高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳Word格式文档下载.doc

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全称命题p：

；

全称命题p的否定p：

。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

特称命题p：

特称命题p的否定p：

第二部分复数

1．概念：

（1）z=a+bi是虚数b≠0；

（2）z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0；

（3）a+bi=c+dia=c且c=d；

2．复数的代数形式及其运算：

设z1=a+bi,z2=c+di，则：

（1）z1±

z2=（a+b）±

（c+d）i；

（2）z1.z2=（a+bi）·

（c+di）＝（ac-bd）+（ad+bc）i；

（3）z1÷

z2=（z2≠0）;

第三部分圆锥曲线

1.椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在轴上

图形

标准方程

轴长

短轴的长长轴的长

焦点

、

离心率

2.双曲线的几何性质：

虚轴的长实轴的长

渐近线方程

注：

实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

3.抛物线的几何性质：

准线方程

范围

第四部分导数及其应用

1.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

2.常见函数的导数公式：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦；

⑧

3.导数运算法则：

；

．

4.在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

5.求函数的极值的方法是：

解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

6.求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

第五部分统计案例

1．线性回归方程注意：

线性回归直线经过定点。

2．相关系数：

⑴>

0时，变量正相关；

<

0时，变量负相关；

⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；

②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定：

相关指数：

①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②越接近于1，，则回归效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第六部分推理与证明

一．推理：

⑴合情推理：

归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：

类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：

演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”：

⑴大前提---已知的一般结论；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论---根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明：

⒈直接证明：

⑴综合法：

又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法：

又叫逆推证法或执果索因法。

2.间接证明：

反证法：

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

数学选修4-1《几何证明选讲》

平行线等分线段定理：

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1：

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推理2：

经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

相似三角形的判定：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似。

射影定理：

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；

两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

圆周角定理：

圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。

圆心角定理：

圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：

同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

推论2：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°

的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质与判定定理:

定理1：

圆的内接四边形的对角互补。

定理2：

圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

切线的性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径。

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

弦切角定理：

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

相交弦定理：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

选修4-4数学知识点

1.极坐标系的概念：

在平面内取一个定点，叫做极点；

自极点引一条射线叫做极轴；

再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

2．点的极坐标：

有序数对叫做点的极坐标，记为.

3.极坐标与直角坐标的互化：

3．圆的参数方程可表示为.

椭圆的参数方程可表示为.

抛物线的参数方程可表示为.

经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.

4．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.

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