第一轮复习自己整理绝对经典2016圆锥曲线--第一轮Word文档格式.doc
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二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
椭圆：
焦点在轴上时：
双曲线：
焦点在轴上时：
抛物线方程：
求方程的方法：
定义法、待定系数法、直接法、代入法、参数法、几何法等。
关键是形数结合，建立等量关系
例10：
设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______
例11：
与双曲线有相同渐近线，且经过点A（，－3）的双曲线的方程是___________
例12：
已知直线l:
y=x+3与双曲线，如果以双曲线的焦点为焦点作椭圆，使椭圆与l有公共点，求这些椭圆中长轴最短的椭圆方程。
例13：
已知椭圆方程焦点在x轴，且过两点，则椭圆方程是___________
例14：
双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______
例15：
椭圆的焦点坐标是（）
A．B．C．D．D．
例16：
已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。
【2015高考广东，理7】已知双曲线：
的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（）
A．B.C.D.
【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.
【2015高考天津，理6】已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A．B.C.D.
三.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）
由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
双曲线：
由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
抛物线：
焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
例17：
已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
例18：
已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的范围是.
例19：
如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。
例20：
方程，例翰k为时,方程为双曲线。
当例翰k为时，方程为焦点为x轴的椭圆。
例21：
方程表示双曲线的充要条件是什么？
（ABC≠0，且A，B异号）。
例22：
已知抛物线，则此抛物线的焦点坐标为.准线方程为.
四.圆锥曲线的几何性质（离心率、渐近线等）
离心率问题：
椭圆（以（）为例）：
①范围：
；
②焦点：
两个焦点；
③对称性：
两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；
④离心率：
，椭圆，越小，椭圆越圆；
越大，椭圆越扁。
a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；
a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；
注重数形结合思想不等式解法
双曲线（以（）为例）：
或；
两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；
，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；
⑥两条渐近线：
抛物线（以为例）：
一个焦点，其中的几何意义是：
焦点到准线的距离；
一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；
④准线：
一条准线；
⑤离心率：
，抛物线。
离心率求法：
（1）画出图型，尽量把能表示的边都用关于的式子表示
（2）通过几何关系，建立关于的等式
（3）消去，同时除以，解关于的方程
例23：
的两焦点为，椭圆上存在点使.则椭圆离心率的取值范围是.
例24：
在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为．
例25：
过椭圆C：
的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率为.
例26：
设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为.
例27：
双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为.
【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）
A．对任意的， B．当时，；
当时，
C．对任意的， D．当时，；
【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°
，则E的离心率为（）
A．B．C．D．
【2015高考湖南，理13】设是双曲线：
的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为.
【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.
【2013新课标卷Ⅱ文科5】设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，则的离心率为（）
A．B．C．D．
渐近线及其它问题：
例28：
设、分别为双曲线（>
0、>
0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点p，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
例29：
已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则
例30：
过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=
例31：
以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为
例32：
设双曲线（a>
0,b>
0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是
【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）
（A）（B）（C）（D）
【2015高考重庆，理10】设双曲线（a>
0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【2015高考上海，理9】已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为．
五．点、直线和圆锥曲线的关系：
点与椭圆的位置关系：
（1）点在椭圆外；
（2）点在椭圆上＝1；
（3）点在椭圆内；
直线与圆锥曲线的位置关系：
①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；
②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；
③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：
一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；
④P为原点时不存在这样的直线；
例33：
当为何值时,直线和椭圆
（1）相交；
（2）相切；
（3）相离。
例34：
若直线与椭圆有两个公共点，则实数的取值范围为
例35：
已知椭圆，是轴正方向上的一定点，若过点，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，求点的坐标
例36：
直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______
例37：
过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_______
例38：
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______
例39：
过点（0,2）与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______
例40：
过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有____条
例41：
对于抛物线C：
，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：
与抛物线C的位置关系是_______
例42：
直线与双曲线交于、两点。
①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？
②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？
【2015高考四川，理5】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）
（A）（B）（C）6（D）
六．焦半径及弦长公式的计算方法：
若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。
特别地，焦点弦（过焦点的弦）：
焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解（了解）。
抛物线的焦点弦公式：
（为直线的倾斜角）
例43：
过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_________
例44：
已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于
例45：
点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______
例46：
抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______
七．焦点三角形问题：
1.椭圆焦点三角形面积；
双曲线焦点三角形面积
2.常利用第一定义和正弦、余弦定理求解
3.四者的关系在圆锥曲线中的应用；
周长为：
例47：
已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。
若，则
例48：
已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为
例49：
已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为．
例50：
短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________
椭圆焦点三角形面积；
例51：
设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为
例52：
椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·
<
0时，点P的横坐标的取值范围是
例53：
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，，求该双曲线的标准方程
【2015高考新课标1，理5】已知M（）是双曲线C：
上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是（）
A.（-，） B.（-，）C.（，）D.（，）
八．抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：
（1），
（2）（3）（4）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；
（5）设AB为焦点弦，M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；
（6）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，若P为AB的中点，则PA⊥PB；
（7）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。
例54：
过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______
例55：
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角．
例56：
已知抛物线，，直线过焦点，且与抛物线交于点,与抛物线的准线交于点,,又,则抛物线的方程为______
【2013新课标文科8】为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）
（A） （B） （C）（D）
【2013新课标卷Ⅱ文科10】设抛物线C:
y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为______
【2013新课标卷Ⅱ理科11】设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（）
（A）或（B）或
（C）或（D）或
【2014新课标卷Ⅰ文科10】已知抛物线C：
的焦点为,是C上一点，，则
A.1B.2C.4D.8
【2014新课标卷Ⅰ理科10】已知抛物线：
的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=（）
...3.2
【2014新课标卷Ⅱ文科10】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（）
A.B.C.D.
