七年级数学数学世界测试Word文档格式.docx

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评注：

观察、归纳法是重要的数学思维方法，解题关键是先找出不变的量，再找出变化的量与不变量（或两变化量）之间的关系，这是近几年中考的常见题．

例2数一数图中有多少条线段，如图．

可采用分类讨论法解，也可先找出过一个字母的所有线段，然后求和．

解法一：

设每一段长为1个单位，则图中长为1个单位的线段有5条；

长为2个单位的线段有4条；

长为3个单位的线段有3条；

长为4个单位的线段有2条；

长为5个单位的线段有1条．故共有15条线段．

解法二：

以A为其中一个端点的线段有5条；

同理，以B，C，D，E，F为其中一个端点的线段各有5条，即共有30条，但在这30条线段中，图中的每一条线段都被重复计算了一次，如AB在以A为端点的线段时算了一次，在以B为端点的线段时又算了一次，故图中共有15条线段．

方法提炼：

由本例解法二不难得出，当一条线段上有n个点（包括两端点）时，图形中共有线段1+2+3+…+（n-1）=

条．

2．在现实生活中的应用

例3（05年黄冈市中考·

课改卷）阅读下列材料，解答问题．

饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节．东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人．经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各为60天．原来，学生饮水一般都是购买纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、科季平均每天要买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水．学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元．每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度．

问题：

（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费________元．

（2）购买饮水机解决学生饮水问题后，请计算：

每班当年共要花费多少元钱来购买纯净水饮用？

（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节省______元钱．

分析：

（1）只需算出每个学生一年购买纯净水的瓶数乘以1．5元即可．

（2）先算出购买纯净水的钱数．再加上电费及购买饮水机的钱数即可．

（1）∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶．

∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水；

夏天要购买120瓶矿泉水．

∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水．

即一个学生全年共花费1.5×

300=450元钱．

（2）购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：

春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需

×

4=320桶，夏季每天5桶，共要60×

5=300桶．冬季每天1桶，共60桶．

∴全年共要纯净水（320+300+60）=680桶．

故购买矿泉水费用为：

680×

6=4080元．

使用电费为：

240×

10×

0.5=600（元）．

故每班学生全年共花费：

4080+600+150=4830（元）．

（3）∵一个学生节省的钱数为：

450-

=353.4元．

∴全体学生共节省的钱数为：

353.4×

24×

50=424080元．

此题各种数据较多，解题时，我们可把数据进行归类．考查学生的理解能力和分析能力，解

（2）时不要忘了加上购买饮水机的钱数．

3．逻辑推理

例4他们是做什么（工作）的？

在一个小城镇里，居住着四个要好的朋友．他们分别是林涛、吉姆、李雷、汤姆．他们有着不同的工作，一个是农民，一个是医生，一个是木匠，一个是警察．一天，汤姆的儿子摔折了腿，于是汤姆就带着儿子去看医生，这个医生的姐姐是李雷的妻子．农民还没有结婚，他有许多良种母鸡，吉姆经常买这个农民的鸡蛋．警察每天都会看到李雷，因为他们是邻居．

