高中数学三角函数基础知识点及答案Word文档格式.doc

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17'

44.806'

'

，1°

为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°

角）为π弧度，直角为π/2弧度。

（答：

；

）

（2）终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）.

（3）终边与终边关于轴对称.

（4）终边与终边关于轴对称.

（5）终边与终边关于原点对称.

（6）终边在轴上的角可表示为：

终边在轴上的角可表示为：

终边在坐标轴上的角可表示为：

.

如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。

4、与的终边关系：

由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角

一、三）

5.弧长公式：

，扇形面积公式：

，1弧度（1rad）.如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

2）

6、任意角的三角函数的定义：

设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

如

（1）已知角的终边经过点P（5，－12），则的值为＿＿。

）；

（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______

（－1，）；

（3）若，试判断的符号

负）

7.三角函数线的特征是：

正弦线MP“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线OM“躺在轴上（起点是原点）”、正切线AT“站在点处（起点是）”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

（1）若，则的大小关系为_____

（2）若为锐角，则的大小关系为_______

（答：

（3）函数的定义域是_______

8.特殊角的三角函数值：

30°

45°

60°

0°

90°

180°

270°

15°

75°

1

－1

2-

2+

9.同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：

（2）倒数关系：

sincsc=1,cossec=1,tancot=1,

（3）商数关系：

同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。

在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；

在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。

（1）函数的值的符号为____

大于0）；

（2）若，则使成立的的取值范围是____

（3）已知，，则＝____

（4）已知，则＝___；

＝____

（5）已知，则等于

　　A、　　B、　　C、　　　D、

B）；

（6）已知，则的值为______

－1）。

10.三角函数诱导公式（）的本质是：

奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：

（1）负角变正角，再写成2k+,；

（2）转化为锐角三角函数。

（1）的值为________

（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。

随堂练习

例1已知角的终边上一点P（－，m），且sinθ=m，求cosθ与tanθ的值．

分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．

解由题意知r=，则sinθ==．

又∵sinθ=m，∴=m．∴m=0，m=±

．

当m=0时，cosθ=－1，tanθ=0；

当m=时，cosθ=－，tanθ=－；

当m=－时，cosθ=－，tanθ=．

点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法（三角函数的定义）解决．

例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．

分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之．

解E=｛θ｜＜θ＜}，F=｛θ｜＜θ＜π，或＜θ＜2π}，

∴E∩F=｛θ｜＜θ＜π}．

例1化简．

分析式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化．

解原式==

==1．

点评将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．

例2若sinθcosθ=，θ∈（，），求cosθ－sinθ的值．

分析已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．

解（cosθ－sinθ）2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－=．

∵θ∈（，），∴cosθ＜sinθ．

∴cosθ－sinθ=－．

变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．

变式2已知cosθ－sinθ=－，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．

点评sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二．

例3已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．

分析因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子．

解原式=cos2θ+sinθcosθ===．

点评1．关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子．

2．注意1的作用:

1=sin2θ+cos2θ等．

例1已知sinα－sinβ=－，cosα－cosβ=，求cos（α－β）的值．

分析由于cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方．

解∵sinα－sinβ=－，①cosα－cosβ=，②

①2＋②2，得2－2cos（α－β）=．

∴cos（α－β）=．

点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异．

例2求的值．

分析式中含有两个角，故需先化简．注意到10°

=30°

－20°

，由于30°

的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角．

解∵10°

，

∴原式=

===．

点评化异角为同角，是三角变换中常用的方法．

例1求下列各式的值

（1）tan10°

＋tan50°

+tan10°

tan50°

（2）．

（1）解原式=tan（10°

+50°

）（1－tan10°

）+tan10°

=．

（2）分析式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦．

解原式==

=

=

点评

（1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=tan（A+B）（1－tanAtanB），asinx+bsinx=sin（x+φ）的运用；

（2）在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法．

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