九．圆锥曲线的中点弦问题：
（点差法）遇到中点弦问题常用“点差法”求解。
在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；
在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；
在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。
例57：
双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M（3,-1）平分,求直线AB的方程.
例58：
已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:
x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，O为坐标原点，OC的斜率为/2，求椭圆的方程。
例59：
如果椭圆,直线与双曲线交于、两点，且、的中点坐标为，则点的轨迹方程是
例60：
已知椭圆，直线过点，且与椭圆交于、两点，求、中点的轨迹方程
例61：
已知双曲线的方程为，直线与双曲线交于、，且、的中点坐标为，则此双曲线的离心率为
例62：
试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称
【2013新课标卷Ⅰ理科10】已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。
若的中点坐标为，则的方程为（）
A. B. C. D.
【2013新课标卷Ⅱ理科20】平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．
十．面积问题
例63：
已知定点A（0，3）点B、C分别在椭圆的准线上运动，当∠BAC=90°
时，求△ABC面积的最大值。
例64：
若抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，动点P在曲线y2＝－4x（y≥0）上，则△PAB的面积的最小值为________．
例65：
已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。
F1
F2
·
例66：
已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．
例67：
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。
【2015高考浙江，理19】已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．
（1）求实数的取值范围；
（2）求面积的最大值（为坐标原点）．
十一．最值及范围问题（一般用参数方程的方法或用定义转化）
例68：
已知+4（y-1）2=4，求：
（1）+y2的最大值与最小值;
（2）x+y的最大值与最小值．
例69：
已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：
（x－4）2＋（y－1）2＝1上，则的最小值为________．
例70：
若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为________
例71：
若M是椭圆上的任意一点，、是椭圆的左、右焦点，则的最大值为
例73：
若点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到准线的距离之和的最小值为_________
十二．直线与圆锥曲线大题常规解题方法
一、设直线与方程；
（提醒：
①设直线时分斜率存在与不存在；
②设为y=kx+b与x=my+n的区别）
二、设交点坐标；
（提醒:
之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）
三、联立方程组；
四、消元韦达定理；
抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）
五、根据条件重转化；
常有以下类型：
①“以弦AB为直径的圆过点o（提醒：
需讨论K是否存在）
②“点在圆内、圆上、圆外问题”
“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”
>
0；
③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；
④“共线问题”
（如：
数的角度：
坐标表示法；
形的角度：
距离转化法）；
A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；
⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系；
基本解题思想：
1、“常规求值”问题：
需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；
2、“是否存在”问题：
当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；
3、证明定值问题的方法：
⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；
⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
定点定值问题
在圆锥曲线中，有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；
或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.
圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值问题.它涵盖两类问题，一是动曲线经过定点问题；
二是动曲线的某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题.
4、处理定点问题的方法：
⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；
⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明
5、求最值问题时：
将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；
6、转化思想：
有些题思路易成，但难以实施。
这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；
7、思路问题：
大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。
弦的垂直平分线问题
例74：
过点T（-1,0）作直线与曲线N：
交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E（,0），使得是等边三角形，若存在，求出；
若不存在，请说明理由。
解：
依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线，，，。
由消y整理，得①
由直线和抛物线交于两点，得
即②
由韦达定理，得：
。
则线段AB的中点为。
线段的垂直平分线方程为：
令y=0,得，则
为正三角形，到直线AB的距离d为。
解得满足②式此时。
动弦过定点的问题
证明定值问题的方法：
处理定点问题的方法：
⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。
例75：
的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1（-2,0）,A2（2,0）。
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？
并证明你的结论
（I）由已知椭圆C的离心率，,则得。
从而椭圆的方程为
（II）设，，直线的斜率为,则直线的方程为，由消y整理得是方程的两个根，则，，即点M的坐标为，
同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标为
，直线MN的方程为：
，
令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：
又，椭圆的焦点为，即故当时，MN过椭圆的焦点。
过已知曲线上定点的弦的问题
例76：
已知点A、B
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