北京市东城区2017-2018高二第一学期数学期末试卷及答案(理科)Word格式文档下载.doc

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A．B.

C．D.

4.已知表示两条不同的直线，表示平面，且,则“”是“”的　

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中点代表钠原子，黑点代表氯原子．建立空间直角坐标系后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是

A. B.

C. D.

6.如图所示，在正方体中，四面体在面上的正投影图形为

ABCD

7.设椭圆的左、右焦点分别是，，线段被点分成的两段，则此椭圆的离心率为

A．B．

C．D．

8.已知直线，和平面，，且，，则下列命题中正确的是

A．若，则B．若，则

C.若，则D．若，则

9.若半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程为

C.或D.或

10.已知双曲线的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为

A．B.

C.D.

11.平面上动点到定点与定直线的距离相等，且点与直线的距离为1.某同学建立直角坐标系后，得到点的轨迹方程为，则他的建系方式是

AB

CD

M

N

A

B

C

D

Phone

12.正方体的棱长为，,为棱,上的动点，且，则线段中点

的轨迹为

A.线段B.圆的一部分

C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分

二、填空题：

本题共6小题，每小题3分，共18分．

13.在空间直角坐标系中，点在平面内的射影为，则＝________.

14.若直线与直线垂直，且不过第一象限，试写出一个直线的方程：

.

15.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则,.

16.圆绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为　　　　.

17.在长方体中，,分别是棱，的中点，若，则异面直线与所成的角为.

18.已知曲线上的任意一点满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线的描述：

①曲线关于坐标原点对称；

②对于曲线上任意一点一定有；

③直线与曲线有两个交点；

④曲线与圆无交点.

其中所有正确描述的序号是_______.

三、解答题：

本大题共4个小题，46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（本题满分10分）

已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与直线平行，且与间的距离为，求直线的方程.

20.（本题满分11分）

已知圆.

（Ⅰ）试写出圆的圆心坐标和半径；

（Ⅱ）圆的圆心在直线上，且与圆相外切，被轴截得的弦长为，求圆的方程；

（III）过点的直线交（Ⅱ）中圆于两点，求弦的中点的轨迹方程.

21.（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．

（Ⅰ）若，求证：

平面⊥平面；

（Ⅱ）点在线段上，，试确定实数的值，使平面；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面平面，且，求二面角的大小．

22.（本题满分13分）

已知椭圆的焦点在圆上，且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过原点O的直线与椭圆交于，两点，为右焦点，若△为直角三角形，求直线的方程．

高二数学（理科）参考答案及评分标准

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.A2.C3.C4.D5.A6.A

7.C8.B9.C10.D11.C12.B

二、填空题：

13.14.（答案不唯一）15.

16.17.18.①③④

注：

两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分．

本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

解：

（Ⅰ）由直线过点，所以直线在轴上的截距为.

由已知条件可得直线在轴上的截距为，即直线过点.

故直线方程为，即................4分

（Ⅱ）由条件设直线的方程为，

由两条直线间的距离为，可得到直线的距离为，

则有，解得或.

故所求直线的方程为或................10分

（Ⅰ）将圆的方程改写为，故圆心坐标为，半径为..........4分

（Ⅱ）设圆的半径为，圆心纵坐标为，由条件可得，解得.

此时圆心纵坐标.

所以圆的方程为................8分

（Ⅲ）设，依题意有.

即，且

整理得且.

当时，，符合题意，当时，，符合题意.

故所求点的轨迹方程为..................11分

21.（本题满分12分）

证明：

（Ⅰ）连接.

因为，，

所以△为正三角形．

因为为的中点，

所以.

因为，为中点，

又，

所以平面.

因为平面，

所以平面⊥平面................4分

（Ⅱ）连接，交于点.

由，可得△∽△，

因为平面，平面，平面平面，

所以，即，所以................8分

（Ⅲ）由，为的中点，则，又平面平面，

以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则，，，，，．

设平面的法向量为，

可得

因为，所以即

令则.

于是．

取平面的法向量，

故二面角的大小为................12分

22.（本题满分13分）

（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，所以焦点为圆与轴的交点，即.

又离心率，所以.

故所求椭圆方程为．...............4分

（Ⅱ）当△为直角三角形时，显然直线斜率存在，

可设直线方程为，设，．

（ⅰ）当时，，．

由得.

则，.

．

解得．

此时直线的方程为．...............8分

（ⅱ）当与不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设．

所以解得，．

所以．

此时直线的方程为．

综上，直线的方程为或．...............13分