北京市高三二模文科数学分类汇编14统计、概率、随机变量及其分布文档格式.doc

北京市高三二模文科数学分类汇编14统计、概率、随机变量及其分布文档格式.doc

《北京市高三二模文科数学分类汇编14统计、概率、随机变量及其分布文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市高三二模文科数学分类汇编14统计、概率、随机变量及其分布文档格式.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为.

答案：

。

4.（2012年西城二模文11）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是_____．

5.（2012年丰台二模文10）某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：

年份x

2004

2005

2006

2007

恩格尔系数y（%）

47

45.5

43.5

41

从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则=______，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数（%）为______．

-2，31.25。

6.（2012年海淀二模文12）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________．

7.（2012年朝阳二模文16）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：

分数段

（70,90）

[90,100）

[100,120）

[120,150]

人数

5

a

15

b

规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；

（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；

（Ⅲ）从分数在（70,90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率.[来源:

学,解：

（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则

.

答：

从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为.………3分

（Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当时，成绩优秀的学生人数为，所以

从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为.………7分

（Ⅲ）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.

记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b.

从中任选2名，所有可能的情况为：

ab,ac,ad,ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种.…9分

其中恰有1名希望生的情况有ac,ad,ae，bc，bd，be，共6种.…11分

所以.

从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为.…13分

8.（2012年丰台二模文16）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示：

（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；

（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

解：

（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：

，

方差为．

乙种棉花的平均亩产量为：

方差为

因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．……8分

（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有（95，102），（95，105），（95，107），

（95，111），（102，105），（102，107），（102，111），（105，107），（105，111），（107，111）共10种，

设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，

包括的基本事件为（105，107），（105，111），（107，111）共3种．

所以．……13分

两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．

9.（2012年昌平二模文16）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：

等级

频数

频率

1

c

2

4

3

9

0.45

0.1

0.15

合计

20

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

解:

（Ⅰ）由频率分布表得即……2分

因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以

解得，……5分

从而

所以……6分

（Ⅱ）从日用品，中任取两件，所有可能的结果为

设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件共4个，基本事件总数为10,……11分

故所求的概率…13分

10.（2012年东城二模文16）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：

数学

语文

总计

初中

高中

（Ⅰ）用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．

（Ⅰ）由表中数据可知,高中学生应该抽取人.…4分

（Ⅱ）记抽取的名学生中,初中名学生为，，高中名学生为，，，

则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：

，，，，，，，，，.……7分

其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：

，，，，，.…9分

故所求概率为.…13分

11.（2012年海淀二模文16）在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；

（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.

由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：

，，，，，，，，，，，，，，，.…3分

（Ⅰ）用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则包含的基本事件有：

，，，，，.所以.…8分

（Ⅱ）用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则包含的基本事件有：

，，，，.所以.……13分