在一阶近似下有：
Es／Ep=θk+εk
（1）
通过棱镜2的光强为：
（2）
将
（1）式代入
（2）式得到：
（3）
因为δ很小，所以可以取sinδ=δ，cosδ=1，得到：
（4）
整理得到：
（5）
无外加磁场下：
（6）
所以有：
（7）
于是在饱和状态下的克尔旋转角θk为：
Δθk=[δI（+Ms）-I（-Ms）]／4I0=δΔI／4I0（8）
I（+Ms）和I（-Ms）分别是正负饱和状态下的光强。
从式（8）可以看出，光强的变化只与克尔旋转角θk有关，而与εk无关。
说明在图5这种光路中探测到的克尔信号只是克尔旋转角。
在超高真空原位测量中，激光在入射到样品之前，和经样品反射之后都需要经过一个视窗。
但是视窗的存在产生了双折射，这样就增加了测量系统的本底，降低了测量灵敏度。
为了消除视窗的影响，降低本底和提高探测灵敏度，需要在检偏器之前加一个1/4波片。
仍然假设入射光为p偏振，四分之一波片的主轴平行于入射面，如图7所示：
此时在一阶近似下有：
。
通过棱镜2的光强为：
因为δ很小，所以可以取sinδ=δ，cosδ=1，得到：
因为角度δ取值较小，并且
，所以：
（9）
在饱和情况下Δεk为：
（10）
此时光强变化对克尔椭偏率敏感而对克尔旋转角不敏感。
因此，如果要想在大气中探测磁性薄膜的克尔椭偏率，则也需要在图5的光路中检偏棱镜前插入一个四分之一波片。
如图7所示。
图7SMOKE系统测量椭偏率的光路图
如图5所示，整个系统由一台计算机实现自动控制。
根据设置的参数，计算机经D/A卡控制磁场电源和继电器进行磁场扫描。
光强变化的数据由A/D卡采集，经运算后作图显示，从屏幕上直接看到磁滞回线的扫描过程，如图7所示。
表面磁光克尔效应具有极高的探测灵敏度。
目前表面磁光克尔效应的探测灵敏度可以达到10－4度的量级。
这是一般常规的磁光克尔效应的测量所不能达到的。
因此表面磁光克尔效应具有测量单原子层、甚至于亚原子层磁性薄膜的灵敏度，所以表面磁光克尔效应已经被广泛地应用在磁性薄膜的研究中。
虽然表面磁光克尔效应的测量结果是克尔旋转角或者克尔椭偏率，并非直接测量磁性样品的磁化强度。
但是在一阶近似的情况下，克尔旋转角或者克尔椭偏率均和磁性样品的磁化强度成正比。
所以，只需要用振动样品磁强计（VSM）等直接测量磁性样品的磁化强度的仪器对样品进行一次定标，即能获得磁性样品的磁化强度。
另外，表面磁光克尔效应实际上测量的是磁性样品的磁滞回线，因此可以获得矫顽力、磁各向异性等方面的信息。
图8表面磁光克尔效应实验扫描图样
三、实验仪器：
（1）光学减震台；
（2）光路系统,包括入射光路与接收光路；（3）励磁电源主机和可程控电磁铁；（4）前级放大器和直流电源组合器（a.为激光器提供精密稳压电源；b.将光电检测装置接收到的克尔信号作前级放大，并送入系统控制装置中的信号检测装置中；c.将霍尔传感器探测到的信号送入检测装置）；（5）信号检测主机；（6）控制系统和计算机。
测量装置
如图9所示，表面磁光克尔效应实验系统主要由电磁铁系统、光路系统、主机控制系统、光学实验平台以及电脑组成。
1）电磁铁系统
电磁铁系统主要由CD型电磁铁、转台、支架、样品固定座组成。
其中CD型电
磁铁由支架支撑竖直放置在转台上，转台可以每隔90°转动定位，同时支架中间的样品固定座也可以90°定位转动，这样可以在极向克尔效应和纵向克尔效应之间转换测量。
2）光路系统
