哈师大附中2018年高三第四次模拟考试文科试卷及答案word版Word文档下载推荐.docx
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6．.在区间内随机取出一个数，使得的概率为（）
A.B.C.D.
7.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
8已知实数满足不等式组，则的取值范围（）
9某四面体的三视图为三个直角三角形，如图所示，该四面体的体积为（）
10.某程序框图如右图所示，若输入的n=5，则输出结果为（）
11.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）
A.B.C.D.
12.已知函数，则关于的方程的根的个数不可能是（）
3 4 5 6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若，则=
．
．
16.已知是双曲线的焦点，是双曲线上的一点，若的面积为，且，双曲线的离心率为
三、解答题（本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
是公差不为零的等差数列，前项和为，满足成等比数列，成等差数列
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，求的前10项和
18.（本小题12分）
哈师大附中2017届毕业生某班5名同学高三一模数学成绩与高考数学成绩如下
116
121
123
133
144
126
120
135
130
（1）在5人高考成绩中随机抽取两个数据，求至少有一个大于130分的概率；
（2）关于的线性回归方程为，求（精确到0.01），并判断与是正相关还是负相关
19.（本小题满分12分）
棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形面ABCDAB=2PD=1A
D
C
B
P
E
E为AB的中点
（1）求证：
面PAB面PED
（2）求C点到面PAB的距离
20（本小题12分）
已知抛物线.过点的动直线与抛物线交于，两点。
当直线垂直于轴时，直线被抛物线截得的线段长为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在与点不同的定点，使得，若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由.
21（本小题12分）
已知函数
（1）证明不等式：
；
（2）求证
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，为上一点，以为边作等边三角形,且三点逆时针排列
（1）当点在上运动时，求点运动轨迹M的直角坐标方程
（2）若曲线，经过伸缩变换，得到曲线，试判断点P的轨迹M与曲线是否有交点，如果有，求出交点的直角坐标；
如果没有，则说明理由.
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：
a3＋b3>
a2b＋ab2；
（2）已知a，b，c都是正数，求证：
≥abc
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
18
（1）设在5人高考成绩中随机抽取两个数据，至少有一个大于130分为事件A1分
5个人为a,b,c,d,e，其中d,e为大于130分，总的事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种3分
满足条件的有ad,bd,cd,ae,be,ce,de共7种
P（A）=5分
所以在5人高考成绩中随机抽取两个数据，至少有一个大于130分的概率为0.76分
（2）
20解析：
（Ⅰ）设.
当直线垂直于轴时，，则，可得.
∴抛物线的方程为：
.…………4分
23
证明
（1）（a3＋b3）－（a2b＋ab2）＝（a＋b）（a－b）2。
因为a，b都是正数，
所以a＋b>
0。
又因为a≠b，
所以（a－b）2>
于是（a＋b）（a－b）2>
0，
即（a3＋b3）－（a2b＋ab2）>
所以a3＋b3>
a2b＋ab2。
5分
（2）因为b2＋c2≥2bc，a2>
所以a2（b2＋c2）≥2a2bc。
①
同理，b2（a2＋c2）≥2ab2c。
②
c2（a2＋b2）≥2abc2。
③
①②③相加得2（a2b2＋b2c2＋c2a2）≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2，从而a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc（a＋b＋c）。
由a，b，c都是正数，得a＋b＋c>
因此≥abc。
10分
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