北京市海淀区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(word版含答案)Word文档下载推荐.docx

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（6）函数的图像如图所示，为了得到函数的图像，可以把函数的图像

A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位

B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位

C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

（7）已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是

A.B.C.D.

（8）如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是

A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值

C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）

（9）已知向量a，写出一个与a共线的非零向量的坐标.

（10）已知角的终边经过点，则.

（11）已知向量a，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则ab.

（12）函数是区间上的增函数，则的取值范围是.

（13）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.

（参考数据：

）

（14）函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是

（将所有符合题意的序号填在横线上）

①函数在区间上是增函数；

②满足条件的正整数的最大值为3；

③.

三、解答题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题10分）

已知向量a，b，ab.

（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若且，求.

（16）（本小题12分）

已知二次函数满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数是奇函数，当时，，

（ⅰ1）直接写出的单调递减区间:

；

（2ⅱ）若，求的取值范围.

（17）（本小题12分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

2

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数的解析式为（直接写出结果即可）；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）求函数在区间上的最大值和最小值.

（18）（本小题13分）

定义：

若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.

（Ⅰ）下列函数，①，②，③，（其中表示不超过的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；

（Ⅱ）若为线周期函数，其线周期为，求证：

函数为线周期函数；

（Ⅲ）若为线周期函数，求的值.

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案

2018.1

数学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分.

题号

1

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

C

B

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分.

9.答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可，例如等.

10.11.312.13.202114.①②③

注：

第14题选对一个给1分，选对两个给2分，选对三个给4分.

三、解答题:

本大题共4小题，共44分.

15.

解：

（Ⅰ）

∵向量，，，

∴.--------------------------2分

关于x的方程有解，即关于x的方程有解.--------------------------3分

∵，

∴当时，方程有解.--------------------------4分

则实数k的取值范围为.--------------------------5分

（Ⅱ）因为，所以，即.--------------------------6分

当时，，.---------------------8分

当时，，.-------------------------10分

16.解：

（Ⅰ）；

--------------------------2分

.--------------------------4分

（Ⅱ）（ⅰ）.--------------------------6分

（ⅱ）由（Ⅰ）知，则当时，；

当时，，则

因为是奇函数，所以.-------------------------8分

若，则

或--------------------------10分

解得或.--------------------------12分

综上，a的取值范围为或.

17.解:

--------------------------4分

解析式为：

--------------------------6分

（Ⅱ）函数的单调递增区间为，.---------------------------8分

（Ⅲ）因为，所以.

得：

.

所以,当即时，在区间上的最小值为.-----------10分

当即时，在区间上的最大值为.--------------------12分

18.解：

（Ⅰ）③；

（Ⅱ）证明：

∵为线周期函数，其线周期为，

∴存在非零常数，对任意，恒成立.

∵,

∴.

∴为周期函数.--------------------------6分

（Ⅲ）∵为线周期函数，

∴存在非零常数，对任意，.

∴．

令，得；

---------------------①

---------------②

①②两式相加，得.

∴．--------------------------8分

检验：

当时，．存在非零常数，对任意，

，

∴为线周期函数．

综上，.--------------------------10分

11