光路系统主要由半导体激光器、可调光阑（两个）、格兰－汤普逊棱镜（两个）、会聚透镜、光电接收器、四分之一波片组成，所有光学元件均有外壳固定，并由不锈钢立柱与磁性开关底座相连。
半导体激光器输出波长650nm，输出功率2毫瓦左右，激光器头部装有调焦透镜，实验时应该调节透镜，使激光光斑打在实验样品上的光点直径最小。
可调光阑采用转盘形式，上面有直径分别为1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm、4mm、4.5mm、5mm、6mm共10个孔。
在光电接收器前同样装有可调光阑，这样可以减小杂散光对实验的影响。
格兰－汤普逊棱镜通光孔径8mm，转盘刻度分辨率1°，配螺旋测微头，测微头量程10mm，测微分辨率0.01mm，转盘将角位移转换为线位移，经过测量，外转盘转动10°，测微头直线移动3.00mm，所以测微移动0.01mm，转盘转动2′。
实验中设置消光位置偏转2°左右，所以侧微移动约0.6mm。
会聚透镜为组合透镜，焦距为157mm。
光电接收器为硅光电池，前面装有可调光阑，后面通过三芯连接线与主机相连。
四分之一波片光轴方向在外壳上标注，外转盘可以360°转动，角度测量分辨率1°。
3）主机控制系统
表面磁光克尔效应实验系统控制主机主要由光功率计部分、克尔信号部分和扫描电源部分组成。
光功率计部分由光功率计、光信号和磁信号前置放大器、激光器电源组成。
仪器前面板如图9所示：
图9SMOKE光功率计前面板示意图
面板中左边方框为光功率计，分为2μW，20μW，200μW，2mW四档切换，表头采用三位半数字电压表。
光功率计用来测量激光器输出光功率大小，以及通过布儒斯特定律来确定格兰－汤普逊棱镜的起偏方向。
中间增益调节方框内两个电位器分别调节光路和磁路信号的前置放大器放大倍数。
右边激光器方框为半导体激光器电源直流3V输出。
图10SMOKE光功率计后面板示意图
如图10所示，为SMOKE光功率计后面板示意图，最左边方框为电源插座，上部“磁路输入”将放置在磁场中的霍尔传感器输出的信号按照对应颜色接入SMOKE光功率计控制主机中，同样，“光路输入”将光电接收器中的输出的光信号接入SMOKE光功率计控制主机进行前置放大。
下部“磁路输出”和“光路输出”分别用五芯航空线接入SMOKE克尔信号控制主机后面板中的“磁信号”和“光信号”。
克尔信号控制主机主要将经过前置放大的光信号和磁路信号进行放大处理并显示出来，另外内有采集卡通过串行口将扫描信号与计算机进行通讯。
SMOKE克尔信号控制主机前面板如图11所示，
图11SMOKE克尔信号控制主机前面板示意图
图中，左边方框内三位半表显示克尔信号（切换时可以显示磁路信号），单位为“伏特”（V），实验中应该调节放大增益使初始信号显示约1.25V左右（具体原因见调节步骤）。
中间方框上面一排，通过中间“光路－磁路”两波段开关可以在左边表中切换显示光路信号和磁路信号，同时对应左右两边“光路电平”和“磁路电平”电位器可以调节初始光路信号和磁路信号的电平大小（实验时要求光路信号和磁路信号都显示在1.25V左右）。
下排中“光路幅度”电位器为光信号后级放大增益调节。
右边“光路输入”和“磁路输入”五芯航空插座与SMOKE克尔信号控制主机后面板“光信号”和“磁信号”五芯航空插座具有同样作用，平时只需接入后面板即可。
SMOKE克尔信号控制主机后面板如图12所示，
