高中数学暑假培训资料(必修一)Word格式.doc
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A．{a}=MB．M{a}C．{a}MD．M{a}
三、提高篇：
5．集合，，求，，
6．设,已知,求实数的值.
7．已知集合M=，N=，x∈R}，求M∩N
8．集A＝－1，3，2－1，集B＝3，．
若，则实数＝
四、知识整理、理解记忆要点
1.2.
3.4.
五、自主练习：
1．已知全集且则等于 A．B．C． D．
2．设集合，，则等于（）
A．B．C．D．
3．已知全集，，则为
4．，，且，满足条件的集合是______
5．已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝，如果，那么a的值为____
1-2 函数的概念及定义域
一、基础知识：
1．定义：
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中确定的数f（x）和它对应，那么就称为集合A到集合的一个，记作：
2．函数的三要素、、
3．函数的表示法：
解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；
4.同一函数：
相同，值域，对应法则.
5．定义域：
自变量的取值范围
求法：
（1）给定了函数解析式：
使式子中各部分均有意义的x的集合；
（2）活生实际中，对自变量的特殊规定.
6.常见表达式有意义的规定：
①分式分母有意义，即分母不能为0；
②偶式分根的被开方数非负，有意义集合是
③无意义
④指数式、对数式的底a满足：
对数的真数N满足：
二、基础篇：
1．设，求
2．已知，求.
3．求函数的定义域
4．函数的定义域是（）
A.B.C.D.
5．已知是一次函数，且满足：
，求
6．已知的定义域为[-1,1]，试求的定义域
7．设，则的定义域为
A.B.C.D.
8.设，若，则x=
9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
四、自主练习：
1．函数的定义域
2．函数的定义域是__________
3．设函数，则的表达式是（）
A．B．C．D．
4．已知，则的解析式为（）
A．B．C．D．
5．函数的图象与直线的公共点数目是（）
A．B．C．或D．或
6.设则的值为（）
A．B．C．D．
1-3 函数的表示与值域
1．函数的表示法：
，，
2．函数的值域：
{f（x）|x∈A}为值域。
3．求值域的常用的方法：
①配方法（二次或四次）；
②判别式法；
③反解法；
④换元法（代数换元法）；
⑤不等式法；
⑥单调函数法.
4.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。
①函数的值域为R;
二次函数
当时值域是,
当时值域是]；
②反比例函数的值域为；
③指数函数的值域为；
④对数函数的值域为R；
⑤函数的值域为[-1，1]；
⑥函数,的值域为R；
1．图中的图象所表示的函数的解析式为
（A） （0≤x≤2）
（B）（0≤x≤2）
（C） （0≤x≤2）
（D） （0≤x≤2）
2． 求函数的值域：
y=-3x2+2;
3．求函数的值域：
y=
4． 求函数y=的最值
5．求函数y=的值域.
6．求函数的值域：
y=5+2（x≥-1）.
7.求的值域
知识整理、理解记忆要点：
1．如图示：
U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：
S
P
M
A．B．
C．D．
2．求的值域
3．求的值域
4．求的值域
5．求函数的值域
1-4 函数的单调性
一、知识点：
1．设函数的定义域为，区间
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的
2．对函数单调性的理解
（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；
（2）函数单调性定义中的，有三个特征：
一是任意性；
二是大小，即；
三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；
（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；
②作差；
③判号；
④下结论。
但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。
而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可。
（4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和
（5）一些单调性的判断规则：
①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。
②复合函数的单调性规则是“异减同增”
-6-4-3-2-1123
1．设图象如下，完成下面的填空
增区间有：
减区间有：
2．试画出函数的图象，并写单调区间
3．写出函数的单调区间
4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是
A．B．
C．D．
5．若函数在上是单调函数，则的取值范围是
A．B．
C．D．
6.函数的单调递减区间是____________________
7.利用函数的单调性求函数的值域
8.求函数单调递增区间
3.4.
1．下列函数中,在区间上是增函数的是
A．B．C．D．
2．已知在区间上是增函数，则的范围是（）
A.B.C.D.
3．下列四个命题：
（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；
（2）若函数与轴没有交点，则且；
（3）的递增区间为；
（4）和表示相等函数。
其中正确命题的个数是（）
A．B．C．D．
4．求的单调区间
5.若在区间上是增函数，则的取值范围是。
1-5 函数的奇偶性
1．函数的奇偶性的定义：
①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.奇函数的图象关于对称。
②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.偶函数的图象关于对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）
2．.函数的奇偶性的判断：
可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式
也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.
注意：
①若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；
②若是奇函数且在处有定义，则
③若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。
3．奇偶函数图象的对称性
（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称；
（2）若是偶函数，则
的图象关于点中心对称；
1．下列判断正确的是（）
A．函数是奇函数B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数
2． 若函数在上是奇函数,则的解析式为________
3．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）
A．B．
C．D．
4．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；
（2）；
5．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则则__________。
6.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.
