贵州省铜仁地区中考数学模拟卷四 新人教版.docx

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贵州省铜仁地区中考数学模拟卷四新人教版

2013年铜仁地区中考数学模拟卷（四）

一．选择题（共10小题）

1．（2012铜仁）

的相反数是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．2

考点：

相反数。

解答：

解：

∵2+（﹣2）=0，

∴

的相反数是2．

故选D．

2．（2012铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

　　A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个

考点：

中心对称图形；轴对称图形。

解答：

解：

A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选B．

3．（2012铜仁）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

　　A．15，15　　B．15，15.5　　C．15，16　　D．16，15

考点：

众数；中位数。

解答：

解：

根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，

所以众数是15，

18名队员中，按照年龄从大到小排列，

第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，

所以，中位数是

=15.5．

故选B．

4．（2012铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．

　　B．

C．

　　D．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程。

解答：

解：

设原有树苗x棵，由题意得

．

故选A．

5．（2012铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数

的图象过点A，则k的值是（　　）

　　A．2　　B．﹣2　　C．4　　D．﹣4

考点：

反比例函数系数k的几何意义。

解答：

解：

因为图象在第二象限，

所以k＜0，

根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，

所以k=﹣4．

故选D．

6．（2012铜仁）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（　　）

　　A．270πcm2　　B．540πcm2　　C．135πcm2　　D．216πcm2

考点：

圆锥的计算。

解答：

解：

圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2，

故选A．

7．（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

　　A．6　　B．7　　C．8　　D．9

考点：

等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。

解答：

解：

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN．

∵BM+CN=9

∴MN=9，

故选D．

8．（2012铜仁）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：

1，则下列结论正确的是（　　）

　　A．∠E=2∠K　　B．BC=2HI　　C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长　　D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

考点：

相似多边形的性质。

解答：

解：

A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；

B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：

1，∴BC=2HI，故本选项正确；

C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：

1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；

D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：

1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．

故选B．

9．（2012铜仁）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（　　）平方公里（保留两位有效数字）

　　A．

B．

C．

D．

考点：

科学记数法与有效数字。

解答：

解：

299.7万=2.997×106≈3.0×106．

故选：

C．

10．（2012铜仁）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（　　）

　　A．54　　B．110　　C．19　　D．109

考点：

规律型：

图形的变化类。

解答：

解：

第①个图形中有1个平行四边形；

第②个图形中有1+4=5个平行四边形；

第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；

第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；

…

第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；

第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；

故选D．

二、填空题：

（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（2012铜仁）|﹣2012|=．

考点：

绝对值。

解答：

解：

∵﹣2012＜0，

∴|﹣2012|=2012．

故答案为：

2012．

12．（2012铜仁）当x时，二次根式

有意义．

考点：

二次根式有意义的条件。

解答：

解：

根据题意得，

＞0，

解得x＞0．

故答案为：

x＞0．

13．（2012铜仁）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

考点：

多边形内角与外角。

解答：

解：

360÷40=9，即这个多边形的边数是9．

14．（2012铜仁）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为．

考点：

圆与圆的位置关系。

解答：

解：

∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，

∴圆O2的半径为：

10﹣3=7（cm）．

故答案为：

7cm．

15．（2012铜仁）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为．

考点：

代数式求值。

解答：

解：

（5+5）2﹣3=100﹣3=97，

故答案为97．

16．（2012铜仁）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．

考点：

概率公式。

解答：

解：

根据题意可得：

一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，

任意摸出1个，摸到黑球的概率是=

=

．

故答案为：

．

17．（2012铜仁）一元二次方程

的解是．

考点：

解一元二次方程-因式分解法。

解答：

解：

原方程可化为：

（x﹣3）（x+1）=0，

∴x1=3，x2=﹣1．

18．（2012铜仁）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是．

考点：

正方形的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线。

解答：

解：

∵四边形CDEF是正方形，

∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，

∴∠COA=∠DOB，

∵在△COA和△DOB中

，

∴△COA≌△DOB，

∴OA=OB，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

由勾股定理得：

AB=

=

OA，

要使AB最小，只要OA取最小值即可，

根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，

∵正方形CDEF，

∴FC⊥CD，OD=OF，

∴CA=DA，

∴OA=

CF=1，

即AB=

，

故答案为：

．

三、解答题：

（本题共4个题，19、20题每小题5分，第21、22、23每题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19．（2012铜仁）化简：

考点：

分式的混合运算。

解答：

解：

原式=

=

=-1

19．（2012铜仁）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：

不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

考点：

作图—应用与设计作图。

解答：

解：

作图：

连接AB…（1分）

作出线段AB的垂直平分线…（3分）

在矩形中标出点M的位置…（5分）

（必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣（1分），不用直尺连接AB不给分，无圆规痕迹不给分．）

20．（2012铜仁）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：

△ADE≌△CBF．

考点：

全等三角形的判定。

解答：

证明：

∵AE∥CF

∴∠AED=∠CFB，…（3分）

∵DF=BE，

∴DF+EF=BE+EF，

即DE=BF，…（6分）

在△ADE和△CBF中，

，…（9分）

∴△ADE≌△CBF（SAS）…（10分）．

21．（2012铜仁）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说：

“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。

解答：

解：

（1）∵20÷0.1=200，

∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，

b=10÷200=0.05；

补全直方图如图所示．

故填60；0.05．

（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，

∴甲同学的视力情况范围：

4.6≤x＜4.9；

（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：

，

∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．

故填35%．

22．（2012铜仁）如图，定义：

在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=

=

，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）ctan30°=；

（2）如图，已知tanA=

，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

考点：

锐角三角函数的定义；勾股定理。

解答：

解：

（1）∵Rt△ABC中，α=30°，

∴BC=

AB，

∴AC=

=

=

AB，

∴ctan30°=

=

．

故答案为：

；

（2）∵tanA=

，

∴设BC=3，AC=4，则AB=5，

∴ctanA=

=

．

23．（2012铜仁）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：

CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=

，求线段AD的长．

考点：

切线的性质；圆周角定理；解直角三角形。

解答：

（1）证明：

∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴BF⊥AB，…3分

∵CD⊥AB，

∴CD∥BF；…6分

（2）解：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，…7分

∵⊙O的半径5，

∴AB=10，…8分

∵∠BAD=∠BCD，…10分

∴cos∠BAD=cos∠BCD=

=

，

∴AD=cos∠BAD•AB=

×10=8，

∴AD=8．…12分

24．（2012铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元？

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

解答：

解：

（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：

，…2分

解方程组得：

，

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，

∴

，…6分

解得：

50≤x≤53，…7分

∵x为正整数，

∴共有4种进货方案…8分；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件．…10分

总利润=50×20+50×30=2500（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分

25．（2012铜仁）如图，已知：

直线

交x轴于

点A，交y轴于点

B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线

上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？

如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由

．

考点：

二次函数综合题。

解答：

解：

（1）：

由题意得，A（3，0），B（0，3）

∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入

得方程组

解得：

∴抛物线的解析式为

（2）由题意可得：

△ABO为等腰三角形,如图所示，

若△ABO∽△AP1D，则

∴DP1=AD=4,

∴P1

若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD=4,

∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：

DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）

（3）如图设点E

，则

①当P1（-1,4）时，

S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE

=

∴

∴

∵点E在x轴下方∴

代入得：

即

∵△=（-4）2-4×7=-12<0

∴此方程无解

②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=

∴

∴

∵点E在x轴下方∴

代入得：

即

，∵△=（-4）2-4×5=-4<0

∴此方程无解

综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。