图12SMOKE克尔信号控制主机后面板
左边为220V电源插座，“光信号”和“磁信号”五芯航空插座与SMOKE光功率计控制主机后面板“光路输出”和“磁路输出”分别用五芯航空线相连。
“控制输出”和“换向输出”分别用五芯航空线与SMOKE磁铁电源主机后面板“控制输入”和“换向输出”相连。
“串口输出”通过九芯串口线与电脑相连。
磁铁电源控制主机主要提供电磁铁的扫描电源。
前面板如图13所示，
图13SMOKE磁铁电源控制主机
图中左边方框中表头显示磁场扫描电流，单位为“安培”（A），右边方框内上排“电流调节”电位器可以调节磁铁扫描最大电流，“手动－自动”两波段开关可以左右切换选择手动扫描和电脑自动扫描。
“磁场换向”开关选择初始扫描时磁场的方向。
“输出＋”和“输出－”接线柱与后面板“电流输出”两个红黑接线柱具有同等作用，实验中只接后面板的即可。
如图14所示，为SMOKE磁铁电源控制主机后面板示意图，
图14SMOKE磁铁电源控制主机后面板示意图
最左边为220V交流电源插座，“电流输出”接线柱与电磁铁相连。
“控制输入”和“换向输入”通过五芯航空线与SMOKE克尔信号控制主机后面板“控制输出”和”换向输出“分别相连。
“20V40V”两波段开关为扫描电压上限，拨至“20V”磁铁电源最大扫描电压为“20V”，此时最大扫描电流为“8A”，拨至“40V”磁铁电源最大扫描电压为“40V”，此时最大扫描电流为“12A”。
4）光学实验平台部分
FD-SMOKE-A型表面磁光克尔效应实验系统实验平台采用标准实验操作台，台面采用纯铁为基不锈钢贴面的光学平板，中间装有减震橡胶。
光学元件通过磁性开关底座与台面可以自由固定。
台面分为两块，尺寸为1m×0.5m的上面放置电磁铁，尺寸为1m×1m的上面放置光学元件。
四、实验内容及实验步骤：
1、仪器连接
1）将SMOKE光功率计控制主机前面板上激光器“DC3V”输出通过音频线与半导体激光器相连，将光电接收器与SMOKE光功率计控制主机后面板的“光路输入”相连，注意连接线一端为三通道音频插头接光电接收器，另外一端为绿、黄、黑三色标志插头与对应颜色的插座相连。
将霍尔传感器探头一段固定在电磁铁支撑架上（注意霍尔传感器的方向），另外一端与SMOKE光功率计控制主机后面板“磁路输入”相连，注意“磁路输入”也有四种颜色区分不同接线柱，对应接入即可。
将“磁路输出”和“光路输出”分别用五芯航空线与SMOKE克尔信号控制主机后面板的“磁信号”和“光信号”输入端相连。
2）将SMOKE克尔信号控制主机后面板上“控制输出”和“换向输出”分别与SMOKE磁铁电源控制主机后面板上“控制输入”和“换向输入”用五芯航空线相连。
用九芯串口线将“串口输出”与电脑上串口输入插座相连。
3）将SMOKE磁铁电源控制主机后面板上的电流输出与电磁铁相连，“20V40V”波段开关拨至“20V”（只有在需要大电流情况下才拨至“40V”）。
4）接通三个控制主机的220V电源，开机预热20分钟。
2、样品放置
本仪器可以测量磁性样品，如铁、钴、镍及其合金。
实验时将样品做成长条状，即易磁轴与长边方向一致。
将实验样品用双面胶固定在样品架上，并把样品架安放在磁铁固定架中心的孔内。
这样可以实现样品水平方向的转动，以及实现极克尔效应和纵向克尔效应的转换。
在磁铁固定架的一端有一个手柄，当放置好样品时，可以旋紧螺丝。
这样可以固定样品架，防止加磁场时，样品位置有轻微的变化，影响克尔信号的检测。
