.2温州市高考数学二模试题资料文档下载
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选择题部分（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合，，则（▲）
A． B． C． D．
2．设复数，，其中为虚数单位，则（▲）
3．已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是（▲）
A．若且，则 B．若且，则
C．若且，则
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
D．若不垂直于，且，则不垂直于
4．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（▲）
5．设离散型随机变量的分布列为
X
1
2
3
P
则的充要条件是（▲）
A． B． C． D．
6．若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（▲）
A． B． C． D．
7．要得到函数的图像，只需将函数的图像（▲）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
（第8题图）
8．如图，在三棱锥中，平面平面，△与△均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（▲）
A． B．
C． D．
9．记已知向量,,满足,,，
且，则当取最小值时，（▲）
A． B． C． D．
10．已知定义在实数集上的函数满足，则的最大值为（▲）
A． B． C． D．
非选择题部分（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.）
11．在△中，内角,,的对边分别为,,.若，，，则▲，△的面积▲．
12．若实数满足则的最大值为▲，的取值范围是▲．
（第13题图）
13．如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是▲，表面积是▲．
14．在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为▲．乙、丙两名同学都选物理的概率是▲_．
15．在等差数列中，若，则=▲．
16．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点．若（为坐标原点），则▲．
17．已知．若对恒成立，则的最大值为
▲．
三、解答题（本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（本题满分14分）已知函数．
（I）求函数的最小正周期；
（II）若，，求的值．
（第19题图）
19．（本题满分15分）在四棱锥中，，，，底面是梯形，，，，．
（I）求证：
；
（II）求直线与平面所成角的大小．
20．（本题满分15分）设函数．证明：
（I）当时，；
（II）对任意，当时，．
（第21题图）
21．（本题满分15分）已知直线与椭圆有且只有一个公共点．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）若直线交于,两点，
且，求的值．
22.（本题满分15分）设数列满足，为的前项和.证明：
对任意，
（II）当时，；
（III）当时，.
数学（测试卷）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.）
题号
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）
11.；
12.；
13.；
14.；
15.16.17.
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.解：
（I）……………………………4分
函数的最小正周期是.…………………………………………………6分
（II），…………………………………8分
，又
，……………………………………………10分
=………14分
19.解：
（I）取的中点，
则由已知得，又由，得四边形是矩形
于是，……………………………………………………………………2分
又由及的中点为得………………………………4分
又，于是，…………………………………6分
再根据得
又由已知，故；
………………………………………………8分
（II）过点作于
由得
又及
于是…………………11分
所以就是直线与平面所成角…12分
由得，得
在中计算得：
，………………………………………………13分
在中计算得………………………………14分
所以
所以直线与平面所成角的大小是.……………………………………15分
20.证明：
（I）考虑函数，，
则的导数，…………………………………………………………2分
从而，
故在内递减，在内递增，………………………………………4分
因此对任意，都有，
即（当且仅当时，等号成立）①.
所以当时，，即；
…………………………………………6分
（II）由①可知当时，，…………8分
即当时，②；
…………………………………9分
当时，③.……………………………………10分
令函数，，
注意到，故要证②与③，只需证明在内递减，在内递增.………………………………………………………………12分
事实上，当时，
…………………………………………14分
当时，
.
综上，对任意，当时，.……………………15分
21.（I）因点在该椭圆上，故①.……………………………………………2分
由得，
故，即②.……………………………4分
由①②，得，.所以椭圆的标准方程为；
……………6分
（II）设点，，
由，得，
故，.………………………………………………………8分
由，得，即，…………10分
又，
则，
即，……………………………………………12分
，
即，解得或，…………………………………………………14分
又，故.…………………………………………………………………15分
22.证明：
（I）用归纳法证明.
①当时，显然成立；
…………………………………………………………………2分
②假设当时，，
则当时，.
由①②，.……………………………………………………………4分
（II）由，知.
若，则，
从而，………………………………6分
即，
于是，即；
……………………………8分
（III）当时，由（I），，故.………………………………9分
令，由（I）（II），.
由，可得.…………………………………………10分
故，即.………………………………………………12分
注意到，
故，
即，亦即.
所以当时，.………………………………………………15分
命题老师：
董玲臣黄成宝尤作华林浩施克满叶事一
数学（高考测试卷）第9页（共9页）
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