哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题Word格式.doc
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高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.91040
B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均95310267
高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.123730
C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均44667
高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.
D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.
6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为.
则在吹东风的条件下下雨的概率为
A．B．C． D．
开始
n=8
n=n+1
n≡1（mod3）
n≡3（mod5）
输出n
结束
否
是
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七
七数之剩六，问物几何？
”人们把此类题目称为“中国
剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，
则记为，例如.现将该问题
以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的等于
A．8 B．11
C．13 D．15
8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：
“好货”是“不便宜”的
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值
为，则的最小值为
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
A． B． C． D．
10．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为
A．B．
C．D．
1
3
2
-1
-3
x
y
o
11．已知函数，
在的大致图象如图所示，则可取
A． B．
C． D．
12．已知，若有四个不同的实根，
且，则的取值范围为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知，且，则．
14．已知，则的展开式中常数项为__________．
15．数列的前项和为，满足，则.
16．椭圆的左右顶点分别，过点作轴的垂线，点是直线上的一点，连接交椭圆于点，坐标原点为，且，则.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且满足，.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）若求的面积.
18．（本小题满分12分）
某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额
（单位：
千元）与该地当日最低气温（单位：
）的数据，如下表：
5
8
9
11
12
10
7
（Ⅰ）求关于的回归方程；
（Ⅱ）设该地区4月份最低气温,其中近似为样本平均数，近似
为样本方差，求.
附：
（1）回归方程中，，；
（2）
（3）若，则,
.
19．（本小题满分12分）
矩形中，，为线段中点，将沿折起，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点在线段上运动，当直线与平面所成角的正弦值为时，
求二面角的大小.A
B
C
P
D
A
E
20．（本小题满分12分）
抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）若点，且直线的斜率分别为，求证：
为定值；
（Ⅱ）设两点在抛物线的准线上的射影分别为，线段的中点为，
求证：
.
21．（本小题满分12分）
已知自变量为的函数.其中
为自然对数的底,.
（Ⅰ）求函数与的单调区间,并且讨论函数的单调性;
（Ⅱ）已知,求证:
（ⅰ）方程有两个根,;
（ⅱ）若（ⅰ）中的两个根满足,,则,.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4:
坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知圆锥曲线（为参数）和定点，是此圆锥曲线的左、右焦点.
（Ⅰ）以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.
23．选修4-5:
不等式选讲（本小题满分10分）
设函数，
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.
数学试卷（理工）参考答案
一、选择题
4
6
二、填空题
13.14.8415.16.
三、解答题
17.（Ⅰ）
（Ⅱ）
18.（Ⅰ）
（Ⅱ）
19.（Ⅰ）设,则有，
满足，所以
由已知平面平面,平面平面,所以平面平面,所以
（Ⅱ）以为原点，为轴，轴正方向，建立空间直角坐标系
则,设，，则,,平面的法向量，有
，解得
所以，设平面的法向量为,则,解得
由第一问平面，,则平面的方向量
设二面角大小为
，则二面角的大小为.
20.（Ⅰ）设直线:
，,
可得,,
即，所以直线与直线平行
21.（Ⅰ）;
（Ⅱ）略
22.（Ⅰ）消参得,,
化为极坐标方程：
即
（Ⅱ）的参数方程：
代入，
整理得：
，
.
23.（Ⅰ）解:
（1）当时,不等式即,
等价于①或,
②,或
③.
解①求得x无解,解②求得,解③求得,
综上,不等式的解集为.
（Ⅱ）由题意可得恒成立,转化为恒成立.
令，
易得的最小值为，令，求得.
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