1．由农民还没有结婚可以推断出：

（1）汤姆不民农民（他有儿子）；

（2）李雷不是农民（他有妻子）以及吉姆不是农民（他经常买农民的鸡蛋）．

由此，可以证明林涛是农民．

2．由汤姆带儿子看医生，可以推断出：

（1）汤姆不是医生；

（2）李雷不是医生（李雷的妻子是医生的姐姐）以及林涛不是医生（上证为农民）．

由此，可以证明吉姆是医生．

3．由警察每天看到李雷，可以推断出：

（1）李雷不是警察以及李雷不是医生（上证）；

（2）李雷不是农民（上证）．由此，可以证明李雷是木匠．

4．自然，汤姆是警察了．

林涛（农民）；

吉姆（医生）；

李雷（木匠）；

汤姆（警察）．

拓展延伸：

推理能力是数学中的一种重要能力．

第一章走进数学世界全章测试

（时间：

90分钟满分：

100分）

一、填空题（每小题3分，共24分）

1．时钟3点整时，时针与分针的夹角为_____度，3点半时，时针与分针的夹角为_____度．

2．我们知道：

=1-

，

=

-

，…那么

=_________．

3．请找出6个不同的自然数，分别填入下面6个方框中，使等式成立．

4．如图1-3，在

（1）中，互不重叠的三角形共有4个；

在图

（2）中，互不重叠的三角形共有7个；

在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个；

则在第10个图形中，互不重叠的三角形共有______个．

5．按规律填数：

（1）9，18，15，30，27，54，□，□；

（2）1，3，11，43，□；

（3）4，11，32，95，□．

6．某学校的篮球场长A米，宽B米，它的长比宽多C米，周长为D米，面积为E平方米．现给出数字：

86，13，420，15，28，若A，B，C，D，E分别代表所给数字中的某个数，则其中B=_______．

7．猜谜语：

（1）千人分在北上下（打一数学常用字）________；

（2）一人立在口上边（打一数学常用字）________．

8．“五一”节期间各大商场开始了打折促销活动，在同样一种服装，甲商场原标价为200元/件，现打8折出售；

乙商场原标价为300元/件，现打6折出售，那么应到_______市场去买划算．

二、选择题（每小题3分，共24分）

9．一个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是（）

A．35B．31C．21D．28

10．火车票上的车次号有两个意义，一个数字越小，表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～598次为普客列车；

二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）．

A．20B．119C．120D．319

11．请在下列数据中选择你的步长（）

A．50mmB．50cmC．50dmD．50m

12．一座楼房每上一层要走21级台阶，小娜家住在6楼，那么到小娜家共需走的台阶级数是（）

A．126B．105C．147D．84

13．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）

A．教室地面的面积B．黑板面的面积

C．课桌面的面积D．铅笔盒盒面的面积

14．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加施行团外出旅游．甲旅行团说：

“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行团说：

“家庭旅游可按团体票计价，每人均按全价的

收费．”若这两家旅行社每人的原全票价都为100元，那优惠条件是（）

A．甲比乙优惠B．乙比甲更优惠

C．甲与乙相同D．与原票价有关

15．找出3，7，15，（），63的规律，在括号里应填上（）

A．46B．27C．30D．31

16．（05年安徽省中考．课改卷）根据下图1-4所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）

A．a<

cB．a<

bC．a>

cD．b<

c

三、解答题（共52分）

17．（5分）计算202-201+200-199+…+4-3+2-1．

18．（9分）某商店出售一种商品，有如下几种方案：

（1）先提价10%，再降价10%；

（2）先降价10%，再提价10%；

（3）先提价20%，再降价20%．

问：

这三种方案调价的结果是否一样？

最后是不是都恢复了原价？

19．（9分）如图1-5，盒子上挂着一串珠子，珠子有黑有白，其排列有一定规律．现在有一部分珠子放在盒内，请找出它们的排列规律，并回答下列问题：

盒内有多少颗珠子？

这一串珠子一共有多少颗？

黑珠子有几颗？

20．（10分）清末大文豪俞樾先生，曾写过一首脍炙人口的五言诗，其中的一节是：

重重叠叠山，曲曲环环路；

丁丁东东泉，高高下下树．

有趣的是，如果将它们改写成下面的竖式加法形式，它仍然是成立的．

重曲丁高

+重叠+曲环+丁东+高下

叠山环路东泉下树

以上4个加法等式，每个汉字都代表一个阿拉伯数字，要求在同一个式子中，凡相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，另外又必须遵守通常的书写习惯，例如两位数不能以0开头等等，请你想一想，能否通过简单的分析方法，求出这4个等式的答案？

