人教版初中七年级数学上册《第二章整式的加减》教案Word文档格式.docx

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上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题

（2）、（3）进行加减运算，化简．

二、新授

2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_______元．

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．

（4）数n的相反数是_______．

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．

上面各问题的代数式分别是：

6a2，a3，2.5x，vt，-n．

观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：

6a2表示6×

a2，a3表示1×

a3，2.5x表示2.5×

x，vt表示1×

v×

t，-n表示-1×

n．

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：

-2，a，

，都是单项式，而

，1+x都不是单项．

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：

6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-

的系数是-

．

单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；

vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n包书有_______册．

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．

教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．

强调：

单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．

用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？

让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．

三、巩固练习

1．下列各式是不是单项式？

为什么？

（1）x-2y；

（2）-

；

（5）-1．

2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．

（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．

3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．

4．课本第56页练习1、2题．

四、课堂小结

师生互动，共同学习小结本节课内容．

1．什么叫单项式？

举例说明．

2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？

是单项式吗？

3．什么叫单项式的系数？

什么叫单项式的次数？

五、作业布置

1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

第二课时

教学目标

1.使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．

2.通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．

教学重、难点

1．重点：

多项式以及有关概念．

2．难点：

准确确定多项式的次数和项．

教学过程

一、课堂引入

一、复习提问1．什么叫单项式？

2．怎样确定一个单项式的系数和次数？

-

的系数、次数分别是多少？

3．列式表示下列问题：

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．

（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

（1）

（2）

二、新授

请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．

1．几个单项式的和叫做_________；

2．在多项式中，每个单项式叫做_________；

3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；

4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．

（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．

（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-

xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-

xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式．

单项式和多项式统称为整式，例如：

100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲数x的

与乙数y的

的差可以表示为_________．

（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．

（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．

例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？

如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度

这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．

当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；

当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；

乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度为32.5千米/时．

三、巩固练习

1．课本第59页练习，课本第61页第10题．

四、课堂小结

1．什么叫做多项式？

多项式是整式吗？

整式是多项式吗？

2．什么叫多项式的基？

什么叫做常数项？

什么叫做多项式的次数？

1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题．

第三课时

整式的加减

1.了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．

2.能先合并同类项化简后求值．

3.经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．

4.掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．

掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

多字母同类项的合并．

教学过程

一、新课引入

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？

怎样化简呢？

我们来看本章引言中的问题

（2）．

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×

2.1t，

即100t+252t

1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

二、、新授

（1）运用有理数的运算律计算：

100×

2+252×

2=______；

（-2）+252×

（-2）=________．

2=（100+252）×

2=352×

2

（-2）=（100+252）×

（-2）=352×

（-2）

我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×

t=352t．

事实上，100t+252t与100×

2和100×

（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：

100t+252t=（100+252）t=352t

2．填空:

（1）100t-252t=（）t；

（2）3x2+2x2=（）x2；

（3）3ab24ab2=（）ab2．

观察

（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；

（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；

（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·

ab2=0．

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．新课标第一网

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-

xy2；

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

例2．

（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=

（2）求多项式3a+abc-

c2-3a+

c2的值，其中a=-

，b=2，c=-3．

解：

（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，标出同类项）

=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2（系数相加，字母部分不变）

=-x-2（系数是“1”或“-1”时省略不写）

当x=

时，原式=-

-2=-

（2）3a+abc

-3a

=（3-3）a+abc+（-

+

）c2

=abc

当a=-

，b=2，c=-3时，原式=（-

）×

2×

（-3）=1

例3．

（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

课本第66页，练习第1、2、3题．

1．什么叫同类项？

字母相同，次数也相同的项是同类项吗？

2．什么叫合并同类项？

怎样合并同类项？

合并同类项的依据是什么？

1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．

第四课时

1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t-0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120（t-0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×

（-0.5）=220t-60

100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×

（-0.5）=-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t-0.5）=+120t-60③

-120（t-0.5）=-120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x-3）=x-3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）

-（x-3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；

要不变，则谁也不变；

另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

例1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；

（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．

例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

1．课本第68页练习1、2题．

2．计算：

5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．[5xy2]

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

第五课时

1.能根据题意列出式子：

会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．

2.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．

3.培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值．

列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．

2．难点：

列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．

一、引入新课

1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？

2．如何去括号，它的依据是什么？

二、新授

例1．

（1）求多项式2x-3y与5x+4y的和．

（2）求多项式8a-7b与4a-5b的差．

例2．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；

小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

例3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：

厘米）．

长

宽

高

小纸盒

a

b

c

大纸盒

1.5a

2b

2c

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）

=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）

=8ab+8ac+10bc

（2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）

=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc

=4ab+4ac+6bc

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

例4．求

x-2（x-

y2）+（-

x+

y2）的值，其中x=-2，y=

y2）

=

x-2x+

y2-

y2

=（

-2-

）x+（

）y2

=-3x+y2

当x=-2，y=

时

原式=-3×

（-2）+（

）2=6+

=6

1．课本第70页练习1、2、3题．

整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用．

1．课本第71页至第72页第4，6，9题．

第六课时

整式的加减复习

一、理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式；

掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；

能够正确地进行整式的加减运算．

二、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；

培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．

三、渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；

整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．

教学重难点：

利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算；

根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果；

一、复习旧知识

1、合并同类项定义、法则；

2、去括号法则。

3、　基础训练

计算

（1）（2ｘ－3ｙ）－（5ｘ＋4ｙ）

（2）－3ab-4a2+3a2-（-2ab）

（3）（3a2–ab+7）-（-4a2+2ab+7）

（4）（-x+2x2+5）+（4x2-3-6x）

4、列式计算

（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；

（2）-x2+3xy-2y2与-2x2+4xy-y2的差；

（3）一个多项式加上5x2+4x-1得-8x2+6x+2，求这个多项式；

5、求值：

2a2-b2+（2b2-a2）-（a2+2b2）,其中a=1/3,b=3.

二、归纳小结

　　1．整式的加减实际上就是______________________．

　　2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．

　　3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．结果更简单，体现我们数学中的简洁美．