勾股定理实际应用Word格式.docx

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④0.6，0.8，1.0⑤10，24，26⑥7，12，13

其中能作为直角三角形三边长的是___________．（填写序号）

3.请你画出圆柱的侧面展开图．

4.读一读，做一做

小聪郊游时发现了一个有趣的问题：

有一只蚂蚁从易拉罐底部爬向易拉罐顶部的罐口处喝饮料，在侧面留下了其爬行的轨迹．小聪观察后发现，蚂蚁爬行的路径是一条曲线，小聪想知道蚂蚁具体爬行了多长，于是邀请小明一起来研究这个问题．经过一番讨论，小聪和小明分别准备尝试用两种方法来进行测量．

方案一：

小聪准备用一根绳子沿着蚂蚁爬过的轨迹来进行测量，然后再借助绳子的长度来估计爬行的路程，如图1．

图1图2

图2

方案二：

小明准备将易拉罐侧面剪开，然后用尺子直接测量蚂蚁爬行的路程．小明剪开易拉罐侧面，将其展开后发现，蚂蚁爬行的路径竟然是一条笔直的线段，如图2．

请你选一张长方形纸片，画出他的对角线，然后卷成一个圆柱，并参照小聪和小明的方法，动手测量一下这条线的长度．

知识点睛

蚂蚁爬最短路问题处理思路

（1）__________________________；

（2）__________________________；

（3）_______________，利用________________进行计算．

精讲精练

1.有这样一个有趣的问题：

如图所示，圆柱的高等于12cm，底面半径等于3cm．在圆柱的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点处的食物，则沿圆柱的侧面爬行的最短路程是__________．（π取整数3）

2.如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A上升到点B，已知AB=5cm，树干的直径为4cm．你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？

（π取整数3）

3.如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕

圈，一直缠到起点的正上方为止．问：

小明至少需要准备一根多长的彩带？

4.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是________．

5.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱（有盖）的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路程是

____________．

第4题图第5题图第6题图

6.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，BC=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是___________．

7.如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高3.2米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？

8.一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？

9.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“引葭（jiā）赴岸”：

今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．这个问题的意思是：

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

10.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A．12≤a≤13B．12≤a≤15

C．5≤a≤12D．5≤a≤13

第10题图第11题图第12题图

11.如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）

A．h≤17B．h≥8

C．15≤h≤16D．7≤h≤16

12.小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是1.6米、1.2米、2.1米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度是_________米．

勾股定理实际应用（随堂测试）

1.如图，圆柱的底面周长为16cm，高为9cm，AC是底面圆的直径，P是母线BC上一点，且PC

BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到P点的最短路程是__________．

2.若一辆装满货物的卡车高为3.0米，宽为1.6米，则该卡车能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）？

请说明理由．

勾股定理实际应用（习题）

巩固练习

1.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，需要爬行的最短路径长为（）

A．13cmB．40cmC．130cmD．169cm

第1题图第2题图

2.小明家新装修房子，其中有一段楼梯需要铺上地毯，楼梯高6米，斜面长10米，到底该买多长的地毯才能恰好把楼梯铺满呢（原则：

铺满楼梯但不能浪费），小明爸妈也摸不着头脑．小明给爸妈的正确答案应是___________．

3.如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________cm．

第3题图第4题图

4.如图，为了庆祝“五一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么购买彩带的长度至少为___________．

5.如图，圆柱体的高为10cm，底面圆的半径为4cm．在AA1上的点Q处有一只蚂蚁，QA=3cm；

在BB1上的点P处有一滴蜂蜜，PB1=2cm．若蚂蚁想要沿圆柱体侧面爬到点P处吃蜂蜜，则爬行的最短路径长是多少？

6.如图所示的一只玻璃杯，高为8cm，将一根筷子插入其中，若杯外最长4cm，最短2cm，则这只玻璃杯的底面直径是___________cm．

第6题图第7题图

7.如图，将一根长为24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是__________________．

8.在一次课外实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A．13mB．12mC．4mD．10m

9.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高20肘尺；

两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方与较高的棕榈树之间的距离为__________．

10.如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？

11.如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？

思考小结

1.蚂蚁爬最短路问题处理的关键是把_____面转化为_____面．

2.汽车过拱桥问题，从_____通过的可能性最大．当车高_____拱高时，车能够通过．

【讲义参考答案】

1.3，4，5；

5，12，13；

7，24，25；

8，15，17；

9，40，41；

11，60，61

2.②④⑤

3.作图略

4.略

（1）作侧面展开图或表面展开图

（2）找点、连线

（3）构造直角三角形，勾股定理

1.15cm

2.13cm

3.2.9m

4.25dm

5.10

6.25cm

7.卡车能通过隧道，理由略

8.卡车能通过隧道，理由略

9.水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺

10.A

11.D

12.2.9

【随堂参考答案】

1.10cm

2.卡车不能通过，理由略

【参考答案】

1.C

2.14米

3.13

4.5m

5.13cm

6.6

7.11≤h≤12

8.B

9.20肘尺

10.卡车能通过该隧道，理由略

11.货运车能通过该隧道，理由略

1.曲，平

2.中间，小于