21．（10分）小张、小李、小王出生在北京、上海、武汉，他们是歌唱、相声、舞蹈演员．已知：

（1）小王不是歌唱演员；

（2）小李不是相声演员；

（3）歌唱演员不出生在上海；

（4）相声演员出生在北京；

（5）小李不出生在武汉．

根据以上信息，你能否分别确定他们的出生地和职业，请说明理由．

22．（9分）小明妈妈给客人烧水泡茶，洗水要用1分，烧开水要用15分，洗茶要用1分，洗茶杯要用1分，拿茶叶要用2分，小明估算一下，完成这些工作要花20分，为了让客人早点喝上茶，你认为怎样安排最合理，多少分钟能泡好茶？

数学与生活----ISBN国际标准书号

你一定有购买书籍的经验吧!

不管是数学类、计算机类、游戏类、文学类……书籍，看看书本的封面或封底你一定可以发现一些相类似的条形码，例如：

ISBN7-5617-2712-1，它的名字就叫做ISBN国际标准书写（InternationalStandardBookNumber）简称为ISBN．这些阿拉伯数字有什么含义呢？

ISBN国际标准书号一共分为四组10个号码：

第一组号码是国别语种识别代号：

用以识别出版社所属的国家、语言、地域等．其中7代表中华人民共和国出版的中文书籍；

第二组号码是出版社识别代号：

用以识别出版社．北京大家出版社的代号就是301；

第三组号码是书名版别代号：

由出版社自行为新出版的书种或版本编配．

第四组号码是校验码：

用以核对书号是否正确．

ISBN中的校验码是如何得到的呢？

它是用10至2这9个数分别去乘标准书号的前9位数，其乘积之和加上校验码再除以常数11，如能整除，说明书号正确，如不能整除，说明书号错误．

答案:

1．9075

2．

3．248162448

4．31点拨：

各个图形互不重叠的三角形依次为3+1，3×

2+1，3×

3+1，…，则第10个图形共有（3×

10+1）个．

5．

（1）51102

（2）171（3）284

6．15点拨：

A=28，B=15，C=13，D=86，E=420．

7．

（1）乘

（2）倍

8．甲点拨：

甲商场售价：

200×

0.8=160（元），乙商场售价300×

0.6=180（元）．

9．B点拨：

设这个数为x，有（x+6-2）÷

5=7．

10．C11．B

12．B点拨：

6楼需上5层台阶，需走21×

（6-1）=105．

13．C点拨：

天安门广场的百万分之一的面积约为0.44平方米，约为课桌面的面积．

14．B点拨：

甲：

2×

100+100×

=250（元），乙：

100×

3=240（元）．

15．D．点拨：

后一个数是前一个数的2倍加1．

16．C点拨：

2个a=3个b，所以a>

b；

2个b=3个c，所以b>

c，进而a>

c．

17．解：

原式=（202-201）+（200-199）+…+（4-3）+（2-1）=101．

18．解：

设原价为a元，则

（1）、

（2）的结果是

a元；

（3）的结果是

a元，三种方案都没有使出售价格恢复．

19．解：

由排列找规律：

一白一黑，一白二黑，一白三黑……盒内有[5+6+7+（8-2）]颗黑珠+3颗白球=27颗；

共有1+2+3+…+10=55（颗）；

黑珠子共有1+2+3+…+9=45（颗）．

20．解：

5678

+56+67+78+89

61738597

21．解：

小张：

出生在武汉，职业歌唱；

小王：

出生在北京，职业相声演员；

小李：

出生在上海，职业舞蹈．

理由：

由条件（5）知，小李出生在北京或上海，如果小李出生在北京，由条件（4）知他是相声演员，与条件

（2）矛盾，所以小李一定出生在上海；

再由条件

（2）、（3）知，小李一定是舞蹈演员，确定了小李的出生地和职业后，由条件

（1）、（4）知，小王一定是相声演员，出生在北京．确定了小李、小王的出生地和职业后，小张一定出生在武汉，是歌唱演员．

22．16分最合理点拨：

应这样安排：

先洗水壶，再烧开水，共计16分钟．在烧开水的过程中，可以顺便洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶．