总费用为y元，其中A型工艺品x件.

（1）请写出y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）.

（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？

写出每种采购方案，并求出最大利润.

【答案】

（1）y=150x+80（60-x）

=70x+4800

（2）由题意得：

解之得：

∵x为正整数

∴有如下三种方案：

方案一：

购买A型工艺品44件，B型工艺品16件；

总利润为：

44×50+16×20=2520（元）

方案二：

购买A型工艺品45件，B型工艺品15件；

总利润为：

45×50+15×20=2550（元）

方案三：

购买A型工艺品46件，B型工艺品14件；

总利润为：

46×50+14×20=2580（元）

综上所述第三种方案所获利润最大，最大利润为2580元.

B卷（共20分）

一、本大题共1小题，共9分.

25．（2012四川眉山，25，9分）已知：

如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE=CF.

（1）求证：

BM⊥DF；

（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME·MB.

【答案】

（1）证明：

∵正方形ABCD

∴BC=DC

又∵CE=CF，∠BCE=∠DCF=900

∴△BCE≌△DCF（SAS）

∴∠CBE=∠CDF

∴∠CBE+∠BEC=∠CDF+∠DEM=900

∴BM⊥DF

（2）解：

∵BE平分∠DBC，根据

（1），可知：

∠BCM=∠F=67.50

∴BD=BF

∴DM=FM

∵正方形ABCD的边长为2

∴BD=BF=2

，CE=CF=2

-2

在Rt△DCF中

DF2=DC2+CF2=4+（2

-2）2=16-8

∴DM2=（

）2=4-2

∵∠CDF=∠CBE=∠DBM

∠DME=∠BMD

∴△DME∽△BMD

∴

即DM2=ME·MB

∴ME·MB=4-2

二、本大题共1小题，共11分.

26．（2012四川眉山，26，11分）已知：

如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．

（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；

（3）若E点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？

若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

【答案】

（1）∵A、C分别是直线y=3x+3与y轴和x轴的交点

∴A（0，-3），C（-1，0）

又∵△OAB是等腰直角三角形

∴B（3，0）

设过A、B、C三点的抛物线的解析式为：

y=ax2+bx+c

∴

解得：

∴y=-x2+2x+3

（2）设直线AB的解析式为：

y=kx+b

∵A（0，-3），B（3，0）

∴

解得

∴直线AB：

y=-x+3

∵CD∥AB

∴设直线CD的解析式为：

y=-x+b1

∵直线CD经过C（-1，0）

∴b1=-1

∴直线CD：

y=-x-1

又∵直线y=-x-1与抛物线y=-x2+2x+3相交于D点

∴

解得：

（与点C重合，舍去）或

∴D（4，-5）

（3）△PAB有最大面积

∵P点在抛物线上

∴设P（x，-x2+2x+3），过P作PE⊥x轴于E点

=

+

-

=

+

-

=

∴当x=

时，

=

当x=

时，y=-x2+2x+3=

∴P（

，

）