7.定义在区间上的函数f（x）满足：
对任意的，都有.求证f（x）为奇函数；
1.下列函数中是奇函数的有几个（）
①②③④
A．B．C．D．
2．函数（）
A．是偶函数，在区间上单调递增
B．是偶函数，在区间上单调递减
C．是奇函数，在区间上单调递增
D．是奇函数，在区间上单调递减
3．函数在上递减，那么在上（）
A．递增且无最大值B．递减且无最小值
C．递增且有最大值D．递减且有最小值
4．设是上的奇函数，且当时，，则当时______。
1-6 指数式及运算性质
1．⑴一般地，如果，那么叫做的次方根。
其中.
⑵叫做根式，这里叫做，叫做。
2．当为奇数时，；
当为偶数时，.
3．我们规定：
⑴；
其中（）
⑵；
其中（）
⑶0的正分数指数幂，0的负分数指数幂.
4．运算性质：
⑴（）；
⑵（）；
⑶（）。
1．化成分数指数幂为（）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（）
A．B．Ｃ．D．
3．若，则4．若有意义，则．
5．化简的结果是（）.
A.B.C.3D.5
6．
（1）计算：
（2）化简：
7．已知，求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）（4）
8．化简下列各式：
（1）
（2）
四、自主学习：
1．求下列各式的值：
⑴；
⑵
⑷
⑶；
2．化简下列各式
⑵（a>
0,b>
0）；
⑶；
⑷
3．求下列各式的值
（1）已知，求的值。
（2）已知，求
1-7 对数式及运算性质
1．；
2．；
3．，.
4．当时：
⑴；
⑵；
⑶.
5．换底公式：
..
6．.
1．
2．计算
（1）＝。
（2）＝。
3．利用对数的换底公式化简下列各式：
4．已知>
0,>
0,且，则的值为（）
A．B．C．9 D．
5．已知,则的值应在区间（）
A．（－2,－1）B．（1,2）C（－3,－2）D．（2,3）
6．已知lga，lgb是方程2x－4x＋1=0的两个根，则（lg）的值是（）．
A．4B．3C．2D．1
7．计算：
（1）lg14－2lg+lg7－lg18
（2）２25＋３64
（3）
8．已知lgx=a,lgy=b,lgz=c,且有a＋b＋c=0,求x·
y·
z的值．
1．之值为（）
A．0B．1 C． D．
2．已知，且，则m之值为（）
A．15 B．C．±
D．225
3．若log[log（logx）]=0，则x为（）．
A．B．C．D．
4．
5．设a，b为正数，且a－2ab－9b=0，求lg（a＋ab－6b）－lg（a＋4ab＋15b）的值．
1-8指数函数及性质与简单幂函数
1．函数叫做指数函数。
2.指数函数的图象和性质
0<
a<
1
a>
图象
性
质
定义域
值域
定点
单调性
对称性
和关于对称
3．几种幂函数的图象：
1．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。
2．若,上述函数是幂函数的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．若指数函数在上是减函数，那么（）
A．B．C．D．
4．若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（）
A．且B．且
C．且D．且
y=dx
y=cx
y=bx
y=ax
O
y
x
5．如图，设a,b,c,d>
0，
且不等于1，y=ax,
y=bx,y=cx,y=dx
在同一坐标系中的
图象如图，则
a,b,c,d的大小顺序（）
A．a<
b<
c<
dB．a<
d<
cC．b<
a<
cD．b<
d
6．下列各不等式中正确的是（）
A、（）>
（）B、2>
2C、（）>
2D、（）<
2
7．求下列函数的定义域、值域：
（1）
（2）
8．求函数y=3的单调递减区间
9．已知函数
（1）求的定义域和值域；
（2）讨论的奇偶性；
（3）讨论的单调性。
1．函数y=是（）
A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数
2．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （）
A．B．C．D．
3．当时，函数和的图象只可能是 （）
4．函数，满足的的取值范围 （）
A．B．C．D．
5．已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
1-9对数函数及性质
1．一般地，函数叫做对数函数；
2．对数函数的图象和性质
图
象
过定点
在R上是函数
同正异负：
当或时，logax>
0当或时，logax<
0。
1．已知f（x）=（a2－1）x在区间（－∞,+∞）内是减函数,则实数a的取值范围是（）
A.|a|＜1B.|a|＞1C.|a|＜D.1＜|a|＜
2．若在上是减函数,则的取值范围是（）
A.B.C.D.
3.函数的反函数的定义域为（）
A．B．C．D．
4．在区间上不是增函数的是（）
A．B.C.D.
5．函数的定义域是．
6．设函数,求满足=的x的值．
7．求函数的定义域、值域、单调区间
8．已知函数，
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性。
9．已知函数的定义域为，值域为，求的值。
3.
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