3、光路调整
1）在入射光光路中，可以依次放置激光器、可调光阑、起偏棱镜（格兰－汤普逊棱镜），调节激光器前端的小镜头，使打在样品上的激光斑越小越好，并调节起偏棱镜使其起偏方向与水平方向一致（仪器起偏棱镜方向出厂前已经校准，参考上面标注角度），这样能使入射线偏振光为p光。
另外通过旋转可调光阑的转盘，使入射激光斑直径最小
2）在反射接收光路中，可以依次放置可调光阑、检偏棱镜、双凸透镜和光电检测装置。
因为样品表面平整度的影响，所以反射光光束发散角已经远远大于入射光束，调节小孔光阑，使反射光能够顺利进入检偏棱镜。
在检偏棱镜后，放置一个长焦距双凸透镜，该透镜作用是使检偏棱镜出来的光汇聚，以利于后面光电转换装置测量到较强的信号。
光电转换装置前部是一个可调光阑，光阑后装有一个波长为650nm的干涉滤色片。
这样可以减小外界杂散光的影响，从而提高检测灵敏度。
滤色片后有硅光电池，将光信号转换成电信号并通过屏蔽线送入控制主机中。
3）起偏棱镜和检偏棱镜同为格兰－汤普逊棱镜，机械调节结构也相同。
它由角度粗调结构和螺旋测角结构组成，并且两种结构合理结合，通过转动外转盘，可以粗调棱镜偏振方向，分辨率为1o，并且外转盘可以360o转动。
当需要微调时，可以转动转盘侧面的螺旋测微头，这时整个转盘带动棱镜转动，实现由测微头的线位移转变为棱镜转动的角位移。
因为测微头精度为0.01mm，这样通过外转盘的定标，就可以实现角度的精密测量。
通过检测，这种角度测量精度可以达到2分左右，因为每个转盘有加工误差，所以具体转动测量精度须通过定标测量得到。
4）实验时，通过调节起偏棱镜使入射光为p光，即偏振面平行于入射面。
接着设置检偏棱镜，首先粗调转盘，使反射光与入射光正交，这时光电检测信号最小（在信号检测主机上电压表可以读出），然后转动螺旋测微头，设置检偏棱镜偏离消光位置1o－2o（具体解释见原理部分）。
然后调节信号SMOKE光功率计控制主机上的光路增益调节电位器和SMOKE克尔信号控制主机上“光路电平”以及“光路幅度”电位器，使输出信号幅度在1.25V左右。
5）调节节信号SMOKE光功率计控制主机上的磁路增益调节电位器和SMOKE克尔信号控制主机上“磁路电平”电位器，使磁路信号大小为1.25V左右。
这样做是因为采集卡的采集信号范围是0－2.5V，光路信号和磁路信号都调节在1.25V左右，软件显示正好处于介面中间。
4、实验操作
1）将SMOKE励磁电源控制主机上的“手动－自动”转换开关指向手动档，调节“电流调节”电位器，选择合适的最大扫描电流。
因为每种样品的矫顽力不同，所以最大扫描电流也不同，实验时可以首先大致选择，观察扫描波形，然后再细调。
通过观察励磁电源主机上的电流指示，选择好合适的最大扫描电流，然后将转换开关调至“自动”档。
2）打开“表面磁光克尔效应实验软件”，在保证通讯正常的情况下，设置好“扫描周期”和“扫描次数”，进行磁滞回线的自动扫描。
也可以将励磁电源主机上的“手动－自动”转换开关指向手动档，进行手动测量，然后描点作图。
3）如果需要检测克尔椭偏率时，按照图7的光路图，在检偏棱镜前放置四分之一波片，并调节四分之一波片的主轴平行于入射面，调整好光路后进行自动扫描或者手动测量，这样就可以检测克尔椭偏率随磁场变化的曲线。
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